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Energia meccanica e forze

Forze conservative e non conservative

Le forze che, nel compiere lavoro, trasformano energia cinetica in energia potenziale (o viceversa), sono necessariamente forze conservative, cioè preservano l'energia meccanica associata ai sistemi di corpi.
Una forza si definisce conservativa se, nel determinare lo spostamento di un corpo lungo un percorso chiuso (un anello), compie un lavoro totale nullo (

[math]L_{net} = 0[/math]
).

Ciò è possibile esclusivamente se:

  • la forza compie lavoro positivo (motore) lungo parte del percorso, lavoro negativo (resistente) e opposto lungo la parte restante;

  • la forza è costantemente perpendicolare allo spostamento che produce, perciò compie lavoro nullo in qualsiasi istante (ad esempio l'azione della forza gravitazionale su un satellite in orbita circolare attorno alla Terra).

Il lavoro svolto da una forza conservativa nello spostamento di un corpo, da una posizione
[math]a[/math]
a una posizione
[math]b[/math]
, non dipende dal particolare percorso seguito.

Se una forza è conservativa (considerati due percorsi alternativa dalla posizione

[math]a[/math]
alla posizione
[math]b[/math]
) svolge lavoro nullo comunque produca lo spostamento lungo un percorso chiuso:

[math]L_{ab,1} + L_{ba,2} = 0 \rightarrow L_{ab,1} = -L_{ba,2}[/math]

[math]L_{ab,2} + L_{ba,2} = 0 \rightarrow L_{ab,2} = -L_{ba,2}[/math]

[math]\text{perciò } L_{ab,1} = L_{ab,2}[/math]

NOTA - Le forze che non rispettano la proprietà di preservazione dell'energia meccanica si definiscono non conservative (ad esempio la forza di attrito dinamico, che trasforma l'energia cinetica in energia termica).

Energia meccanica

Si definisce energia meccanica (

[math]E_{mec}[/math]
) la somma dell'energia cinetica (
[math]K[/math]
) e dell'energia potenziale (
[math]U[/math]
) associate a un particolare sistema di corpi.


[math]E_{mec} = K + U[/math]

L'energia meccanica associata ai sistemi nei quali agiscono forze esclusivamente conservative è costante, poiché queste ultime accrescono l'energia cinetica nella misura in cui riducono l'energia potenziale (e viceversa).
Tali sistemi (purché siano isolati dall'azione di qualunque forza esterna) rispettano il principio di conservazione dell'energia meccanica:

[math]\text{se } ∆U = - L \text{ e } ∆K = L \text{ allora }\\ ∆K = -∆U \rightarrow K – K_0 = -(U – U_0) \rightarrow K + U = K_0 + U_0[/math]

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