Concetti Chiave
- La pressione è definita come il rapporto tra la forza esercitata su una superficie e l'area di quella superficie, ed è misurata in pascal (Pa) nel Sistema Internazionale.
- I fluidi, che includono liquidi e gas, non hanno una forma definita e assumono quella del recipiente che li contiene; i liquidi sono incomprimibili, mentre i gas sono comprimibili.
- La pressione idrostatica è la pressione esercitata da un fluido in quiete e varia con la profondità a causa del peso del fluido sovrastante.
- La Legge di Stevino calcola la pressione idrostatica in un fluido omogeneo come prodotto della densità del fluido, l'accelerazione di gravità e la profondità.
- La pressione totale in un fluido in quiete è la somma della pressione atmosferica e della pressione idrostatica, aumentando con la profondità e la densità del fluido.
In questo appunto di Fisica si definisce la grandezza pressione che mette in relazione la forza agente su di una superficie e la superficie stessa e si applica tale concetto alla statica dei fluidi.
La pressione
Il concetto di pressione può essere espresso tramite un semplice esempio.
Si supponga di voler camminare sulla neve fresca: per agevolare questa operazione l’esperienza ci insegna che l’uso di racchette da collegare ad appositi scarponi può essere molto utile.
Questo perché la superficie della racchetta che è a contatto con la superficie nevosa è molto maggiore dalla superficie della nostra pianta del piede e ciò fa si che il nostro peso corporeo si distribuisca su una superficie più ampia, evitando così di far sprofondare le nostre articolazioni nella neve e facilitando in questo modo la nostra camminata.
Il nostro peso distribuito sulla superficie delle racchette costituisce la pressione che il nostro corpo esercita sulla neve tramite le racchette stesse.
La pressione mette in relazione la forza con l'area della superficie su cui è distribuita.
La pressione, p, è dunque quella grandezza fisica che può essere espressa come il rapporto fra la forza che si applica su di una superficie in direzione ad essa normale e l’area della superficie stessa:
p = \frac{F}{A}
[/math]
dove
F
[/math]
è la forza applicata, misurata in newton
A
[/math]
è la superficie su cui si esercita la forza, misurata in metri quadrati.
Dalla precedente espressione si può notare che la pressione è inversamente proporzionale alla superficie su cui agisce la forza che la genera e direttamente proporzionale alla forza stessa: per cui se si vuole diminuire la pressione generata da una forza, si deve aumentare la superficie su cui agisce questa, diminuendo così la forza che agisce sull’unità di superficie.
La formula dimensionale della pressione è data da:
pressione =
[N m^{-2}]
[/math]
che nel Sistema Internazionale (SI) prende il nome di pascal (simbolo Pa) dallo scienziato francese Blaise Pascal (1623 – 1662).
La pressione equivalente ad 1Pa corrisponde alla pressione esercitata da una forza di intensità 1N su una superficie pari ad
1m^2.
[/math]
Altre unità di misura sono_
- l’atmosfera (simbolo atm);
- il bar (simbolo bar).
Si ricordi che:
1atm = 1,013 \cdot 10^5 Pa
[/math]
1bar = 10^5Pa.
[/math]
I fluidi
Il termine fluido comprende tutte le sostanze allo stato liquido ed allo aeriforme. Una proprietà comune a tutti i fluidi è quella di non avere una forma propria, poiché i legami fra le molecole di tali sostanze sono tali da permettere movimenti delle molecole stesse: tutti i fluidi assumono la forma del recipiente che li contiene. Inoltre le sostanze aeriformi non hanno un volume proprio, ma tendono ad occupare tutto lo spazio del recipiente che li contiene, qualunque sia il suo volume.
Supponiamo di avere un fluido contenuto in un recipiente cilindrico munito di pistone scorrevole sul quale esercitiamo una forza F: il pistone si abbassa, ma riprende la posizione iniziale non appena la forza cessa di agire.
Se il fluido è costituito da un liquido, lo spostamento del pistone è trascurabile anche se la forza applicata è molto intensa. Se il fluido è costituito da un aeriforme lo spostamento del pistone è piuttosto notevole. Per questi motivi diremo che i liquidi sono praticamente incomprimibili, mentre gli aeriformi sono comprimibili.
Dal punto di vista macroscopico, ossia indipendentemente dalla discontinua struttura molecolare, la meccanica dei fluidi si può considerare una meccanica dei sistemi continui, avente lo scopo di studiare sia le leggi dell’equilibrio (idrostatica) sia le leggi del movimento (idrodinamica).
La pressione idrostatica
Il peso proprio dei fluidi fa si che all’interno di questi agisca una pressione. Per verificare tale caratteristica si consideri un dispositivo costituito da:
- un contenitore cilindrico;
- pistone mobile a chiusura del cilindro;
- molla interna al contenitore con un estremo fissato a questo e l’altro fissato al pistone.
Se tale dispositivo viene immerso in una vasca profonda a sufficienza contenente un liquido (acqua ad esempio) col pistone rivolto verso il fondo della vasca stessa, si nota che il pistone comprime la molla a dimostrazione dell’esistenza di una forza che lo spinge nell’interno. Dalla deformazione di tale molla si può determinare la forza agente sul pistone (avendo precedentemente tarato la molla).
Se il contenitore cilindrico viene ruotato e mantenuto sempre alla stessa profondità, si osserva che la forza ha sempre la stessa intensità: questo ci dimostra che la pressione agente sul pistone è indipendente dall’orientazione della superficie dello stesso ed aumenta se aumentiamo la profondità del dispositivo.
