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Il momento torcente


Il momento angolare


Si può dire che un corpo, di massa m, ha un momento angolare, quando esso si muove con una certa velocità lungo una retta che non passa per il punto di riferimento, dunque, quando il punto di riferimento è esterno alla retta.
Il momento angolare è una grandezza vettoriale e si definisce come il prodotto vettoriale di “r” e “p”, (dove “r” è il vettore posizione e “p” è la quantità di moto).

In formula :

L = rxp

NB:
– L è perpendicolare al piano formato da “r” e “p”. – il momento angolare si misura in kgm²/s.
– il punto di applicazione di “L” è quello nel quale è definito il momento angolare, dunque l'origine di “r”.

Per quanto riguarda il modulo di L, esso si calcola con la seguente formula:

L = rp·senθ

Il modulo di L ha valore massimo quando p è perpendicolare ad r, dunque quando θ =90º, come nel moto circolare. La formula diventerà dunque:

L = rp = rmv

Il momento angolare è invece nullo quando l'angolo è pari a 0, vale a dire quando “r” e “p” sono paralleli.

Il momento torcente


Esso viene indicato con la lettera M, e può essere chiamato anche “momento di una forza”. Si definisce come il prodotto vettoriale di e “F”:

M = rxF

Per calcolare il modulo, utilizziamo invece la formula:

M = rF senθ

NB:
– θ è l'angolo definito da “r” ed “F” – “F” è la forza applicata nel punto individuato da “r”

La distanza tra l'origine “O” e la retta di azione di “p” o “F”, ha un nome: braccio (b).
Esso si definisce in questo modo:

b = r·senθ

Essendo a conoscenza di questa formula, possiamo modificare quella del momento angolare e scrivere così :

L = bp

Analogamente, possiamo modificare la formula per il momento torcente:

M = bF

La seconda legge di Newton, in termini di momento angolare


Sappiamo che L = rxp, dunque ΔL sarà definito come una variazione di r oppure di p. Si dimostra che:

ΔL = Δrxp + rxΔp

Ovviamente per conoscere la variazione nel tempo, si divide tutto per Δt:

ΔL/Δt = Δr/Δt x p + r x Δp/Δt

Ma Δr/Δt = v, inoltre Δp/Δt = ∑F, riscrivendo la formula:

ΔL/Δt = v x p + r x ∑F

Possiamo ora esplicitare v x p, che diventa v x mv, dunque un prodotto vettoriale nullo, essendo due vettori aventi la stessa direzione; in aggiunta, r x ∑F = M (momento torcente risultante).
In fine possiamo dunque scrivere:

ΔL/Δt = ∑M

In parole, questa formula mette in relazione momento angolare e torcente, affermando che la variazione del momento angolare rispetto ad un certo punto fisso è pari al momento torcente risultante, misurato in quel punto.
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