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Piano Inclinato e tensione - Caratteristiche e formule


Piano inclinato


Quando un corpo scende lungo un piano inclinato su di esso agisce la forza peso. Essa si scompone in due componenti:
- P parallelo, la componente orizzontale del piano, che si calcola con la formula p parallela = p (peso) x h/l, dove h è l’altezza del piano e l è la lunghezza del piano. Dato che h/l è uguale al seno di alfa P parallelo si può anche calcolare mediante la formula P parallelo = p x seno di alfa. Alla P parallela si opone la forza di attrito (fa);
- P perpendicolare, la componente verticale del piano, che si calcola con la formula P perpendicolare = p (peso) x b/l, dove b è la base del piano e l è la lunghezza del piano. Alla P perpendicolare si oppone la reazione vincolare (rv).

Il corpo che scende lungo il piano inclinato può trovarsi in due diverse situazioni:
- Quando la risultante delle forze che agiscono su di esso è uguale a zero il corpo sta fermo o si muove di moto rettilineo uniforme, e ciò richiama il primo principio della dinamica che afferma che un corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché una forza non agisce su di esso; tale principio è anche detto principio d’inerzia, perché l’inerzia è la tendenza di un corpo a mantenere il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. In questo caso si crea il seguente sistema di forze:
{P parallela - fa (forza di attrito = 0
- P perpendicolare+rv (reazione vincolare) = 0};
- Quando la risultante delle forze che agiscono sul corpo non è uguale a zero, la forza del corpo si calcola mediante la formula f=mxa, dove f, m ed a sono rispettivamente la forza, la massa e l’accelerazione; ciò richiama il secondo principio della dinamica, che afferma che la risultante delle forze che agiscono su un corpo è uguale al prodotto della sua massa e della sua accelerazione. In questo caso si crea il seguente sistema di forze:
{P parallela - fa = mxa
- P perpendicolare + rv (reazione vincolare) = 0}
La prima equazione di questo sistema può essere svolta:
P parallelo - Fa = Mxa
P parallelo = P x seno di alfa
Fa = Miu x p x coseno di alfa
p = m x g
Quindi

m x g x seno di alfa - miu x m x g x coseno di alfa = m x a
si semplificano le m
g x seno di alfa - miu x g x coseno di alfa = a
così si può calcolare sia l’accelerazione che il coefficiente di attrito dinamico (mi).


Tensione


Se abbiamo due corpi, il primo di massa m1 ed il secondo di massa m2, legati tra di loro tramite una carrucola per mezzo di una corda, è possibile scrivere un sistema di forze relativo ai due corpi. Su di essi agiscono:
- sul primo la tensione e la forza di attrito;
- sul secondo la forza di gravità e la tensione.
La tensione nei due corpi è uguale ed opposta.
Si crea il seguente sistema
{t (tensione) - fa (forza di attrito) = m1 x a -P perpendicolare+rv = 0
p2 (la forza peso del corpo di massa m2) - t = m2 x g (forza di gravità).
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