Operazione aritmetica di divisione

In questo appunto viene spiegata in modo approfondito l’operazione della divisione, viene descritta tale operazione, vengono definiti i vari elementi di tale operazione e vengono proposti alcuni esempi numerici.

Operazione aritmetica della divisione

La divisione è una delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) che permette di ottenere il quoziente (risultato finale) tra due numeri detti dividendo e divisore.

Il primo di quest’ultimi rappresenta la quantità da dividere mentre il secondo indica la quantità che divide.
Consideriamo ad esempio la seguente divisione:

Il primo numero che compare a sinistra dei due puntini (12) corrisponde al dividendo, il numero successivo ai due puntini (3) prende il nome di divisore mentre il numero dopo il segno di uguale (4) è il risultato finale prende il nome di quoziente.

Il simbolo per identificare tale operazione aritmetica è rappresentato dal segno “:” oppure dal segno “/”.
Generalmente l’operazione di divisione se è rappresentata attraverso i due puntini, è disposta su un’unica riga (9:3=3) se invece si utilizza come simbolo per rappresentare la divisione la barretta allora la divisione può essere rappresentata in due modi:

• rappresentazione lungo una riga: 25/5=5
• rappresentazione su due righe:
  [math]\frac{25}{5}[/math]

Tutte i modi che sono stati descritti sopra sono equivalenti perciò può essere utilizzato quello che si preferisce.

Verifica del risultato

Ricordiamo che l’operazione inversa della divisione è la moltiplicazione perciò se si parte da un numero e si esegue una divisione, è possibile tornare al numero di partenza utilizzando l’operazione inversa che quindi in questo caso è la moltiplicazione.

Per verificare che il risultato della divisione sia corretto è opportuno svolgere la prova, ovvero moltiplicare tra loro il quoziente, cioè il risultato della divisione, per il divisore. Se il prodotto ottenuto tra questi due fattori corrisponde al valore del dividendo possiamo affermare di aver svolto l’operazione di divisione iniziale in modo corretto.
Vediamo ora un esempio pratico per far maggior chiarezza su quanto appena detto:
Divisione 10 : 2 = 5
Prova 5 x 2 = 10
Poiché il risultato della prova, e quindi il prodotto della moltiplicazione, corrisponde esattamente al valore del dividendo possiamo affermare come la divisione 10 : 2 = 5 è stata eseguita in modo corretto.
Per ulteriori approfondimenti sull’operazione di moltiplicazione e sulle sue proprietà vedi anche qua

Proprietà della divisione

Anche per la divisione, come per le altre operazioni aritmetiche, è possibile enunciare alcune proprietà:

proprietà invariantiva: moltiplicando dividendo e divisore per uno stesso numero uguale e diverso da zero il risultato finale della loro divisione non cambia.
Possiamo quindi ad esempio affermare che le seguenti due divisioni sono equivalenti:

(

Affinché la proprietà sia valida è essenziale che i numeri per cui si moltiplica il dividendo e il divisore siano uguali.

Elemento neutro: dividendo qualsiasi numero per uno otterremo un quoziente pari al valore del dividendo 10 : 1 = 10.
Il numero 1 prende quindi il nome di elemento neutro della divisione, in altre parole il numero 1 è quel numero che se usato come divisore nell’operazione di divisione non modifica in alcun modo il numero di partenza.

Elemento di impossibilità: ciascun numero diviso per zero fornisce come risultato l’impossibilità di svolgere l’operazione aritmetica richiesta. 10 : 0 = impossibile divide per zero.

È importante notare come nel caso della divisione non è possibile scambiare di posto il divisore e il dividendo, se infatti si esegue questo scambio si ottiene un risultato molto differente.

Generalmente nell’operazione di divisione il dividendo è sempre più grande del divisore, ciò implica che il divisore sarà presente un certo numero di volte nel dividendo e perciò il risultato dell’operazione sarà sempre maggiore di 1.
Esistono tuttavia altri particolari tipi di divisione che sono un po’ più complessi: esistono divisioni in cui il divisore non è contenuto del dividendo un numero intero di volte (questo tipo di divisione da come risultato un numero decimale) ed esistono divisioni in cui il divisore è maggiore del dividendo (in questo caso il risultato della divisione sarà un numero inferiore di 1).
Per ulteriori approfondimenti sulle proprietà delle operazioni vedi anche qua

Divisione con segno

Prendiamo ora in considerazione l’operazione aritmetica di divisione tra due numeri con segno. Nel caso in cui sia dividendo che divisore siano dello stesso segno avremo sempre un risultato positivo. Viceversa, se il segno dei due numeri (dividendo e divisore) è diverso tra loro allora il segno del quoziente sarà sempre negativo.
Per far chiarezza vediamo ora alcuni casi pratici che riassumono quanto detto nelle righe precedenti:
10 .: 5 = 2
10 : (-5) = -2
10 : 0 = impossibile dividere per zero
10 : 1 = 10
-4 : (-2) = 2
Teniamo sempre in considerazione che i numeri senza segno sono sempre positivi.
Si può notare come la regola del segno che si utilizza è la stessa che si utilizza nel caso dell’operazione di moltiplicazione.