Primo principio della termodinamica - Enunciato e grandezze correlate

In questo appunto di Fisica tratteremo il Primo Principio della Termodinamica e le grandezze ad esso legate come il calore, il lavoro, l’energia interna e la relazione che intercorre fra queste, dopo averle descritte e definite.

Relazione tra calore e lavoro

La Termodinamica è quella scienza che studia lo scambio energetico che può avvenire fra un sistema termodinamico e l’ambiente in cui esso è immerso e con cui interagisce, ponendo una particolare attenzione a tutti quei fenomeni che vedono la trasformazione di lavoro in calore e viceversa.

Definiremo sistema termodinamico un qualsiasi dispositivo capace di compiere trasformazioni termodinamiche scambiando calore, energia e lavoro con l’ambiente circostante: un semplice recipiente contenente un liquido come l’acqua può essere ritenuto un sistema termodinamico capace di interagire con l’ambiente circostante, fino ad arrivare a complesse macchine termiche.
L’esperienza ci insegna che in ogni fenomeno fisico può esistere una connessione stretta fra energia meccanica dissipata e creazione di calore: ad esempio si pensi ai dischi dei freni di un’auto che si surriscaldano per il troppo uso, in questo caso la forza di attrito dissipa energia (o lavoro) che si trasforma in calore. L’esperienza ci insegna anche che vale la relazione contraria: se forniamo calore ad un dato sistema, mantenendo costante la temperatura, il sistema può compiere un lavoro o interagire energeticamente con l’ambiente esterno.
Queste considerazioni ci portano ad affermare che esiste una relazione stretta fra lavoro e calore, relazione che fu a suo tempo quantificata dal Fisico inglese J.P. Joule tramite la famosa esperienza del mulinello a palette.
Joule riuscì a calcolare l’equivalente meccanico del calore, ossia la relazione che lega lavoro e calore, indipendentemente dalla trasformazione analizzata e dal verso in cui tale trasformazione avviene (trasformazioni invertibili e non invertibili). La conclusione cui arrivò fu che una data quantità di lavoro si trasforma in una precisa quantità di calore:
se 4,18 J di lavoro vengono convertiti in calore, tale calore trasmesso ad 1g di acqua ne innalza la temperatura di 1°C, che corrisponde alla definizione di una caloria.
Il rapporto J = 4,18 joule/caloria fornisce una proporzione tramite la quale se si dispone di una data quantità di lavoro L, si può ottenere una certa quantità di calorie C:
L : C = 4,18 : 1.

Principio di Equivalenza

I risultati ottenuti da Joule possono essere riassunti in un importante principio che lega il lavoro L ed il calore ottenuto da questo, Q.
Il principio di Equivalenza asserisce che il rapporto tra lavoro e calore durante una trasformazione in cui sono trascurabili le dispersioni rimane costante:
L/Q = J
Dove J = 4,18 è l’equivalente meccanico del calore
Se misuriamo L in Joule e Q in calorie, allora otteniamo
JQ – L = 0
JQ = L
Per cui il calore può essere espresso in Joule e la precedente espressione può essere riscritta come:
Q = L
Q – L = 0
Tale principio ci fa asserire che il calore ed il lavoro sono due forme diverse di una stessa grandezza fisica, ossia l’energia.
In particolare il calore rappresenta una forma di energia in transito fra mezzi fisici.

Lavoro e trasformazioni termodinamiche

Una trasformazione termodinamica è un passaggio che porta il sistema termodinamico da uno stato iniziale ad uno stato finale, attraverso una successione di stati successivi. Sia lo stato iniziale che quello finale, vengono determinati tramite tre grandezze fondamentali (parametri di stato) che sono:

• la pressione (Pa, pascal)
• la temperatura (K, kelvin)
• il volume (m3)

inoltre si deve tener conto del calore scambiato (J, joule).
Le trasformazioni termodinamiche possono essere classificate a seconda della grandezza che viene mantenuta costante in:

1. isobare
2. isoterme
3. isocore
4. adiabatiche.

In una trasformazione isobara verrà mantenuta costante la pressione: P = costante
In una trasformazione isoterma rimane costante la temperatura : T = costante
In una trasformazione isocora rimane costante il volume : V = costante
In una trasformazione adiabatica rimane costante il calore : Q = costante
Inoltre le trasformazioni possono essere classificate come:

