Concetti Chiave
- La velocità è una grandezza fondamentale in meccanica che descrive la variazione dello spazio nel tempo, essenziale per classificare i tipi di moto.
- La velocità media è calcolata come la variazione di spazio percorso su una traiettoria in un dato intervallo di tempo, non considerando variazioni nel moto.
- La velocità istantanea fornisce una misura precisa della velocità in un dato momento, calcolata come il limite della velocità media su intervalli infinitesimi.
- Essendo un vettore, la velocità richiede la definizione di modulo, direzione e verso, con la possibilità di avere valori negativi indicando un moto opposto rispetto al riferimento.
- Nei moti rettilineo uniforme, rettilineo uniformemente accelerato e circolare uniforme, la velocità mostra caratteristiche diverse in termini di costanza e variazione di modulo, direzione e verso.
In questo appunto di Fisica si tratta il concetto di velocità come vettore studiandone modulo, direzione e verso e analizzando come varia in funzione del tempo a seconda del moto che descrive.
Indice
Definizione di velocità
La velocità è una grandezza che in meccanica ( soprattutto in cinematica) è molto importante nello studio dei moti.
Il suo andamento in funzione del tempo è caratteristico di ogni particolare moto ed è utile anche per classificare il tipo di moto oggetto di studio.
Definiremo la velocità sia per i punti materiali che per i corpi rigidi con le stesse formule, poiché la velocità di un corpo rigido coincide con la velocità di del suo centro di massa.
Concettualmente la velocità esprime la variazione dello spazio nel tempo, la funzione che lega queste due grandezze definisce la velocità.
Velocità media
Il primo concetto che andremo ad affrontare è quello di velocità media.
Sia dato un punto materiale P che si sposta lungo una traiettoria S.
Chiameremo velocità media del punto P, la variazione di spazio percorso sulla traiettoria S in un dato intervallo di tempo.
V_m = \frac{s_f-s_i}{t_f-t_i} = \frac{\Delta s}{\Delta t}
[/math]
dove:
v_m
[/math]
= velocità media
s_f
[/math]
= spazio finale
s_i
[/math]
= spazio iniziale
t_f
[/math]
= tempo finale
t_i
[/math]
= tempo iniziale
\Delta s
[/math]
= variazione di spazio
\Delta t
[/math]
= variazione di tempo
Per definire lo spazio iniziale e quello finale ovviamente si è dovuto fissare un sistema di riferimento e sullo stesso un verso di percorrenza per stabilire quali spostamenti considerare positivi e quali considerare negativi.
L’istante iniziale è quello in cui si inizia a studiare il moto mentre l’istante finale è quello in cui il punto materiale ha percorso il tratto finale.
Il concetto di velocità media esprime un concetto molto ampio. Supponiamo infatti che il punto P percorra la traiettoria S facendo variale la sua velocità (aumentandola o diminuendola), la sua velocità media non tiene conto di queste variazioni durante il suo moto, ma calcola la velocità sull’intero percorso in quel dato intervallo di tempo:
se il punto P si muove dal punto A al punto B della traiettoria S, in un dato intervallo di tempo
\Delta t
[/math]
, variando più volte la sua velocità fra A e B, il valore della velocità media viene calcolata tenendo conto della lunghezza dello spazio AB e dell’intervallo
\Delta t
[/math]
necessario per percorrerlo, non delle variazioni avvenute.
Solo nel caso in cui il moto del punto materiale fosso un moto rettilineo uniforme, velocità media e velocità effettiva coincidono.
Velocità istantanea
Una misura più corretta e puntuale della velocità può essere espressa tramite il concetto di velocità istantanea,
V_i
[/math]
.
Considerando ancora un punto materiale P che si muove su di una traiettoria qualunque S, si ha che:
V_i = \lim_{t\to0}\frac{s_f-s_i}{t_f-t_i} = \lim_{t\to0}\frac{\Delta s}{\Delta t}
[/math]
A tale concetto di velocità più particolareggiato, si arriva supponendo di poter suddividere la traiettoria S in un quantità infinita di intervalli, ognuno corrispondente ad un
Δt_i
[/math]
(i-esimo); per ogni intervallo si può calcolare la velocità media e facendo tendere a zero (tramite il limite) tale quantità si riesce a trovare la velocità punto per punto.
Questo concetto di velocità si applica per moti vari, ossia per quei moti in cui la velocità varia istante per istante e per i quali si deve cercare di definire una precisa funzione che descrive il suo andamento nel tempo.
