Misure di volume: metro cubo e multipli.

Massa o volume?

È bene ribadire che massa e volume non sono la stessa cosa, ma sono correlate da una grandezza fisica chiamata densità.

Il volume si riferisce alla quantità di spazio occupato, mentre la massa si riferisce alla quantità di materia. Se infatti riempissimo completamente due bottiglie da 1 litro rispettivamente di acqua e mercurio, noteremmo che la seconda bottiglia pesa molto di più rispetto alla prima, nonostante le due quantità siano, in volume, le stesse.
Per approfondimenti sul concetto di densità, vedi anche qua.

Il metro cubo

È noto che nel Sistema Internazionale (S.I.) l’unità di misura della lunghezza è il metro (m). Da essa deriva quindi l’unità di misura (nel S.I.) del volume, che è il metro cubo (simbolo

) che rappresenta il volume di un cubo che ha lo spigolo lungo 1 metro. Infatti il volume di un cubo è dato da

(dove

è lo spigolo del cubo). Anche il metro cubo non è una unità di misura principale in quanto, come avviene per il metro quadrato (che è l’unità di misura delle aree o superfici), anch'esso deriva dal metro, e pertanto è una unità di misura derivata.

Schema dei multipli e sottomultipli del metro cubo

Multipli e sottomultipli del metro cubo, di 1000 in 1000

Anche per le misure di volume, come per le misure di superficie, non esistono strumenti di misura; pertanto si ricorre all'uso di formule geometriche.
Osservando attentamente la tabella dei multipli e dei sottomultipli del metro cubo, notiamo che per passare da una unità ad un'altra, multipla della prima, occorre dividere per 1000, 1000000, 1000000000, etc.
Per spiegare il motivo analizziamo attentamente il seguente ragionamento; riprendiamo brevemente la formulazione di metro cubo, che abbiamo definito come il volume di un cubo avente lo spigolo lungo 1 metro, e disegniamolo dividendo i suoi spigoli in 10 parti.
La figura ci fornisce un'immagine parziale del risultato, utile per comprendere bene la situazione.

Abbiamo così ottenuto 1000 cubetti, ognuno dei quali ha lo spigolo lungo 1 dm, pertanto:

Volumi in litri

Il decimetro cubo è più noto come il nome di litro. Possiamo quindi dire che 1000 litri fanno un metro cubo.
Anche in questo caso, continuando la suddivisione, otterremo le altre unità di misura, verificando che a ciascuna di esse corrispondono 1000 unità dell'ordine inferiore.
È quindi corretto dire che

.
Per approfondimenti sul volume in litri, vedi anche qua.

Esempi svolti

Vediamo ora qualche esercizio di esempio:

• [math] 5 \text{m}^3 = \dots \text{cm}^3 [/math]
• [math] 13 \text{l} = \dots \text{m}^3 [/math]
• [math] 72 \text{cm}^3 = \dots \text{m}^3 [/math]

E analizziamone lo svolgimento:

• In questo caso, stiamo passando da un’unità di misura più grande ad un’unità di misura più piccola, quindi sicuramente dovremo moltiplicare. Tra il metro e il centimetro cubo c’è di mezzo il decimetro cubo, quindi dovremo moltiplicare due volte per 1000, ossia dovremo moltiplicare per 1000000 (1 milione). Infatti
  [math] 5 \text{m}^3 = 5000000 \text{cm}^3 = 5 \cdot 10^6 \text{cm}^3 [/math]
  .
• Abbiamo già detto nel paragrafo precedente che un litro è uguale a un decimetro cubo, pertanto stiamo passando ad un’unità di misura più grande, ossia il metro cubo, che è adiacente al decimetro cubo. Sarà quindi sufficiente dividere per 1000. Il nostro risultato è
  [math] 13 \text{l} = 13 \cdot 10^{-3} \text{m}^3 = 0,013 \text{m}^3 [/math]
  .
• Possiamo vedere questo esempio come l’inverso del primo. Nel primo esercizio siamo passati infatti da metro cubo a centimetro cubo; ora dovremo passare da centimetro cubo a metro cubo. Per effettuare questa operazione di passaggio da un’unità di misura più piccola ad un’unità di misura più grande, divideremo per 1000 due volte, dato che sono necessari due step per arrivare all’unita di misura più grande.
  Il risultato è pertanto
  [math] 72 \text{cm}^3 = 0.000072 \text{m}^3 = 7.2 \cdot 10^{-5} \text{m}^3 [/math]
  .

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