Cos'è la legge di Boyle e a cosa serve

In questo appunto si troverà una spiegazione esaustiva sulla legge di Boyle, fondamentale equazione termodinamica che descrive la relazione che intercorre tra pressione e volume a temperatura costante.

Cos'è la termodinamica e cosa studia

La termodinamica è un ramo della fisica e della chimica basato sulla descrizione di alcuni fenomeni legati a trasformazioni tra stati di equilibrio. Per descrivere uno stato sono utilizzate alcune grandezze chiamate variabili termodinamiche. Esse sono: pressione, volume, temperatura e composizione chimica etc.

Le trasformazioni termodinamiche possono avvenire in assenza di scambio di calore, come nel caso delle trasformazioni adiabatiche, oppure avvenire senza scambio di lavoro come nel caso delle trasformazioni isocore (cioè a volume costante). Le più generiche, tuttavia, avvengono scambiando lavoro e calore, come nel caso delle trasformazioni isoterme (cioè a temperatura costante) o isobare (a pressione costante).

Le variabili termodinamiche possono essere classificate in indipendenti o dipendenti, a seconda delle relazioni che le interconnettono e di se queste sono influenzate o meno dal cambiamento delle altre variabili.
Le proprietà possono essere anche suddivise in variabili intensive e variabili estensive: le prime dipendono dall'estensione del sistema mentre le seconde sono indipendenti dalle dimensioni.

Il modus operandi per l'analisi di un fenomeno è sempre lo stesso: il fenomeno viene analizzato all'interno di un sistema, ossia una porzione di massa separata dal resto dell'universo attraverso una superficie. E' proprio su questa superficie, la quale può avere diverse caratteristiche, che avvengono tutti gli scambi di massa ed energia con l'ambiente esterno.

I sistemi possono essere di diverso tipo e la classificazione dipende dalla presenza - o meno - di un flusso di massa ed energia tra l'ambiente esterno e ciò che è posizionato all'interno del sistema. In particolare:

• i sistemi aperti possono scambiare energia e materia con l'ambiente esterno
• i sistemi chiusi non scambiano materia con l'ambiente ma possono scambiare energia
• i sistemi isolati non sono coinvolti in alcun tipo di scambio

Cos'è la legge di Boyle e a cosa serve

Per valutare la legge di Boyle bisogna considerare un gas ideale conservato all'interno di un recipiente chiuso. Ricordiamo che la condizione di gas ideale è una semplificazione termodinamica valida per gas ad alta temperatura e bassa pressione, in cui sono riconosciute le seguenti proprietà:

• le molecole che compongono il gas sono puntiformi e tutte uguali tra di loro (ossia hanno volume trascurabile)
• le molecole che compongono il gas non interagiscono tra di loro
• le molecole si muovono all'interno del gas ideale in modo casuale e urtano le pareti del recipiente in cui sono contenute in modo perfettamente elastico. Ciò significa che l'energia cinetica e la quantità di moto del sistema non cambiano con l'urto

Una delle caratteristiche più importante dei gas ideali è che il volume di una quantità di gas dipende dalla pressione a cui si trova il gas e dalla sua temperatura. A temperatura costante, spesso il prodotto del volume e della pressione è costante. Questa legge scoperta da Robert Boyle ed Edme Mariotte vale per qualsiasi gas allo stato ideale, vale a dire quando la temperatura del gas si trova molto al di sopra della cosiddetta temperatura critica.

La legge scoperta da Boyle e Mariotte può essere scritta in termini matematici con l'equazione:

dove

è la pressione a cui è sottoposto il gas,

è il volume di gas e quindi il volume del recipiente,

è il numero di moli del gas,

è la costante dei gas ideali e

è la temperatura in kelvin, riferita al punto di zero assoluto ,il numero di moli

di un gas e

è la costante universale dei gas.

La legge di Boyle è un caso speciale della legge generale dei gas valida per tutti i gas ideali. In particolare l'equazione precedente diventa:

Ed è sempre valida se il gas è ideale, se la temperatura è costante ed il sistema è chiuso.

Come scrivere la legge di Boyle nella forma y=mx+q

La legge di Boyle può essere riscritta in forma lineare se riarrangiata attraverso dei semplici passaggi matematici. Basta, infatti, scrivere l'equazione utilizzando i logaritmi . Passando ai logaritmi dalla forma

si ottiene

Questa è una relazione di tipo lineare tra

e

.
E' possibile evidenziare ulteriormente la forma lineare facendo questa sostituzione, ossia utilizzando le variabili

. Si può quindi scrivere nella forma

La formula lineare può essere particolarmente utile per valutare, dati dei punti di pressione e volume raccolti sperimentalmente, se la misurazione sia stata effettuata su un gas ideale oppure no. L'importante è che la trasformazione sia effettuata a temperatura costante. Se la retta ottenuta sperimentalmente corrisponde al fit lineare (o comunque ha un andamento simile), il gas misurato è un gas ideale e vale quindi la legge di Boyle.

Per ulteriori approfondimenti sulla legge di Boyle vedi anche qui