Con le proprietà delle proporzioni si possono risolvere alcuni problemi. Proviamo a risolvere questo problema:
Viola ha colto 20 fiori. Se il rapporto tra il numero di fiori blu ed il numero di fiori bianchi colti è 4, quanti fiori blu ha raccolto Viola? E quanti bianchi?
Prima di tutto elenchiamo i dati e le incognite.
Dati:
Incognite:
Applichiamo la proprietà del comporre e risolviamo le proporzioni:
(x + y) : x = (4 + 1) : 4
20 : x = 5 : 4
(x + y) : y = (4 + 1) : 1
20 : y = 5 : 1
x + y = 20 16 + 4 = 20
Passiamo al seguente problema:
La mamma di Marta ha comprato delle zucchine e delle melanzane. Se il rapporto tra la quantità di zucchine e la quantità di melanzane acquistate è
Iniziamo con lo scrivere i dati e le incognite:
Dati:
x > y
x - y = 0,5 Kg
x : y = 4 : 3
Incognite:
Applichiamo la proprietà dello scomporre e risolviamo le proporzioni:
(x - y) : x = (4 - 3) : 4
0,5 : x = 1 : 4
(x - y) : y = (4 - 3) : 3
0,5 : y = 1 : 3
Verifichiamo:
2 Kg - 1,5 Kg = 0,5 Kg
Le proprietà delle proporzioni, inoltre, possono aiutarci a calcolare l'incognita di alcune proporzioni più complicate come questa:
Sembra impossibile da risolvere, ma con alcuni semplici passaggi possiamo ottenere il valore dell'incognita. Innanzitutto applichiamo la proprietà dello scomporre, in modo che la x sia solo il 2° termine della proporzione:
(60 + x - x) : x = (30 - 20) : 20
Dato che due numeri opposti si annullano otteniamo:
60 : x = 10 : 20
Non ci resta che risolvere la proporzione:
Ed ecco il risultato: 60 : 120 = 10 : 20
Cerchiamo di risolvere un'altra proporzione:
Prima di tutto dobbiamo applicare la proprietà del permutare agli estremi, in modo che tutte le x si trovino nello stesso membro:
(60 - x) : x = 40 : 80
Applichiamo la proprietà del comporre:
(60 - x + x) : x = (40 + 80) : 80
Dato che
60 : x = 120 : 80
Ora risolviamo la proporzione:
Ed ecco il risultato:
60 : 40 = 120 : 80
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