Velocità come vettore
La velocità è una grandezza fisica che rientra in quelle definibili come vettore. Quindi sarà sempre necessario definirne
- modulo
- direzione
- verso
per poter classificare e studiare il moto del punto materiale che la possiede.
Il modulo può essere trovato con l’espressione descritta sopra per la velocità media oppure tramite quella della velocità istantanea se il moto è vario (ovviamente tenendo conto del fatto che in quest’ultimo caso avremmo la velocità in un istante preciso).
La direzione è sempre quella del moto.
Il verso dipende da come è stato fissato il verso di percorrenza sulla traiettoria. E’ importante sapere che una “velocità negativa” indica un moto che ha verso contrario a quello fissato come positivo sul sistema di riferimento:
ad esempio, nello studio di due punti materiali che percorrono una stessa retta, ma in sensi contrari, uno dei due deve necessariamente avere velocità negativa perché ha moto opposto all’altro.
Espressione della velocità in tre moti caratteristici
Vediamo tre semplici esempi di moto in cui la velocità assume diverse caratteristiche.
- Moto rettilineo uniforme
- Moto rettilineo uniformemente accelerato
- Moto circolare uniforme
. Il suo modulo è espresso dalla velocità media; la sua direzione è una retta; il suo verso è il verso di percorrenza della sua direzione.
Nel moto rettilineo uniformemente accelerato la velocità non è costante, ma varia linearmente col tempo secondo la seguente legge:
v = at + v_0
[/math]
dove
a
[/math]
t
[/math]
= tempo
v_0
[/math]
= velocità nell’istante iniziale (istante in cui si inizia a studiare il moto)
Quindi il suo modulo varia istante per istante.
La sua direzione è ancora una retta ed il verso è quello del moto.
Nel moto circolare uniforme la velocità tangenziale del punto sulla circonferenza è un vettore costante solo in modulo:
v = \frac{2πR}{T}
[/math]
mentre direzione e verso cambiano di continuo man mano che il punto percorre la circonferenza.
Quindi abbiamo un valore costante in modulo, ma una variabilità continua per quanto riguarda direzione e verso.
Per questi motivi di variabilità sarà sempre necessario riuscire a costruire un grafico delle velocità in funzione del tempo per uno studio più completo ed esaustivo del moto.
Unità di misura
L’unità di misura della velocità nel sistema internazionale è m/s. Tuttavia è possibile che la velocità sia espressa in km/h (che sono rispettivamente dei multipli del metro e del secondo).
Nel sistema CGS (centimetri-grammi-secondi), la velocità si misura in cm/s.
Per convertire da m/s a km/h si moltiplica per 3,6.
Per convertire da km/h a m/s si divide per 3,6.
Il numero 3,6 deriva dalle seguenti conversioni:
1 h = 60 min
Poiché 1 min = 60 s allora 60 min = 3600 s
Quindi 1 h = 60 min = 3600 s
1 h = 3600 s
(proprietà transitiva dell’uguaglianza)
1 km = 1000 m
1 km/h = 1000 m/ 3600 s = 0,28 m/s
1 km/h = 0,28 m/s
Per ulteriori approfondimenti si consiglia di consultare il seguente link:
velocità
Domande da interrogazione
- Qual è la definizione di velocità in fisica?
- Come si calcola la velocità media di un punto materiale?
- Che cos'è la velocità istantanea e come si determina?
- In che modo la velocità è considerata un vettore?
- Quali sono le unità di misura della velocità e come si convertono?
La velocità è una grandezza che esprime la variazione dello spazio nel tempo ed è fondamentale nello studio dei moti in meccanica, specialmente in cinematica.
La velocità media si calcola come la variazione di spazio percorso su una traiettoria in un dato intervallo di tempo, usando la formula \( V_m = \frac{\Delta s}{\Delta t} \).
La velocità istantanea è una misura puntuale della velocità, determinata come il limite della velocità media quando l'intervallo di tempo tende a zero, espressa come \( V_i = \lim_{t\to0}\frac{\Delta s}{\Delta t} \).
La velocità è un vettore perché ha un modulo, una direzione e un verso, che devono essere definiti per studiare il moto del punto materiale.
L'unità di misura della velocità nel sistema internazionale è m/s, ma può essere espressa anche in km/h. Per convertire da m/s a km/h si moltiplica per 3,6, e viceversa si divide per 3,6.
![Problema sul vettore spostamento [math]\vec{a}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/08/Schermata-2017-08-21-alle-15.24.32-300x240.png)
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