Sperimentalmente si prova che la pressione su di un elemento di superficie nell’interno della massa di un liquido è dovuto al peso del liquido sovrastante.
Si consideri un secondo dispositivo costituito da:
- un recipiente sufficientemente grande contenente un liquido;
- un tubo di vetro sulla cui estremità inferiore si fa aderire un disco sottile.
Se immergiamo il tubo di vetro mantenendo il suo asse verticale ed il disco sottile nella parte inferiore si nota che, il disco lasciato libero non si sposta dal tubo. Questo perché sul disco agisce dal basso verso l’alto una pressione che spinge il disco contro le pareti del tubo di vetro.
Se con cautela (ossia senza creare moti turbolenti all’interno del tubo) versiamo nel tubo del liquido della stessa natura di quello che contiene il recipiente, noteremo che il disco si distacca dall’estremità inferiore del tubo, quando il liquido versato raggiunge lo stesso livello di quello che si ha nel recipiente grande.
Si può concludere quindi che:
la pressione esercitata dal liquido esterno sul disco da basso verso l’alto è uguale a quella di una colonna di liquido di altezza pari alla profondità del disco nel recipiente.
La Legge di Stevino
In base alle precedenti considerazioni si può affermare che la pressione in un fluido in quiete varia con la profondità, ossia dipende dalla massa di fluido (e quindi dal suo peso) sovrastante il punto in cui si vuole determinare la pressione.
Consideriamo un recipiente cilindrico avente area di base S ed altezza h, e contenete un liquido di densità d.
Si vuole trovare una formula che ci permetta di calcolare la pressione esercitata dal liquido sul fondo del recipiente.
Se h è l’altezza della colonna di liquido sopra la base S, allora il peso di liquido è dato da:
P = m g = d S H g
[/math]
e quindi la pressione essendo
p = \frac{F}{A}
[/math]
diviene
p = \frac{P}{S}
[/math]
ossia
p = d g h.
[/math]
La precedente espressione prende il nome di Legge di Stevino e fornisce il valore della pressione in un fluido omogeneo alla profondità h dovuta soltanto al peso del liquido, chiamata pressione idrostatica.
La pressione idrostatica si può esprimere anche tramite la seguente relazione:
p = p_s h
[/math]
dove
p_s
[/math]
è il peso specifico del liquido considerato che si esprime come
p_s = d g.
[/math]
Al fine di avere la pressione totale,
p_t
[/math]
, alla profondità h è necessario aggiungere alla pressione idrostatica precedentemente trovata, la pressione
p_0
[/math]
che si esercita sulla superficie libera del liquido, che può essere rappresentata dalla pressione atmosferica o da un’altra pressione se ad esempio il contenitore cilindrico fosse chiuso ed in pressione.
Si ha dunque:
p_t = p_0 + d g h.
[/math]
Dall’osservazione di tale formula si possono fare alcune importanti considerazioni.
La pressione all’interno di un fluido in quiete è direttamente proporzionale alla densità del fluido considerato: fissata la profondità h, avremo pressione maggiore con fluidi di densità maggiore.
Inoltre la pressione aumenta linearmente con la profondità: ossia dato un liquido omogeneo di densità d, la pressione al suo interno aumenta man mano che ci procede verso il fondo.
Si dice anche che la pressione in un liquido in quiete varia su superfici isobare orizzontali: da quella coincidente col pelo libero al quella sul fondo del recipiente che ha pressione massima.
La Legge di Stevino è valida per fluidi incomprimibili ed omogenei e quindi con buona approssimazione per i liquidi.
Inoltre l’espressione trovata per il calcolo della pressione idrostatica è valida indipendentemente dalla forma del recipiente. Tale pressione agisce su ogni superficie che si può pensare all’interno del liquido e su tutte le pareti del recipiente.
per ulteriori approfondimenti sull'equilibrio dei fluidi vedi anche qua
Domande da interrogazione
- Che cos'è la pressione e come si calcola?
- Quali sono le unità di misura della pressione?
- Qual è la differenza tra liquidi e aeriformi in termini di comprimibilità?
- Come varia la pressione in un fluido in quiete secondo la Legge di Stevino?
- Cosa rappresenta la pressione totale in un fluido e come si calcola?
La pressione è una grandezza fisica che mette in relazione la forza agente su una superficie e l'area della superficie stessa. Si calcola come il rapporto tra la forza applicata e l'area su cui agisce: \( p = \frac{F}{A} \).
Le unità di misura della pressione nel Sistema Internazionale sono il pascal (Pa), l'atmosfera (atm) e il bar. 1 atm è equivalente a \( 1,013 \cdot 10^5 \) Pa e 1 bar è equivalente a \( 10^5 \) Pa.
I liquidi sono praticamente incomprimibili, mentre gli aeriformi sono comprimibili. Questo si osserva quando si applica una forza su un pistone in un contenitore: il pistone si sposta poco con i liquidi, ma notevolmente con gli aeriformi.
La pressione in un fluido in quiete varia con la profondità ed è data dalla formula \( p = dgh \), dove \( d \) è la densità del fluido, \( g \) è l'accelerazione di gravità, e \( h \) è la profondità. La pressione aumenta linearmente con la profondità.
La pressione totale in un fluido alla profondità \( h \) è la somma della pressione idrostatica e della pressione sulla superficie libera del liquido. Si calcola come \( p_t = p_0 + dgh \), dove \( p_0 \) è la pressione sulla superficie libera.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
