Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Cordero Elena

Appunti e Documenti pubblicati dagli studenti che hanno frequentato i suoi corsi. I materiali caricati riguardano gli insegnamenti di analisi matematica nel settore disciplinare di Scienze matematiche e informatiche sostenuti presso l’università di Università degli studi di Torino.

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Analisi matematica| Analisi superiore

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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Cordero Elena

Topologia in R^n

Esame Analisi 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

Appunti esame

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Il documento di Analisi 2 tratta la topologia nello spazio euclideo a più dimensioni, introducendo concetti fondamentali come gli intorni, i punti di accumulazione e gli insiemi aperti e chiusi. Vengono definite proprietà importanti come la compattezza e la frontiera di un insieme. Si analizzano esempi concreti per illustrare le caratteristiche degli insiemi nello spazio, distinguendo tra insiemi limitati, aperti e chiusi. Infine, si studiano le proprietà degli insiemi interni ed esterni, fornendo una descrizione della loro relazione all'interno dello spazio considerato.

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Calcolo differenziale di funzioni a più variabili

Esame Analisi 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

Appunti esame

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Il documento di Analisi 2 che tratta le funzioni di più variabili, spiegando concetti dell'analisi matematica. Viene definita una funzione come una relazione tra insiemi e si distingue tra campo scalare e campo vettoriale. Si affronta il problema della rappresentazione grafica, mostrando le difficoltà nel disegnare funzioni con più dimensioni. Si analizzano anche gli insiemi di livello, le norme e le curve nello spazio, con un approfondimento sulla loro interpretazione come traiettorie di movimento.

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Equazioni nel piano e nello spazio

Esame Analisi 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

Appunti esame

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Il documento di Analisi sulle equazioni nel piano e nello spazio: tratta le equazioni polinomiali di primo e secondo grado, sia nel piano che nello spazio. Include la rappresentazione di rette e piani, la parametrizzazione delle rette nello spazio e l’intersezione tra piani. Vengono analizzate anche le coniche nel piano (circonferenze, ellissi, parabole e iperboli) e le quadriche nello spazio (sfere, ellissoidi, paraboloidi, iperboloidi e cilindri). Il testo presenta formule dettagliate, esempi e rappresentazioni grafiche per ogni tipo di equazione, illustrando le proprietà geometriche degli oggetti trattati.

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Funzioni di più variabili

Esame Analisi 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

Appunti esame

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Il documento di Analisi 2 sulle funzioni di più variabili: tratta le funzioni definite su insiemi dello spazio reale e a valori in un altro spazio reale, distinguendo tra campi scalari e campi vettoriali. Viene affrontato il problema della rappresentazione grafica di queste funzioni, con particolare attenzione alle curve di livello e alle superfici equipotenziali. Si introduce la nozione di norma e distanza euclidea, analizzandone le proprietà principali. Inoltre, viene studiato il concetto di curva nello spazio, con particolare attenzione alla continuità, all'iniettività e alle caratteristiche geometriche. Il documento include esempi di curve come parabole ed ellissi, con applicazioni nel contesto del moto di un punto materiale.

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Punti stazionari per campi scalari

Esame Analisi II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

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Definizione di massimo e minimo locale e globale, punto di sella, formula di Taylor per funzioni a più variabili, ripasso matrici simmetriche e classificazione delle matrici per riconoscimento di massimi e minimi a partire dalla matrice Hessiana. Molti esempi ed esercizi svolti.

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Topologia di R^n

Esame Analisi II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

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Appunti di Analisi II sui seguenti argomenti trattati: definizione di intorno sferico, punti di accumulazione, insieme limitato, insieme aperto, insieme chiuso, insieme compatto, proprietà di insiemi aperti e chiusi, frontiera, esempi ed immagini. Scarica il file in formato PDF!

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Derivate seconde per funzioni a più variabili

Esame Analisi II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

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Appunti di Analisi II sui seguenti argomenti trattati durante l'esame: derivate seconde per funzioni a più variabili, matrice hessiana, derivate seconde miste, teorema di Schwartz, esempi di calcolo della matrice hessiana. Scarica il file in formato PDF!

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Teorema di Inversione locale

Esame Analisi II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

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Appunti di Analisi II sui seguenti argomenti trattati: teorema di inversione locale, determinante jacobiano, ipotesi del teorema, osservazioni, applicazioni del teorema di inversione locale, due esempi sull'applicazione del teorema. Scarica il file in formato PDF!

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Ripasso Geometria Analitica

Esame Analisi II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

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Ripasso rette, piani (anche in forma parametrica), prodotto scalare , prodotto vettoriale, circonferenza, sfera, ellisse, ellissoide, parabola, iperbole, paraboloide iperbolico, iperboloide ad una e due falde, cilindro, cono. Il tutto con esempi ed immagini.

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Teoremi della funzione implicita

Esame Analisi II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

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Appunti di Analisi II sui seguenti argomenti trattati: teoremi della funzione implicita, primo teorema del Dimi e dimostrazione, secondo teorema del Dimi e dimostrazione, conseguenza del Teorema del Dimi, come definire implicitamente una variabile. Scarica il file in formato PDF!

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Integrali multipli

Esame Analisi II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

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Integrali multipli, definizione di iperrettangolo, funzioni a scala, l'integrale secondo Riemann, proprietà delle funzioni a scala e dei loro integrali, misura di Peano-Jordan, insiemi misurabili, integrabilità, significato geometrico di integrale multiplo, cambiamento di variabile.

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Calcolo differenziale

Esame Analisi II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

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Calcolo differenziale per funzioni a più variabili. Derivate parziali, derivate direzionali, il differenziale e il suo significato geometrico, gradiente e formula del gradiente, relazione fra differenziabilità, derivabilità e continuità, condizione sufficiente di differenziabilità, approssimazione lineare.

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Derivate per campi scalari

Esame Analisi II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

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Appunti di Analisi matematica II sui seguenti argomenti: derivate per campi scalari, differenziabilità, Matrice Jacobiana, derivata di un campo scalare lungo una curva, ortogonalità del gradiente agli insiemi di livello, legge di Fourier, derivata di funzioni composte, chain rule.

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Analisi superiore

Esame Analisi superiore

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

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Corso da 6 CFU della Laurea magistrale in Matematica. Gli argomenti trattati sono: I Parte: la trasformata di Fourier, proprietà, operatore di modulazione, traslazione, dilatazione e involuzione, funzione di Dirichlet, teorema di Riemann-Lebesgue, disuguaglianza di Holder generalizzata, convoluzione, disuguaglianza di Young, identità approssimate, formula di inversione, nucleo di Fejer, funzione tenda, dualità tra regolarità e decadimento, classe di Schwarz, trasformata di Fourier su L^2, uguaglianza di Plancharel, distribuzioni temperate, disuguaglianze di controllo, trasformata di Laplace. II Parte: calcolo differenziale su spazi di Banach, teorema del valor medio, prima e seconda formula dell'incremento finito, teorema della funzione implicita locale, teorema di inversione locale, applicazioni a equazioni differenziali. III Parte: spazi di Sobolev, derivate in senso debole, distribuzioni, proprietà e immersioni, teorema di Friedrichs, teorema di Mayers-Serrin, operatore di prolungamento, teorema di Rellich-Kondrachov, topologia debole, disuguaglianza di Poincarè, problemi di Dirichlet e soluzioni deboli.

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