Matematica finanziaria

Formule

Legge esponenziale: i crescente, i decrescente

Int. istantanea: crescente, i esonante

I = crescente

Legge exp.

• ω(t) = s(e^i*t) = S · e^i*t
• ω(t) = S(1 + i)^t

I(t) = ω(t) - ω(t-1) = (1 + i)^t - 1

J (int. monet) = I * (1 + i)^-1

d = m₁ - 1

m = 1 + J = 1 + i - d = i/(1 + i) = I/(1 + d)

Equivalenza dei tassi

• Per trovare reale lunga sapendo la corta i_(lung) = (1 + i_(corto))^-1
• Per trovare reale corta sapendo la lunga i_(corto) = (1 + i_(lung))^-1

ω(t) => s(1 + i)^t = s' (risolvi x t)

Esercizi 1: LG semp.

• Dopo quanto tempo ω(t) = s'?
• ω(t) = s(1 + i)^t = s' (risolvi x t)

Quale contratto scegliere?

• ω(t) opzione a = ω(t) opzione b
• trova t*, se vale tenere b

Esercizi 1: LG: Exp

Quale conto scegliere (Es. l'eame) per avere s'?

• a) opzione 1 ω(t) = s'
• b) opzione 2 s'

Soluzione: quello con τ

S = I / i

Proprietà additiva della Eq. Exp:

Il prezzo di vendita coincide con il valore secondo eq. exp.

I(t) => s(1 + i)^t = s'

T = log(1 + J_a)/log(1 + J_t)

Se → TIR di ' x = TIR di ' y

TIR x + y = TIR τ

Formule

Legge semplice, i decrescente

I / S = (1 + i s) > 0 (seuro tipo punio anno)

w(t) = S (1 + i t) una punio anno

Equivalenza dei tassi

• Per trovare reale lunga sapendo la corta i(lungo) = (1 + i(corto))^{1 / t - 1}
• Per trovare reale corta sapendo la lunga i(corto) = (1 + i(lungo))^{1 / t - 1}

Esercizi lg. semplice

• Dopo quanto tempo w(t) = S'? w(t) = S(1 + i t) = S' (risolvi x t)
• Quale contratto scegliere?w(t) opzione a = w(t) opzione 2, trova t* a quale tenere t per t > t*

Proprietà additiva della Rf. Exp.

[Se prezzo di vendita simiele con il valore secondo la Rf. Exp. di Int. 0,023 e il tipo è quello della Rf. Exp.]

1. Quale costo scegliere (Es. l. esame) per avere S'?
2. opzione 1 w(t) = s¹
3. opzione 2 s²

Soluzione: quello con t λ

T = log(1 + J_ui) / log(1 + Li)

Lím

Δf(x_o)

Δx→0

ΔX_o

Δx

Lím

Δx→0

Δf(x_o)

-

Δx

Δ t

Lím

Δt→0⁺

γ

χ

=

δ(t)

i; δ, μ, ν, i

ω

lim

Δt→0

ω(t) - μ

ω(t+Δt)

u

δ=ln u

μ=e^γ

i= μ-1

ν = 1

μ

u = 1

1

γ

= -ln ν

d = 1 - ν

q =

γ = quante

i =

ln (1+i)

ν =

1

μ^1/q

= (

1

μ

) ^1/γ

= γ^1/γ

= 1/q

μ

= (1+i)

d' = 1 - ν^1/q

= 1 - (1- d)

TIR

Qual è il valore del tasso di interesse annuo?

Formula

i₁ = ^I_S/_P

TEN i_* = ^{C - P}/_P + I_M esadecimale

i_* è quello della eq. exp!

TEF ALLA PARI j_* = i_* (periodale! esadecimale!)

Rendimento TEF? ≠ TIR!

Per calcolare la cedola una TAN no TIR!!!

Per trovare i TIR, deve essere ∑ x_k * v^k = ∑ φ_k * v^k

N - R ≥ 0 pari

TAEG

Usato per l'usura (soprattutto per i prestiti)

TIR + costi "fittizi di mercato"

Si conteggia fino all'ottava cifra decimale e poi si arrotonda alla seconda cifra decimale

TAN

Tasso effettivo periodale nel periodo k < 1 anno

j_equ = 1/2 tan

i_nu = (1 + j_equ)ⁿ - 1

TAN = 2 * j_equ

TAN = ^I_T/_{medie in un anno}

BTP (sempre cedola sem.)

P_TEN = C (1 + i)

Teorema fondamentale dell'algebra

Data un'eq. algebrica di grado m, essa ha:

• fino ad m soluzioni reali e distinte;
• esattamente m soluzioni (complesse, molte alcune di esse contate con la sua molteplicità).

• TIR non dipende dal punto di vista; è un tanto che pago (passivo) o che ricevo (attivo) a seconda del verso di osservazione, non dei sogni del tir.
• 1 solo TIR: ruolo di creditore e debitore sono chiari e non cambiano durante la vita dell'operazione.
• t trovare le intersezioni del grafico di f(t) con la retta orizzontale di P -> 1 sola int se N = 1 e se non TIR (1 solo esempio reg