Concetti Chiave
- L'esercizio si concentra sulla variazione di entropia di un gas perfetto attraverso trasformazioni isocoriche, isotermiche e isobariche.
- Per la trasformazione isocorica, il volume rimane costante, quindi la variazione di entropia dipende solo dalla temperatura.
- Nella trasformazione isotermica, la temperatura è costante e la variazione di entropia è legata al volume secondo la legge di Boyle.
- La trasformazione isobarica combina contributi di volume e temperatura, riflettendo i cambiamenti di entropia in funzione di entrambi i parametri.
- Le equazioni matematiche utilizzate derivano dal primo principio della termodinamica per calcolare il calore scambiato.
Oggi eseguiremo un esercizio sul secondo principio della termodinamica, ed in particolare ci occuperemo di risolvere un problema riguardante tre punti: isocorica, isotermica e isobarica. Il testo del problema è il seguente:
Calcolare in funzione dei calori specifici
Per una trasformazione reversibile, la variazione di entropia:
Bisogna per tanto valutare la quantità di calore
e, per farlo, utilizziamo il primo principio della termodinamica che ci fornisce per
la relazione:
Analizziamo adesso, una per una, le tre trasformazioni elencate nell'esercizio e cominciamo con la trasformazione isocorica. Per essa, come sappiamo, non varia il volume; pertanto il contributo alla quantità di calore
è nullo e la variazione di entropia
sarà dato da:
Avendo ipotizzato che
è costante nell'intervallo di temperatura
, quindi
.
Passiamo adesso ad analizzare la trasformazione isotermica. In questo caso, alla quantità di calore
, non contribuisce il termine
perché
, la trasformazione isotermica avviene infatti a temperatura costante:
\\
=\ ηR\ ln \frac{V_{B}}{V_{A}}=ηR\ ln \frac{ρ_{A}}{ρ_{B}}[/math]
Avendo utilizzato la legge di Boyle, cioè la legge che ci dice:
Concludiamo, ora, analizzando la trasformazione isobarica. Per essa, il primo principio della termodinamica, ci fornisce due contribuiti e la terza
sarà scritta come:
\\
=\ ηR\ ln \frac{V_{B}}{V_{A}}+ηc_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}[/math]
Essendo:
Allora:
\\
=\ ηc_{ρ}\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}=\ ηc_{ρ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}[/math]
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