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L'equilibrio su piano inclinato con attrito

Consideriamo un corpo, ad esempio la solita cassa, posto su un piano inclinato, ma non trascuriamo più la forza di attrito.
La cassa è sottoposta alla forza peso P e alla forza di attrito Fa. Possiamo scomporre nuovamente la forza peso in due componenti, rispettivamente parallela e perpendicolare al piano.
Se la cassa è ferma sul piano. cioè è in equilibrio, allora significa che la componente della forza peso P parallela al piano, è equilibrata dalla forza di attrito, che ha modulo e direzione uguali a P(parallelo) e verso opposto. La componente della forza peso perpendicolare al piano è equilibrata dalla reazione del piano.
Le condizioni di equilibrio (statico) diventano quindi due, una per ognuno delle due componenti in cui abbiamo scomposto la forza peso.

P(parallelo) + Fa = 0 ----> Fa = -P(parallelo)

P(perpendicolare) + R = 0 ------> R= - P(perpendicolare)

La cassa allora rimarrà in equilibrio fino a che la forza di attrito Fa sarà sufficiente a bilanciare la componente della forza peso parallela al piano, ovvero fino a quando la forza P(parallelo) sarà minore, in modulo, della forza di attrito massima Fa max.


Esempio

Calcola il valore della forza di attrito necessaria affinchè un corpo che pesa 100 N rimanga in equilibrio su un piano inclinato, la cui altezza è un terzo della lunghezza.


La forza responsabile dello scivolamento del corpo lungo il piano inclinato è la componente parallela al piano della forza peso, uguale in modulo a

P(parallelo) = P*h/l

Il corpo rimane in equilibrio se il modulo della forza di attrito Fa è uguale a P(parallelo)

Fa = P(parallelo) ----> Fa = P*h/l

Poiché l'altezza è 1/3 della lunghezza, il rapporto h/l è uguale a 1/3. quindi la forza di attrito è :

Fa= P*h/l = 100 N *1/3= 33N

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