Conservazione dell'energia meccanica

Diamo innanzitutto la definizione di Energia:

L’energia di un sistema è definita come la capacità di svolgere un lavoro e si presenta sotto varie forme.

- Nel caso delle forze conservative (elastica, gravitazionale, etc.) la variazione del lavoro è esprimibile in termini di variazione di energia potenziale e di energia cinetica. Ciò significa che, definiti lo stato iniziale e lo stato finale del sistema (per esempio, stato di moto e stato di quiete), si può esprimere la variazione di energia nella transizione fra i due stati.

- Nel caso delle forze non conservative (attrito) la variazione del lavoro non è esprimibile in termini di variazione di energia potenziale, ma come variazione dell’energia totale.

Energia meccanica:

«In assenza di attriti, l’energia meccanica totale di un sistema (energia cinetica+energia potenziale) si conserva, cioè rimane uguale.»

«Without attrition, the mechanical energy of a system (kinetic energy + potential energy) is preserved, that remains the same. »

Quindi:

[math]E=E_{cin}+E_{pot}[/math]
=COSTANTE

L'energia cinetica e l'energia potenziale di un corpo che si muove sotto l'azione di una forza cambiano valore da istante a istante, a seconda della velocità e della posizione del corpo.

Dimostrazione della formula:

Consideriamo un corpo che cade da una determinata altezza e inizialmente possiede una certa energia potenziale, il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale per portare il corpo ad una quota più bassa è uguale a (considerando A punto iniziale e B punto finale):

[math]L=E_{potA}-E_{potB}[/math]
oppure
[math]L=E_{cinA}-E_{cinB}[/math]

Pertanto:

[math]E_{potA}-E_{potB}=E_{cinA}-E_{cinB}[/math]

Applicando il primo principio di equivalenza, otteniamo:

[math]E_{potA}+E_{cinA}=E_{potB}+E_{cinB}[/math]

Dove i due termini dell’equazione rappresentato l’energia meccanica.
Se una grandezza rimane costante significa che la sua variazione è nulla, quindi possiamo scrivere:

[math]∆E=∆E_{cin}+∆E_{pot}=COSTANTE[/math]

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