Matematica Finanziaria 2

Ammortamento Francese

Tasso costante posticipata

R=kt con i

R=RP_m+1

Equivalenza

a_m = 1 [cm]

Esempio:

• S=200,000 (Mutuo)
• m=30 anni
• g=9%

R=R³₂=200,000xl=0,09^m=

1. Nel debito francese

Debito rimane

D_m, Il debito residuo

Nel chiodo ammettiamo

s₁ = 0 o quindi c = 1.
• t ₅ < t ₃ sono uguali per S.

Uniformità nel tempo per leggi di equivalenza finanziaria qualsiasi

1. Legge esponenziale ω=μxlogα
2. Legge lineare ω=β(S)=1+α(S)gio.visitω

Prendiamo in considerazione una legge di questo tipo.

δ(t,S)=εδ_[t−2]

• Com S=0 e costante

ν(t,S)=εδ_[t−S−1]

=ν(0,S)=1

• S(12−0)=1=5
• S(13−2)=2=3
• S(17−9)=3=3

δ moto come non sia uniforme

L’armonio valore al termine nel caso di leggi uniformi.

1. t
2. t+δ
3. δ

Considero lo spostamento di ogni valore di un’ampiezza pan a L

U[t(è,g.μ)=Sδ]⟶per eq.comporta del decimentos(è[t+S=G.0]=s[t(g.d)t+S=G.0]=EC(S)=s(t(t,S)⟶conferma coevienza) per èq.comporta entermoC

Quindi la legge di uniformità nel tempo valen anche per I valore atervana

Scomponibilità per leggi di equivalenza finanziaria qualsiasi

• t
• t+t
• t

u(t,t)=s(s,t)=s'(t,s)⟶ di scomponibilitàs(t,S)=s(t)=s'(t,s)=t(s)

• Coerena
• Vendibile

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Valgono entornambe in quoinato per I egg.scimidile una pname DI di commandonere irreluizante te e lurbeori termine e inveugule al valare a promib

Esema:

1. Legge esponenziale (90×η), la data di contraieano è irrelevant

v(t,s) = e^{∫ δ}

Confrontando quanto analizzato con il calcolo di legge esponenziale:

S(t,δ) = S costante

Quindi fra chi rimane di legge esponenziale e non, si tratta dello stesso calcolo; ciò che cambia è solo il modo di calcolare l'area.

A TERMINE

v(t,t,δ) = e^{∫ [t,t]}

∫ [t,t+s] δ [t,u] du

∬ [s,0] e^{∫ δ[t,u]} · S [s-t] = area = base · altezza

= ∫_t^t+s δ(t,u) du = ∫_t,s δ(t,s) · S(t-s) dt

v(t,t,δ) = e^{∫ [t,t+s]}

∫ δ(t,λ) dλ

∬ [t,y] δ(t,u) du, area più grande ha sotto l'area più piccola

S [t,u] ∞

h(t,s)=_t∫_sλ(u)du=log(1-F(t)|1-F(s))=S(t)/S(s)

S(t)=S(s)h(t,s)

h(0,t)=log(S(t))

S(t)=e^xt

λ(t)=-dlog(S(t))/dt=x

S(t)=0.95

δ(10,0)=^0.95_0.95263

δ(t,s)=1

b(0,t)=log(0.95)=0.051293

Quindi:

Relazione tra intensità di arrivo o cadenza e intensità istantanea di interteme

δ(t,s)=1_t∫_sλ(u)du

h(t,s)=_t∫_slog(s(t,s))=s(t,s)=e^{-_t∫_sλ(u)du}

S(t,s)=h(t,s)S(t-S)

h(t,s)=0

h(t,s)=₁∫₂log=÷_t∫_sλ(u)du

=1/_s∫_tλ(u)du

Integrale di 1

Integrale di S

S(t,s)x

l’unico caso in cui h(s) coincidono e rimangono costanti, ossia in legge esponenziale in ogni altro caso, le 2 grandezze sono diverse e h(t,s)

v(0,2) = [1/2 + 1/5 + 1/20] / [1/3] = [4,55]/0,9/t 0,3%

v(0,3) = [1/3 + 1/8 + 1/24] / [3/4] = 4,534412/2

4/3363

Quindi v(0,x) = 2,4/2,468630

Supponendo di voler calcolare il valore al termine:

• x 10/10/10/10
• u 4/4/4
• t 2/2/2/2
• q 1/1/1/1

Si deve contare per il FILIPLA DI SCONTO AL TERMINE:

v(0,1/x) = [/10(0,1/0) + 10(0,1,0)] + 10(0,2,0)

s(1/1,5) = [ −e ]

s(fu/du)

s(1,1,5) ↑

0,05

0,04

posso così calcolare l’area all’interno degli estremi di integrazione (ad esempio da)

Date che la FUNZIONE VADRIA A TERMINE:

s(t/i,0,5) / s(t,0,5) / SCHEDRA? della funzione a termine

s(t,i) DATA INIZIO E USCIRNA

Si ha che:

v(0,1/5) = s (0,5) → s

1/2,0,5)]

v(0,3) = s/5 / s(0,3,1,5) (no del calcolare v(t0,1,0,2,0)(t0,2,0)

1. Inoltre i dati del (ammaio v(0,x)(vea,0)
2. v(0,1,x = )/10] (0,2) = 10(0,1) + 10(0)[1/2,0,1,2] → 10
3. v(0,1,0,2,0, i/0) → 10 v(0,1,0,3)] = 2/4/6/0/2633,2/10,3625
4. v(0,1/2) dato che: il primo del calcolo e è RCON DI Godile, quindi:

e = c [s(10,111,du)dun/te/

−e−0,04 dentro in [2 / 0,2 / 10 ]

Si deve individuare sul mercato una legge di equivalenza finanziaria.

V(t,S): valore att.ne di una unità monetaria disponibile in t in S

Si vuole individuare il valore da dare, di mercato, a questa unità monetariaper farlo si considera:

p(t,S): prezzo di un tcn unitario (ossia con nominale pari a 1) conscadenza in S.

Si guarda il prezzo all'emporio e si pone

V(t,S) = p(t,S)

Il valore di mercato dell'unità monetaria è dato dal suo prezzo dimercato, indicato dal prezzo del TCN.

Conosco il prezzo solo in t (e oggi)

t < OGGI ➔ Si(t,S) numerario

t > OGGI ➔ Si(t,S) variabile aleatoria (oscilla nel mercato è incognitoe di incerto e non conosci quindi il valorefuturo)

Quindi, può essere individuato solo la legge di equivalenza finanziaria presente sul mercato riferito all'istante temporale annuale (oggi).

Vale la:

Teorema della legge del prezzo unico

S. ha un titolo X/TF con poste X = { x₁, x₂, ..., x_n }scadenza T = { t₁, t₂, ..., t_m }

X↑t₁ ... t_n

Si individui due un istante temporale che precede tutti gli altri.

p(t, X) = E UNICO

Dimostrazione- pn titoli- tf titoli- n tipo ug,_i