Forza di attrito radente e volvente: descrizione e formule

In questo appunto di Fisica si tratta la forza di attrito, sia volvente che radente distinguendo, in quest’ultimo caso, fra attrito statico ed attrito dinamico.

Cosa sono le forze di attrito e come si definiscono

L’attrito è una forza frenante che si oppone sempre al moto e che si sviluppa fra superfici a contatto fra loro.
Nonostante gli artifici realizzabili che lo ridurranno al minimo, nella realtà non sarà mai possibile eliminare del tutto l’attrito nello studio di un moto.

Tutti i moti in cui verrà considerato nullo o trascurabile, saranno considerati modelli di studio ideali a cui fare riferimento. Quindi l’attrito è in realtà sempre presente nei dispositivi meccanici in maggiore o minore misura.

La presenza di attrito nello studio di un sistema meccanico rende i vincoli non ideali, salvo alcuni casi particolari.
Ci sono alcuni casi in cui la presenza dell’attrito è necessaria per impedire movimenti vietati dal vincolo e non ostacolare quelli permessi, ne è un esempio il moto di rotolamento senza strisciamento: in questo caso riterremo che il vincolo è ideale anche in presenza di attrito.
Il nostro argomento di studio sarà l’attrito fra corpi solidi e distingueremo fra attrito radente ed attrito volvente.

Cos'è l'attrito radente e quante tipologie ne esistono

L’attrito radente è una forza frenante che si manifesta quando le superfici di due corpi a contatto si muovono strisciando l’una sull’altra. Viene definita anche come forza di superficie poiché si esercita fra le superfici a contatto di due corpi.
L’attrito radente a sua volta lo possiamo considerare di due tipi:

• attrito radente statico
• attrito radente dinamico

L’attrito radente statico è la forza frenante che contribuisce all’equilibrio di un corpo rigido o di un punto materiale. Ad esempio, consideriamo un corpo rigido di massa

su di un piano inclinato. Se non vi fosse attrito, tale corpo si muoverebbe verso la parte bassa del piano per merito della componente del peso parallela al piano inclinato. In presenza di sufficiente attrito, invece, il corpo può rimanere in equilibrio poiché l’attrito bilancia la componente del peso che ne innescherebbe il moto verso il basso.

L’attrito radente dinamico, invece, è quella forza frenante che si oppone al moto quando il corpo rigido su cui agisce si sta muovendo. Se consideriamo l’esempio precedente del piano inclinato e supponiamo che la scabrezza presente su di esso non sia sufficiente ad equilibrare la componente del peso parallela al piano inclinato stesso, il corpo rigido si muoverà verso la parte bassa del piano, ma il suo moto sarà frenato dalla forza di attrito.

La differenza fra attrito radente statico ed attrito radente dinamico è costituita dal coefficiente di attrito che definiremo di seguito.
Definiamo la forza di attrito,

, agente sul corpo rigido di massa vincolato a muoversi su di un piano scabro, come il seguente vettore:

dove

è la reazione di appoggio (o forza premente) che il piano esercita sul corpo rigido ed è sempre perpendicolare al piano stesso. Il valore di dipende dal tipo di piano su cui avviene il moto: se si tratta di un piano orizzontale avremo che i modulo di è pari alla forza peso, salvo la presenza di altre forze che agiscono nella stessa direzione il cui contributo non può essere trascurato nella valutazione della forza premente. Se, invece, si tratta di un piano inclinato avremo che ha modulo uguale alla componente del peso perpendicolare al piano inclinato , salvo, anche in questo caso, la presenza di altre forze che agiscono nella stessa direzione e il cui contributo deve essere valutato.

Più in generale diremo che per valutare il modulo della reazione

della forza premente sul piano di appoggio, si devono conteggiare tutte le forze (o le loro componenti) che agiscono ortogonalmente a tale piano, imponendo l’equilibrio in tale direzione.
La direzione di è sempre ortogonale al piano di appoggio e il suo verso è sempre uscente da questo.

Si noti che la reazione vincolare di appoggio

solitamente, nello schema delle forze, viene rappresentata applicandola in un punto, ma in realtà la sua azione è distribuita su tutta la superficie di contatto fra il corpo ed il piano di appoggio.