• reversibili
• irreversibili

Le prime sono tali che se un sistema termodinamico viene portato dallo stato iniziale A allo stato finale B, tramite una qualunque trasformazione, possono essere riportate dalle stato B allo stato A, esattamente nelle stesse condizioni di partenza. Questo tipo di trasformazioni sono ideali, poiché durante una trasformazione termodinamica è impossibile che non ci siano perdite o dissipazioni, quindi risulta impossibile ripristinare esattamente lo stato iniziale del sistema termodinamico.
Le trasformazioni irreversibili sono tutte le trasformazioni reali che non rientrano in quelle reversibili.
Inoltre definiremo una trasformazione ciclica se il suo stato iniziale coincide con quello finale, ossia se il sistema termodinamico viene portato dallo stato iniziale A allo stato finale B e poi da questo viene nuovamente condotto in A.
Come abbiamo già detto un sistema termodinamico durante una trasformazione può scambiare lavoro e/o calore. La quantità di lavoro e di calore scambiato dipende dal tipo di trasformazione effettuata, ma non è oggetto di studio di questo appunto. Mentre è importante stabilire quando lavoro e calore che interessano una trasformazione sono positivi o negativi.
Il lavoro in una trasformazione termodinamica viene considerato positivo, se il sistema termodinamico lo compie sull’ambiente, negativo in caso contrario.
Ne è un esempio il pistone di un motore che si muove all’interno di un cilindro: nell’istante in cui la miscela scoppia, il pistone viene spinto verso l’alto ed attraverso il braccio, trasmette una forza all’albero motore, quindi il pistone compie lavoro sull’ambiente ed il lavoro è positivo.
Nell’istante in cui il pistone scende per comprimere la miscela all’interno del cilindro, una forza esterna fa si che tale pressione venga esercitata sul sistema termodinamico, quindi in questo caso il sistema subisce un lavoro dall’esterno ed il lavoro è negativo.
Un ragionamento del tutto analogo si fa a riguardo del calore che interessa una trasformazione.
Se il sistema acquisisce calore dall’esterno diremo che Q è maggiore di zero; se il sistema cede calore all’ambiente esterno, diremo che Q è negativo.

Energia interna

L’energia interna di un sistema termodinamico è una grandezza che varia con lo stato del sistema e con la trasformazione che subisce. La potremmo definire come la somma delle energie microscpiche, perché strettamente legata ai processi he avvengono a livello microscopico. Si pensi ad esempio ad una certa quantità di acqua che dalla temperatura ambiente viene portata ad ebollizione: a livello macroscopico l’energia rimane invariata, mentre a livello molecolare si hanno cambiamenti significativi.
Tale grandezza si deve all’energia cinetica ed all’energia potenziale di tutte le particelle che compongono il sistema termodinamico (gas, liquido o altro). L’energia cinetica è dovuta all’agitazione termica di atomi, ioni e molecole costituenti il sistema; l’energia potenziale del sistema dipende dalle attrazioni di cariche opposte (per esempio, nei legami chimici) e dalle repulsioni fra cariche uguali (per esempio, fra le nubi elettroniche esterne delle molecole), che coinvolgono le particelle.
Vediamo nel dettaglio le caratteristiche di questa grandezza considerando un sistema termodinamico che subisce una trasformazione da uno stato iniziale A ad uno finale B (ovviamente diverso da quello iniziale).
Per far avvenire il passaggio del sistema termodinamico dallo stato A allo stato B, possiamo operare in più modi facendo variare i valori di L e Q in modo che la loro differenza rimanga costante:
Q1 – L1 = Q2 – L2 = Q3 – L3 = … = Qn – Ln
Questo significa che il passaggio dallo stato A allo stato B del sistema termodinamico può avvenire lungo una qualunque trasformazione che noi scegliamo (in cui L e Q variano in modo diverso a seconda della trasformazione seguita), ma la quantità Q – L rimane sempre costante.
Quindi la quantità Q – L è indipendente dalla particolare trasformazione seguita, dipende soltanto dallo stato di partenza della trasformazione (A) e dallo stato finale (B).
Tale proprietà ci porta a classificare questa grandezza come una funzione di stato, che dipende dalle coordinate termodinamiche (temperatura, pressione, volume e calore) dello stato iniziale e finale. La variazione di tale grandezza fra lo stato iniziale e quello finale quantifica la quantità di energia necessaria per portare il sistema termodinamico dallo stato A allo stato B (somma algebrica di lavoro e calore). Tale energia è fondamentalmente dovuta a mutamenti a livello microscopico del sistema (raramente interessa cambiamenti a livello macroscopico) per questo motivo viene chiamata energia interna U e la sua variazione fra due stati di una trasformazione ΔU.

Primo Principio della Termodinamica

Il Primo Principio della termodinamica riassume quanto esposto fino ad ora e può essere enunciato come segue.
Dato un sistema termodinamico che subisce una trasformazione da uno stato iniziale ad uno stato finale, qualunque sia il modo di scambio di lavoro e calore con l’ambiente circostante, la somma algebrica di lavoro e calore dipende soltanto dallo stato iniziale e da quello finale e non dalla particolare trasformazione seguita, tale quantità è pari alla variazione di energia interna.
In formule:
Q – L = Ufin – Uin
Q – L = ΔU
Q = L + ΔU
Si noti che il Principio di equivalenza precedentemente esposto è un caso particola del Primo Principio della Termodinamica: quando i valori di energia interna iniziale e finale coincidono ΔU = 0 e quindi Q – L = 0.
Questo principio esprime la conservazione dell’energia totale del sistema e dell’ambiente: può essere interpretato come l’estensione del principio di conservazione dell’energia meccanica a quei sistemi in cui si hanno anche scambi di calore con l’ambiente esterno.
Tale concetto di conservazione dell’energia è molto importante in quanto ci fa capire che l’energia può essere convertita da una forma all’altra, ma non può essere né creta né distrutta.

Per ulteriori approfondimenti sul primo principio della termodinamica vedi anche qua