Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Pacati Claudio

domande di matematica finanziaria basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Pacati dell’università degli Studi di Siena - Unisi, facoltà di economia, Corso di laurea in scienze economiche e bancarie. Scarica il file in formato PDF

Tutti gli appunti e formule spiegate nei minimi dettagli, con varie esercitazioni, sulla seconda parte di matematica finanziaria basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Pacati dell’università degli Studi di Siena - Unisi. Scarica il file in formato PDF!

Tutti gli appunti e formule spiegate nei minimi dettagli, con varie esercitazioni, sulla prima parte di matematica finanziaria basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Pacati dell’università degli Studi di Siena - Unisi. Scarica il file in formato PDF!

Appunti di tutto il corso del Professore Claudio Pacati di Matematica Finanziaria basato su appunti personali. Gli argomenti trattati sono i seguenti: I OPERAZIONI FINANZIARIE IN CONDIZIONI DI CERTEZZA I.1 Grandezze fondamentali della matematica finanziaria Esempi introduttivi: operazioni finanziarie elementari, operazioni finanziarie composte, la legge degli interessi sem-plici, la legge degli interessi composti, la legge esponenziale. Definizioni fondamentali: fattori, tassi e intensità, inten-sità istantanea, operazioni finanziarie. Due tipi fondamentali di titoli obbligazionari: titoli a cedola fissa, titoli a cedola nulla. I.2 La legge esponenziale La legge esponenziale come legge di equivalenza finanziaria. Tassi e intensità equivalenti in regime esponenziale. Va-lore di un’operazione finanziaria in base alla legge esponenziale: operazioni eque. Proprietà funzionali della legge esponenziale. Scomposizione di operazioni finanziarie. I.3 Rendite e piani di ammortamento Definizioni preliminari. Valore attuale di rendite a rata costante: rendita (immediata) posticipata di durata m, rendita perpetua posticipata, rendita (immediata) anticipata di durata m, rendita perpetua anticipata, rendite differite di n anni. Rendite frazionate. Le operazioni di rendita nell’aspetto dinamico: rendita posticipata a rata costante, rendita anticipa-ta a rata costante, rendita posticipata a rate variabili, rendita anticipata a rate varia¬bili, rendita posticipata a quote ca-pitali costanti. Il piano di ammortamento: ammortamento a rate costanti posticipate (o francese), ammortamento a rate costanti anticipate (o tedesco), ammortamento a quote capitali costanti, piani con preammortamento, ammortamento a rimborso unico, piani di ammortamento con periodicità frazionata. I.4 Tasso interno di rendimento di un’operazione finanziaria Il problema del tasso interno. Il caso di pagamenti periodici: il metodo di Newton. Il caso di pagamenti non periodici. I.5 Teoria delle leggi di equivalenza finanziaria La funzione valore in un contratto a pronti. La funzione valore in un contratto a termine: la proprietà di uniformità nel tempo. Fattori di sconto e di capitalizzazione: la proprietà di indipendenza dall’importo, l’ipotesi di consistenza fra contratti a pronti e contratti a termine, la proprietà di scindibilità. Tassi e intensità di interesse su orizzonti di scambio finiti: tassi equivalenti. L’intensità istantanea di interesse: leggi uniformi, leggi scindibili. L’intensità di rendimento a scadenza: intensità equivalenti. Capitalizzazione lineare e capitalizzazione iperbolica: la legge di capitalizzazione line-are (sconto razionale), la legge si capitalizzazione iperbolica (sconto commerciale). La linearità del valore attuale: va-lore di un’operazione finanziaria in un istante generico, equità, tassi interno di rendimento rispetto ad un valore asse-gnato. II OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO II.1 Funzione valore e prezzi di mercato Le ipotesi caratteristiche del mercato: non frizionalità, competitività, assenza di arbitraggi. Titoli a cedola nulla unitari. Titoli a cedola nulla non unitari. Portafogli di TCN con diversa scadenza. Contratti a termine (forward) . Tassi impli¬citi. II.2 La struttura per scadenza dei tassi di interesse Le strutture per scadenza a pronti. Le strutture per scadenza implicite. La struttura su uno scadenzario arbitrario: sca-denzari discreti, scadenzari continui, scadenzari discreti con modello continuo sottostante. Tasso interno e tasso di parità di titoli a cedola fissa e di mutui a tasso fisso. II.3 Indici temporali e indici di variabilità del valore Indici temporali di un flusso di pagamenti: scadenza e vita a scadenza, la scadenza media aritmetica, la duration, la duration con struttura piatta, il caso di rendite a rate costanti, il caso di titoli a cedola fissa, momenti di secondo ordi-ne, duration e dispersione di portafogli. Indici di variabilità di un flusso di pagamenti: variazione relativa (semielasti-cità), elasticità, convexity, convessità relativa. II.4 Contratti indicizzati a tassi di interesse Titoli a cedola nulla indicizzati e cedole indicizzate. Titoli a tasso variabile. Mutui indicizzati. Duration di contratti in-dicizzati. Contratti di interest rate swap. Tassi swap e tassi swap zero coupon. II.5 L’evoluzione della struttura per scadenza (facoltativo) Evoluzione della struttura per scadenza in condizioni di certezza. Le ipotesi di aspettativa: ipotesi della pura aspetta-tiva (aspettativa non distorta), ipotesi di preferenza per la liquidità, ipotesi dei mercati segmentati, ipotesi dell’habitat preferito.