è il coefficiente di attrito cioè un parametro adimensionale che dipende dalla natura di cui sono fatte le due superfici a contatto vincolate a muoversi l’una sopra l’altra strisciando, ma totalmente indipendente dall’estensione delle stesse superfici.

Infatti due superfici reali non sono mai perfettamente piane e quindi il contatto si ha effettivamente solo in piccole zone leggermente preminenti, per cui l’area di contatto vera è generalmente molto minore dell’area totale delle superfici che si toccano. D’altronde l’area di contatto vera e propria dipende anche dalla deformazione delle piccole protuberanze che si toccano, deformazione causata dalle forze che premono le due superfici l’una sull’altra.
Il valore di

quantifica la scabrezza del piano su cui sta avvenendo il moto o su cui si sta cercando di farlo avvenire. Distingueremo fra coefficiente di attrito statico (o al distacco), , e coefficiente di attrito dinamico, , a seconda che si abbia a che fare con attrito radente statico o attrito radente dinamico, rispettivamente.
A parità di materiali che costituiscono le superfici a contatto avremo in generale che:

Nel caso di attrito dinamico il coefficiente di attrito

non dipende dall’estensione delle superficie a contatto tanto meno dalla velocità del corpo oggetto di studio.
Il modulo del vettore forza di attrito è dato da:

La sua direzione è sempre quella del moto o presunto tale.
Il suo verso è sempre tale da opporsi al moto del corpo rigido.
Si noti che l’intensità della forza di attrito è direttamente proporzionale alla forza premente

Come si definisce l'attrito volvente

L’attrito volvente si manifesta insieme a quello radente quando un corpo rigido è sollecitato a rotolare senza strisciare su una data superficie.
Supponiamo di avere una ruota di raggio e di peso , vincolata a rotolare senza strisciare su di un binario orizzontale. Si applichi una forza orizzontale nel punto più alto della ruota (diametralmente opposto al punto di contatto con il piano). Se non ha intensità sufficiente, si vede che tale sistema meccanico rimane in quiete. Applichiamo le Equazioni Cardinali della Statica a tale sistema.
Per la prima equazione si ha che:
dove
è la reazione del piano di appoggio.

componente perpendicolare al piano di appoggio di componente orizzontale (parallela al piano di appoggio) di Per la seconda equazione cardinale della statica il momento risultante delle forze (con centro di riduzione nel punto di contatto ruota-piano) dovrebbe essere nullo, in realtà risulta che:

il cui modulo è

per cui la ruota dovrebbe muoversi, contrariamente a quanto si osserva.

Tale contraddizione deriva dall’ipotesi che si è fatta di corpo rigido, che nella realtà non può essere mai totalmente soddisfatta. Infatti a causa dell’elasticità del corpo (seppur bassa) e quindi delle deformazioni della ruota e del piano su cui si muove, la zona di contatto non è mai puntiforme (si pensi ad esempio ad un pneumatico sgonfio che deve rotolare sull’asfalto). Questo fa si che le forze dovute al vincolo reale, agenti in tale zona di contatto, siano costituite da una forza

e da una coppia che ha momento opposto a quello della forza e che quindi fa si che la ruota non si muova.
Tale coppia verrà chiamata coppia di attrito volvente ed insieme alla reazione (ed alle sue componenti e , normale e tangente al piano di appoggio rispettivamente) dovuta all’attrito radente, renderanno il vincolo ideale che verrà chiamato di rotolamento puro.
Finchè la ruota rimane ferma, nonostante la presenza di , il momento della coppia di attrito volvente, , è opposto al quello di ed il suo modulo può essere misurato da

Se facciamo variare

, si trova che non può superare in modulo un valore massimo che è direttamente proporzionale ad (reazione vincolare normale):

dove

è chiamato coefficiente di attrito volvente e dipende dai materiali che costituiscono la ruota ed il piano di appoggio e le sue dimensioni sono quelle di una lunghezza. Se supera il valore massimo del momento di attrito volvente, , si innesca il moto di rotolamento della ruota e continua ad esistere un momento di attrito volvente, mentre il coefficiente di attrito volvente rimane lo stesso del caso statico.

Per ulteriori approfondimenti sulla forza di attrito vedi anche qua