Secondo Principio Termodinamica - Ciclo di Carnot

In questo appunto si descrive il ciclo di Carnot. La termodinamica è la branca della fisica che si occupa degli scambi energetici tra un sistema e l’ambiente esterno con particolare riguardo alle trasformazioni di lavoro in calore e di calore in lavoro. In questo appunto troverai un po’ di storia sulla figura di Carnot e il suo contributo alla termodinamica, la descrizione della macchina termica, gli enunciati del secondo principio, di kelvin e di Clausius, il rendimento, e infine la descrizione del ciclo di Carnot.

Carnot e il suo grande contributo alla termodinamica

Sadi Carnot, era figlio di un ingegnere militare francese, fu matematico e fisico, nonché uomo di stato prediletto da Napoleone.

Il giovane Carnot, influenzato dallo spirito nazionalista di suo padre, si preoccupò subito di contrastare la supremazia industriale inglese: il suo intento fu infatti quello di studiare i primi modelli di macchine a vapore, per poter offrire alla Francia un dispositivo capace di trasformare il calore in forza motrice in maniera efficiente e razionale.
Nel 1824 pubblicò un saggio intitolato “Riflessione sulla potenza motrice del fuoco e sulle macchine in grado di svilupparla. Nell’opera tentò di esporre in modo semplice e chiaro sia le caratteristiche tecnico-scientifiche, sia i risvolti economico-industriali delle macchine a vapore.
Nei suoi studi Carnot cercò di capire la genesi dell’energia meccanica sviluppata dalle macchine termiche. Partendo da un’analogia formale con le macchine idrauliche, nelle quali il lavoro prodotto dipende dall’altezza di caduta dell’acqua, Carnot giunse alla conclusione che anche il lavoro delle macchine a vapore doveva essere strettamente correlato con il salto termico, tra la sorgente a temperatura maggiore e quella a temperatura minore. L’opera di Carnot rivolta soprattutto agli ingegneri e ai tecnici, non suscitò un interesse immediato da parte degli ambienti ufficiali della scienza. La sua teoria, incompresa dai contemporanei, fu riscoperta e ufficialmente riconosciuta solo una decina di anni dopo la sua morte che lo colpì alla giovane età di 36 anni durante un’epidemia di colera.
Leggendo i suoi manoscritti Helmholtz intuì la conservazione dell’energia, e poi Kelvin e Clausius trassero le basi per postulare il secondo principio della termodinamica.

Funzionamento di una macchina termica

: infatti, quando un fluido viene riscaldato, esso si espande compiendo un lavoro verso l’esterno a spese del calore sottratto alla sorgente. Per ottenere un processo continuativo serve un dispositivo che possa ritornare periodicamente nelle stesse condizioni di partenza, che lavori cioè mediante una successione di operazioni cicliche. Per riportare il sistema delle condizioni iniziali, dopo un’espansione, bisogna comprimere il fluido sottraendo il calore prodotto con la compressione mediante il contatto termico con una sorgente a temperatura minore della prima. Questa seconda sorgente, che in genere è l’ambiente esterno, è comunemente chiamata refrigerante. Usufruendo almeno di due sorgenti di calore a diversa temperatura, mediante un processo ciclico che consente il trasferimento di una parte del calore da quella a temperatura maggiore a quella a temperatura minore, si può produrre energia meccanica.
Se per ogni ciclo indichiamo con

il calore sottratto dal fluido alla sorgente a temperatura maggiore

e con

quello ceduto al refrigerante a temperatura inferiore

, la quantità netta di calore assorbito dal sistema in un ciclo, è la differenza tra le due quantità

Solo la differenza fra calore assorbito e calore ceduto si trasforma in lavoro utile. Questo significa che non tutto il calore sottratto alla sorgente più calda si trasforma in lavoro ma solo una parte mentre la rimanente viene dissipata. Per questo motivo il calore rappresenta una forma di energia degradata perché non possiamo recuperarlo tutto.

Per ulteriori approfondimenti sulle macchine termiche vedi qua

Secondo principio della termodinamica

Nessuno ancora è riuscito a costruire una macchina reale che possa trasformare in lavoro il calore sottratto a una sola sorgente, senza cederne una quantità a un’altra sorgente a temperatura più bassa. L’impossibilità di realizzare un simile processo è praticamente un’evidenza sperimentale; con il secondo principio della termodinamica, nella forma enunciata da Kelvin, essa assume il carattere di un postulato
Enunciati del secondo principio della termodinamica
Enunciato di Kelvin
È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato finale sia solamente quello di convertire in lavoro meccanico il calore prelevato da un’unica sorgente.
Il secondo principio della termodinamica:

• stabilisce in modo esplicito le condizioni necessarie affinché possano aver luogo le trasformazioni del calore in energia meccanica o elettromagnetica, che sono alla base di ogni operazione industriale.
• nega inoltre la possibilità concettuale di costruire una macchina da fantascienza capace di produrre lavoro continuativo mediante un processo monotermico, ossia utilizzando il calore prelevato da una sola sorgente.

