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Le operazioni e le loro proprietà

Un'operazione aritmetica è composta da numeri associati a un segno (+, -, x, /) che vengono definiti termini e a un altro posto dopo l'uguale chiamato risultato.
Es. 10 + 8 + 2 = 20
termini risultato
Addizione
L'addizione è un'operazione in cui i termini vengono definiti addendi e il risultato è la somma. Per svolgere quest'operazione bisogna aggiungere al primo numero le unità del secondo.

La proprietà commutativa dell'addizione
Anche cambiando l'ordine degli addendi il risultato non cambia.
Es. 25+32= 57 o 32+25= 57

La proprietà associativa dell'addizione
Se al posto di due o più addendi si sostituisce la loro somma, il risultato non cambia.

Es. 11+6+20= 37
17 +20= 37

La proprietà dissociativa dell'addizione
Se al posto di un addendo se ne sostituiscono due che danno la sua somma, il risultato non cambia.
Es. 25 + 32= 57
20+5 + 30+2= 57

Sottrazione
La sottrazione è un'operazione in cui i termini vengono definiti minuendo e sottraendo e il risultato è la differenza o resto. Per svolgere quest'operazione bisogna togliere al primo numero le unità del secondo. La sottrazione è l'operazione inversa all'addizione.

La proprietà invariantiva della sottrazione
Se a entrambi i termini della sottrazione si aggiunge lo stesso numero, il risultato non cambia.
Es. 66-23= 43
(66+5) - (23+5)= 71-28= 43

Moltiplicazione
La moltiplicazione è un'operazione in cui i termini vengono definiti fattori e il risultato è il prodotto. Per svolgere quest'operazione bisogna sommare il primo numero tante volte quante è indicato nel secondo fattore.
Es. 5x6= 30
5+5+5+5+5+5= 30

La proprietà commutativa della moltiplicazione
Anche cambiando l'ordine dei fattori il risultato non cambia.

La proprietà associativa della moltiplicazione
Se al posto di due o più addendi si sostituisce il loro prodotto, il risultato non cambia.

La proprietà dissociativa della moltiplicazione
Se al posto di un fattore ne sostituiamo due che danno il suo prodotto, il risultato non cambia.

La proprietà distributiva della moltiplicazione
Quando devi moltiplicare un fattore per una somma o una differenza puoi sia risolvere prima l'operazione tra parentesi e poi fare la moltiplicazione, oppure moltiplicare il primo fattore per ogni termine dell'addizione o della sottrazione e poi sommarlo.
Es. 4 x (6+3)= 4x9=36
(4x6)+(4x3)= 24+12=36

Divisione
La divisione è un'operazione in cui i termini vengono definiti dividendo e divisore e il risultato è il quoziente. Per svolgere quest'operazione bisogna capire quante volte il divisore si ripete all'interno del dividendo. La divisione è l'operazione inversa alla moltiplicazione.

La proprietà invariantiva della divisione
Se entrambi i termini della divisione vengono moltiplicati o divisi per lo stesso numero, il risultato non cambia.

La proprietà distributiva della divisione
Quando devi dividere una somma o una differenza per un numero puoi sia risolvere prima l'operazione tra parentesi e poi fare la divisione, oppure dividere ogni numero per ogni termine dell'addizione o della sottrazione e poi sottrarlo.

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