Appunti di Analisi superiore

Corso da 6 CFU della Laurea magistrale in Matematica. Gli argomenti trattati sono: I Parte: la trasformata di Fourier, proprietà, operatore di modulazione, traslazione, dilatazione e involuzione, funzione di Dirichlet, teorema di Riemann-Lebesgue, disuguaglianza di Holder generalizzata, convoluzione, disuguaglianza di Young, identità approssimate, formula di inversione, nucleo di Fejer, funzione tenda, dualità tra regolarità e decadimento, classe di Schwarz, trasformata di Fourier su L^2, uguaglianza di Plancharel, distribuzioni temperate, disuguaglianze di controllo, trasformata di Laplace. II Parte: calcolo differenziale su spazi di Banach, teorema del valor medio, prima e seconda formula dell'incremento finito, teorema della funzione implicita locale, teorema di inversione locale, applicazioni a equazioni differenziali. III Parte: spazi di Sobolev, derivate in senso debole, distribuzioni, proprietà e immersioni, teorema di Friedrichs, teorema di Mayers-Serrin, operatore di prolungamento, teorema di Rellich-Kondrachov, topologia debole, disuguaglianza di Poincarè, problemi di Dirichlet e soluzioni deboli.