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Estratto del documento

Formule

legge semplice

I = S0 (i * t) > 0

w(t) = S (1 + i t)

I = w(t) - S

J = w(t1) - w(t2) = i ∆t

w(t) = S (1 + t)

Sn = I

L.G. semplice

w(t) = S(1 + i t) = S’

S = I / i t

Proprietà additiva della lg. exp

lim

Δx → 0

Δf(x₀)

elasticitā

lim

Δx → 0

Δf(x₀)

Δx

x₀

var % di f

var % di x

var % di f

var % di x

lim

Δt → 0

√ · √ · √

= δ(t)

lim

Δt → 0

ω(t)

ω(t + Δt)

i, δ, u, v, t, d, grandezze unitarie

carta T-t, non esponenziale

v=1, T=t-1

u=1+i v

v=1/μ u=1/√ δ=-ln√

δ=lnμ=u=√

i=μ u=μ-1

d=1-√ v=1-d

δ=-ln(1-d) d=1-eδ

q: quante volte è' intenduto di ampliare unitaria,

seconda unità di misura del tempo ma nell'intervallo

unitario nei resto della prima

δ= ln(1+ι)1/q = 1/q

v= 1/μ1/q = (1/μ)1/q = v1/q

μ = (1+ι)1/q = u1/q

u1/q

d' = 1-v1/q = 1-(1+d)1/q

Rendite

L'insieme di pagamenti periodici di un certo numero di rate (n effettuo n pagamenti)

Condizione di equità

P= ω(0,1) ∑k=1m R(1 + i)-vk

Rendite temporanee

  • {t1, t2, ..., tm}
    • immediata
    • posticipata → disponibile di m periodi (inizia da m+1)
  • {0, 1, 2, ..., n}
    • anticipata → disponibile di m periodi (inizia a m)
    • immediata

Rendite perpetue

  • {t1, t2, ..., tm}
    • immediata
    • posticipata → disponibile di m periodi (inizia da m+1)

valore finito se i>0

Immediata, Posticipata, Temporanea

ω(0,i) = R · 1 - (1 - i)-n / i (1-ν) ≠ 0

ω(0,i) = R · m

  • N.B. ν=1/i → ω(0,r) = 1/νn+1
  • 1-ν/ν < 0

Immediata, Anteriore, Temporanea

ω(0,r) = R · 1-ν -n / i (1-ν) ≠ 0

ω(0,r) = R · m

N.B. ν=4 ≠ 0 → ω(0,r) = ∞

Immediata, Posticipata, Perpetua

ω(0,i) = R · 1 / iσi

0 p(t,s)

Teorema dei prezzi impliciti: ∀ t s

Lt+1 ≠ Lt

  1. Teorema di indipe. dei supporz.:
  2. Teorema di additività dei prezzi: ∑ Pt(k,x)

Durmon Det.

z = αx + βy

Media ponderata delle duration dei titoli che lo compongono

∝ P(t,x) = contributo di x al valore tot.

P(b,y) = val. tot.

σij = percentuale v. di mercato investita in y

Se D(t,x):bt = t

tutti gli n numeri sono tutti a

media ponderata max delle max (coeff.medi)

N.B

1. Dx ∈ D = Dy ⟺ α0 ⟺ vendo allo scoperto il titolo con DS

2. D>Dy ⟹ β>0 e α

Dettagli
Publisher
saracast02
A.A. 2022-2023
33 pagine
SSD Scienze economiche e statistiche SECS-S/06 Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher saracast02 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica finanziaria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Siena o del prof Pacati Claudio.