2° PRINCIPIO TERMODINAMICA

Oggi ci occuperemo del secondo principio della termodinamica, in particolare ci occuperemo di risolvere un problema riguardante esso. Il testo del problema è il seguente:

Una mola di anidride carbonica perfetta subisce un'espansione nel vuoto da un volume

[math]V_{1}=1l[/math]
fino a un volume
[math]V_{2}=20l[/math]
. Calcolare la variazione di temperatura
[math]ΔT[/math]
e di entropia
[math]ΔS[/math]
e i corrispondenti valori di
[math]ΔU[/math]
e del lavoro
[math]L[/math]
compiuto dal gas, nell'ipotesi che
[math]γ=\frac{4}{3}[/math]
.


L'espansione nel vuoto di un gas perfetto, è un'espansione adiabatica irreversibile. per un'espansione di questo tipo, abbiamo pertanto che

[math]δQ=0[/math]
. Inoltre, in tale espansione non si compie lavoro perché il gas non incontra alcuna pressione. possiamo pertanto scrivere che
[math]δL=0[/math]
, di conseguenza per il primo principio della termodinamica:


[math]φU=0\ =>\ T=costante[/math]


Pertanto, relativamente a ciò che chiede l'esercizio, per una tale trasformazione abbiamo che:


[math]ΔU=0,L=0,ΔT=0[/math]


Dobbiamo ora calcolare la variazione di entropia. Ebbene, se noi consideriamo la trasformazione come una trasformazione adiabatica irreversibile, possiamo soltanto scrivere che per essa:


[math]ΔS> \int_{1}^{2} \frac{δQ}{T} =>\ ΔS>0[/math]


Se vogliamo calcolare numericamente la variazione di entropia, dal momento che l'entropia è una funzione di stato, e che pertanto la sua variazione non dipende dalla trasformazione ma soltanto dagli stati iniziali e finali, possiamo farlo considerando una trasformazione reversibile che porta il sistema dallo stato iniziale allo stato quello finale, analogo a quelli della trasformazione irreversibile. Per il calcolo, consideriamo una trasformazione isoterma reversibile. Per una trasformazione di questo tipo, abbiamo che:


[math]ΔS= \int_{1}^{2} \frac{δQ}{T}= \int_{1}^{2} ρ \frac{φV}{T}=\\
\\
=\ R= \int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{δV}{V}=R\ ln\frac{V_{2}}{V_{1}}=\\
\\
=\ 8,31*ln20\ J/K=24,9\ J/K[/math]

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