Per ulteriori approfondimenti sul secondo principio della termodinamica vedi anche qua

Rendimento di una macchina termica

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Il rendimento di una macchina termica o fattore di conversione è un parametro che misura il grado di efficienza con cui una macchina termica, che funzioni ciclicamente, trasforma il calore in lavoro.
Definizione di rendimento
Se una macchina termica compie una trasformazione ciclica durante la quale assorbe dall’ambiente una quantità di calore

e cede all’ambiente una quantità di calore

producendo il lavoro

, il suo rendimento

è dato dal rapporto fra il lavoro L compiuto e il calore assorbito:

La definizione vale in generale qualunque sia il numero di sorgenti con le quali la macchina scambia calore; se in particolare essa funziona con due sorgenti

rappresenta il calore assorbito dalla sorgente a temperatura maggiore e

sempre diverso da zero e il calore ceduto alla sorgente a temperatura minore.
[b[Qualunque macchina termica, anche in condizioni di funzionamento ideali, non può mai avere un’efficienza del 100%. In una macchina reale sono sempre presenti altri fattori che limitano l’efficienza quali: attriti e altri fenomeni dissipativi, nonché l’impiego di fonti di calore come l’ossidazione del carbone, benzina o altro combustibile che in genere non corrispondono alla definizione termodinamica di sorgente, cioè non sono dei sistemi capaci di scambiare calore, mantenendo rigorosamente costante la propria temperatura.

Macchina di Carnot e trasformazioni reversibili

Una macchina termica reversibile che lavora tra due temperature e che funziona a gas perfetto si chiama macchina di Carnot, il ciclo compiuto da questa macchina è detto anche semplicemente ciclo di Carnot.
Una trasformazione reversibile è un processo al termine del quale il sistema sia l’ambiente possono essere riportati esattamente nello stato iniziale. Per realizzare una trasformazione reversibile possiamo immaginarla come costituita da una successione di stati di equilibrio nei quali i parametri di stato del sistema sono fatti variare lentamente. Tutti i processi spontaneiin natura, come la conduzionedi calore da un corpo più caldo a un corpo più freddo, e anche i processi che coinvolgono forze di attrito, sono invece irreversibili.
Il ciclo di Carnot è costituito da 4 fasi consecutive: un’espansione isoterma, un’espansione adiabatica, una compressione isoterma e una compressione adiabatica.
La macchina di Carnot è un cilindro con pistone, pieno di gas perfetto.all’inizio del ciclo il gas si trova in uno stato iniziale alla temperatura assoluta

. Da questo stato iniziale si susseguono le quattro fasi del ciclo, che nel piano p-V (pressione-Volume) è rappresentato come nella figura sotto:

Ciclo di Carnot due isoterme e due adiabatiche

Durante l’espansione isoterma rappresentata dal tratto AB, il cilindro è a contatto con la sorgente a temperatura maggiore, il gas assorbe una quantità di calore

dalla sorgente e si espande lentamente, il pistone si solleva compiendo lavoro verso l’esterno.
Nella trasformazione BC riducendo pian piano il peso sul pistone, si permette al gas di continuare la propria espansione. Essendo una trasformazione adiabatica, il sistema è isolato e non scambia calore con l’ambiente; il gas fa ancora un lavoro positivo perché diretto verso l’esterno e la temperatura scende sino a raggiungere il valore

ceduto perché il gas si sta raffreddando.
La quarta trasformazione è una compressione adiabatica rappresentata dal tratto DA. Il cilindro ora è di nuovo isolato, sul pistone si aggiunge peso per comprimere ulteriormente il gas e riportarne la pressione, il volume e la temperatura ai valori iniziali. Il lavoro compiuto è ancora negativo.

Nelle trasformazioni cicliche, il lavoro totale compiuto dal sistema è uguale al calore netto assorbito. Alla fine del ciclo di Carnot il gas contenuto nel cilindro ha fatto un lavoro pari al calore netto:

Graficamente il lavoro è rappresentato dall’area della parte di piano delimitata dalle quattro trasformazioni.

Per ulteriori approfondimenti sulle trasformazioni termodinamiche vedi anche qua