Princìpi della dinamica, i tre enunciati

In questo appunto di fisica descriviamo i principi della dinamica, formulati da Isaac Newton nella sua opera Philosophiae naturalis principia mathematica. Le leggi della dinamica formulano con linguaggio matematico la relazione che intercorre tra le forze applicate a un corpo e la sua accelerazione.

Perché un corpo si muove?

Scoprire le cause del moto di un corpo è un problema che ha impegnato scienziati e filosofi fin dall'antichità. Secondo Aristotele lo stato naturale dei corpi era la quiete, e il principio fondamentale che regolava il movimento nel mondo terrestre, o sublunare, era la tendenza dei quattro elementi (terra, acqua, aria e fuoco) a ritornare alla propria sfera di appartenenza. Aristotele sosteneva che per far muovere un oggetto e mantenerlo in movimento fosse necessaria una forza. Il movimento si sarebbe arrestato nello stesso istante in cui la forza avrebbe cessato la sua azione. Oggi sappiamo che ciò non è vero ma a prima vista può sembrare plausibile.
Se facciamo rimbalzare una pallina di gomma sul pavimento, questa risale quasi fino allo stesso punto da cui l'abbiamo lasciata cadere. Anche Galileo aveva osservato che un corpo, messo in condizioni di risalire per effetto della velocità acquistata nella caduta, raggiunge la stessa altezza iniziale indipendentemente dalla traiettoria seguita. Una sferetta che rotola giù da un piano inclinato, se fatta risalire lungo un secondo piano inclinato arriva praticamente alla quota di partenza e l’altezza raggiunta è sempre all’incirca la stessa anche se il secondo piano ha un’inclinazione via via minore. Galileo era convinto che in assenza di attrito la quota di partenza e quella di arrivo sarebbero state esattamente uguali. Nell’esperimento dei piani inclinati di Galileo, la quota raggiunta dalla sferetta sui piani inclinati è sempre la stessa, la distanza percorsa, invece, aumenta al diminuire dell’inclinazione del piano.

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Cosa accade su un piano orizzontale, senza attrito a disturbare il moto?

Trascurando l’attrito, le forze sulla sferetta di Galilei sono il peso e la reazione normale del piano d’appoggio. Sul piano orizzontale, dove la sferetta ha una velocità costante, queste due forze si bilanciano.
La conclusione è che lo stato di un corpo non soggetto ad alcuna forza oppure soggetto a un sistema di forze con risultante nulla, può essere tanto la quiete quanto il moto uniforme. Ciò che una forza produce non è una velocità costante come sosteneva Aristotele, ma una variazione della velocità, e quindi un’accelerazione. Galileo confuta Aristotele ma rinuncia a scoprire le cause del moto. Il suo vero intento era quello di stabilire come e non perché gli oggetti si muovono. Newton, fisico, matematico, astronomo e filosofo enunciò i principi della dinamica e scopri la legge della gravitazione universale. Studiò la luce, sostenendo che fosse composta di corpuscoli, e gettò le basi del calcolo infinitesimale. Sulla sua tomba, nell’abbazia di Westminster, si legge: Si rallegrino i mortali perché è esistito un tale ecosì grande onore del genere umano.

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Primo principio della dinamica

La dinamica è quella parte della fisica che studia il moto dei corpi in relazione alle sue cause: le forze.
Il primo principio, noto anche come principio di inerzia riguarda la tendenza dei corpi a conservare il proprio stato di moto diamone l’enunciato:
Quando la risultante delle forze agenti su un corpo è nulla, esso rimane fermo oppure, se in movimento, continua a muoversi di moto rettilineo uniforme
Questo principio definisce l’inerzia che è la tendenza di un corpo a permanere nel suo stato cinematico di quiete o di moto a velocità costante fino a quando non interviene una forza a modificare tale stato.
L’inerzia, dunque, è la proprietà di ogni corpo di conservare, se indisturbato, la sua velocità.
Quando vogliamo mettere in movimento un corpo fermo, incontriamo una resistenza, da parte di esso perché stiamo modificando lo stato di quiete, la resistenza che avvertiamo è una misura dell’inerzia del corpo. Parimenti se vogliamo frenare o deviare un corpo che si muove, dobbiamo necessariamente intervenire con una forza. Questa forza sarà tanto più intensa quanto maggiore è l’inerzia del corpo. Viceversa, se un corpo è fermo o si sta muovendo di moto rettilineo uniforme, vuol dire che su di esso non agiscono forze oppure agisce un sistema di forze che è in equilibrio

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Secondo principio della dinamica

Il secondo principio della dinamica definisce la relazione tra la forza applicata ad un corpo e l'accelerazione prodotta su di esso.
Enunciato del secondo principio in forma vettoriale:
La risultante

[math]\overrightarrow {F}[/math]

delle forze applicate ad un corpo è uguale al prodotto tra la massa m del corpo e l'accelerazione

[math]\overrightarrow {a}[/math]

da esso acquistata

In maniera del tutto equivalente possiamo dire che l’accelerazione acquistata da un corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante a esso applicata e inversamente proporzionale alla sua massa
In base alla relazione della seconda legge della dinamica possiamo esprimere le dimensioni fisiche della forza:

Possiamo inoltre precisare la definizione del Newton l’unità di misura del sistema internazionale: Una forza di 1 N è quella che imprime ha un corpo di massa 1kg un’accelerazione pari a

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Terzo Principio: azione e reazione

Ogni forza che agisce su un corpo ha origine dalla presenza di altri corpi. Una forza singola, infatti, è solamente un effetto parziale della reciproca influenza di due corpi. Due corpi che interagiscono esercitano sempre una forza l’uno sull’altro. Chiamando azione la forza agente su un corpo e reazione la forza agente sull’altro possiamo enunciare il terzo principio della dinamica, noto anche come principio di azione e reazione: Ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria.
Siano allora A e B due corpi che interagiscono: se il corpo A esercita un’azione sul corpo B, il corpo B eserciterà sul corpo A, una reazione uguale e contraria.
Tale reazione risulta una forza di bilanciamento del sistema sottoposto all’azione principale, e, in generale determina quelle che vengono definite reazioni vincolari.
La reazione di un tavolo sottoposto al peso di un oggetto o la reazione di un filo che tende a mantenere legato al centro il moto di un oggetto lungo una traiettoria circolare sono esempi di reazioni vincolari esplicate come reazioni alle azioni dei corpi.

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