Calorimetro e temperatura di equilibrio

In questo appunto di termologia descriviamo il calorimetro. Diamo la formula della temperatura di equilibrio e quella dell'equivalente in acqua. Il calorimetro è uno strumento semplice con piccola capacità termica, viene ad esempio utilizzato in laboratorio per effettuare misurare il calore specifico incognito di una sostanza. Il liquido è quasi sempre acqua.

Calorimetro

Dall'esperimento di Joule conosciamo il valore del calore specifico dell'acqua. Partendo da questo dato, il calore specifico di un'altra sostanza può essere misurato mediante un calorimetro, che è un contenitore leggero (cioè con massa piccola, in modo che non assorba molto calore) e ben isolato termicamente (in modo da isolare il suo interno dagli scambi di calore con l'ambiente esterno).
Per esempio, prendiamo una barretta di ferro scaldata, immergiamola nel calorimetro in una certa quantità di acqua più fredda e chiudiamo il coperchio del calorimetro per ridurre le dispersioni di calore. Dopo poco tempo l'acqua e il ferro si trovano alla temperatura di equilibrio. Per ricavare il calore specifico del ferro, bisogna misurare:
- la massa dell'acqua ;
- la temperatura iniziale dell'acqua ;
- la massa del ferro ;
- la temperatura iniziale del ferro ;
- la temperatura finale dell'acqua e della barretta di ferro .
Con questi dati siamo in grado di calcolare la quantità di calore assorbita dall'acqua, che si è scaldata dalla temperatura iniziale alla temperatura finale .

La quantità di calore

, ceduta dal ferro nel raffreddarsi dalla temperatura iniziale a quella finale , dipende dal suo calore specifico attraverso la formula:

Il calorimetro, considerato ideale, non permette scambi di calore con l'esterno. Quindi l'energia ceduta dal ferro deve essere assorbita dall'acqua, nel rispetto del principio di conservazione dell'energia:l'energia si conserva; quindi, non può essere né creata né distrutta. Ciò significa che la somma delle due quantità di calore è uguale a zero:

Abbiamo così ottenuto un'equazione di primo grado nella variabile

, risolvendola otteniamo la formula per ricavare il calore specifico incognito:

Per ulteriori approfondimento sul calorimetro vedi qua

Qual è la temperatura di equilibrio?

Dall’equazione vista sopra:

Si può calcolare la temperatura di equilibrio conoscendo tutte le altre grandezze fisiche, infatti abbiamo la seguente formula:

Questa formula esprime la legge fondamentale della termologia per la quale due sostanze con diversi calori specifici, che si trovano a temperature diverse, quando vengono messe a contatto e si trovano in un sistema isolato dall'ambiente esterno dopo un certo tempo la temperatura di entrambe è la stessa ed è quella che definiamo temperatura di equilibrio.
Nel caso in cui la sostanza è la stessa e quindi è lo stesso anche il calore specifico ma le temperature sono diverse allora la temperatura di equilibrio diventa il risultato di una media pesata. Il calore è una forma di energia e in quanto tale si trasferisce da un corpo ad una altro. Esistono diversi meccanismi di propagazione del calore che dipendono dallo stato di aggregazione.
Se ad esempio abbiamo due masse d'acqua poste a temperatura diversa una più calda e una più fredda una volta mescolate, dopo un certo tempo raggiungeranno la stessa temperatura. Se indichiamo con

il calore specifico dell’acqua, abbiamo:

Semplificando:

Ponendo

, possiamo anche scrivere:

Per ulteriori approfondimenti sulla propagazione del calore vedi qua

Equivalente in acqua del calorimetro

L’uso del calorimetro permette di aumentare la precisione degli esperimenti di termologia perché esso riduce di molto gli scambi di calore tra il sistema e l’esterno. Dobbiamo fare un’osservazione importante: il calorimetro stesso assorbe calore per via dell’agitatore, ciò può essere una fonte di errore e quindi i risultati sperimentali possono risultare falsati. Dal momento che, di solito, il liquido contenuto nel calorimetro è acqua, è comodo definire l’equivalente in acqua del calorimetro:
l'equivalente in acqua del calorimetro e quella massa di acqua

[math]m_c[/math]

che assorbirebbe lo stesso calore che viene sottratto dal calorimetro e dagli altri oggetti che sono contenuti in esso.
In pratica nel calorimetro la presenza del termometro e anche dell'agitatore meccanico provoca lo stesso effetto che si avrebbe se avessimo posto in un calorimetro ideale una quantità di acqua maggiore di quella che realmente vi si trova. Ricordiamo che quando definiamo “ideale” un dispositivo, stiamo solo assumendo un modello di riferimento, uno schema perfetto che nella realtà non esiste.
Vediamo come è possibile trovare in maniera sperimentale l'equivalente in acqua del calorimetro che sottrae energia al sistema con il quale si sta lavorando.
Per ulteriori approfondimenti sul calore e la temperatura vedi qua

Procedura per determinare l'equivalente in acqua del calorimetro

Come prima cosa versiamo nel calorimetro una quantità nota di acqua e aspettiamo che venga raggiunto l'equilibrio termico con il calorimetro, a questo punto misuriamo la temperatura .
Successivamente scaldiamo una seconda massa di acqua alla temperatura e la versiamo nel calorimetro che già conteneva l'acqua alla temperatura .
Ora dobbiamo misurare la temperatura di equilibrio raggiunta dalla miscela.
Scriviamo la quantità di calore che viene ceduto dall'acqua calda che abbiamo versato, la quantità di calore che viene assorbito dall'acqua più fredda che si trova all'interno del calorimetro, e il calore assorbito dal calorimetro:

Nelle tre formule compare sempre il calore specifico dell'acqua. Per la conservazione dell'energia la somma di queste tre quantità è pari a zero:

sostituendo le relative espressioni otteniamo la seguente equazione:

da cui:

dividiamo entrambi i membri per c:

ed infine dividiamo per il termine

:

Osserviamo che il valore della temperatura di equilibrio è compreso tra la temperatura inferiore e quella superiore perciò:

Una volta che abbiamo trovato l'equivalente in acqua del nostro calorimetro, possiamo scriverlo su un'etichetta e incollarla sul calorimetro stesso in questo modo i risultati dei nostri esperimenti non saranno falsati.

Problema svolto sul calcolo della temperatura di equilibrio

In un calorimetro mischiamo 100 g di acqua a 12°C con 200 g di acqua alla temperatura di 50°C. Qual è la temperatura di equilibrio a cui si porta la miscela così ottenuta?
Svolgimento
Scriviamo per bene tutti i dati che abbiamo:

• prima massa d’acqua:
  [math]m_1=100g[/math]
• seconda massa d'acqua:
  [math]m_2=200g[/math]
• prima temperatura:
  [math]T_1=12 °C[/math]
• seconda temperatura:
  [math]T_2=50 °C[/math]

Indichiamo con M la massa totale che in questo caso è pari a 300 grammi:

.
Come abbiamo detto nel paragrafo sulla temperatura di equilibrio, il calorimetro è un sistema termodinamico isolato termicamente dall’ambiente esterno; perciò, tutto il calore scambiato tra le due masse d'acqua rimane all'interno del calorimetro. La quantità d'acqua che si trova ad una temperatura maggiore cede calore alla quantità d'acqua che si trova alla temperatura minore e dopo un certo tempo tutta l'acqua avrà un'unica temperatura che è quella di equilibrio calcoliamola con la formula:

Inseriamo i valori numerici:

Questo è il valore della temperatura di equilibrio raggiunta dalla massa totale d'acqua all'interno del calorimetro.