Matematica Finanziaria 1

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Revisionato il 17/05/2026

di alberto-226

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Tutti gli appunti e formule spiegate nei minimi dettagli, con varie esercitazioni, sulla prima parte di matematica finanziaria basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del …

Esame Matematica finanziaria

Facoltà Economia richard goodwin

Dal corso del Prof. Pacati Claudio

Università Università degli Studi di Siena

A.A. 2017-2018

81 pagine

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Estratto del documento

Operazioni finanziarie elementari

La più semplice operazione finanziaria è quella in cui ci sono 2 parti: A e B, in cui:

A: presta una somma al tempo 0 a B.
B: la restituisce aumentata di un certo importo al tempo 1.

S > 0
I > 0
S + I > 0

I = interesse, importo restituito - importo inizialmente dato (importo di base - importo iniziale).

Dal punto di vista di A:
0 → S ± I (entrata)

Dal punto di vista di B:
S (entrata) → S ± I (uscita)

A: {s; s ± 1} {0; 1}
B: {+s; (s ± 1)} {0; 1}

V(0) - S → valore al tempo 0 = evoluzione del valore (accordato)

V(1) - S+I - valore al tempo 1 tra le 2 parti nell'ambito di questo scambio

I = V(1) - V(0): valore finale - valore iniziale: operoso in unità monetarie

Tasso di interesse
i = ¹/_I è un indicatore sintetico

Operazioni finanziarie elementari

La più semplice operazione finanziaria è quella in cui ci sono 2 PARTI A e B in cui:

A presta una somma al tempo 0 a B.
B lo restituisce aumentato di un certo importo al tempo 1.

s > 0
s = 0
s + 1 > 0

I = INTERESSE IMPORTO RESIDUATO * IMPORTO INIZIALE

DEBITO (importo finale - importo iniziale)

Dal punto di vista di A:
s + (uscita)

Dal punto di vista di B:
+s (entrata)

A: {s₀; s s + 1} {0; 1}
B: {s₁; (s + 1)} {0; 1}

W(0) - S → VALORE al tempo 0 = EVOLUZIONE DEL VALORE CONCORDATO

W(1) - S+1 - VALORE al tempo 1 tra le 2 parti nell'ambito di questo scambio

I = W(1) - W(0): VALORE FINALE - VALORE INIZIALE; espresso in unità monetarie

TASSO DI INTERESSE
ⁱ/_s è un indicatore sintetico

Esempio 1

S = 10.000 €

i = 12,00%

W(0) : 10.000
W(1) : 11.200
I = 1.200

12% = 0,12 × 10.000

Esempio 2

S = 50.000 €

i = 6%

I = S · i
I = 50.000 x 6% = 3.000 €

Operazioni finanziarie composte

S + I₁
S + I₁ + I₂

W(0) : S
W(1) : S + I₁
W(2) : S + I₁ + I₂

Possono essere viste come la composizione di 2 operazioni. Contestualmente, viene duplicata su un'altra operazione, investendo (S + I₁) per un nuovo periodo.

TASSO DI INTERESSE ANNUALE
i = 1_- SOMMA INIZIALE
I₁ i₁ = PRIMO ANNO
I₂ I₁ = 2 ANNO
I₁ 2
W(0) W(1) / W(0)
VALORE FINALE : VALORE INIZIALE
W(2) W(1) / W(2)

L'interesse consiste nell'evoluzione del valore di ogni anno.

Esempio

W(0) = 100
i₁ = 5%
i₂ = 6%

W(0) = 100
W(1) = 105
W(2) = 111

S = 1.000
i₁ = 4%
i₂ = 3%

W(0) : 4.000
W(1) : W(0) + I & W(0) + ₁; W(0) (1 + i₁)
4.000 (1 + 0,496) = 1040

W(2) W(1) + 1, + 2 W(1) + 1 I₂(W(1)) W(1)(1 + I₂)
1040(1 + 5%) · 1092

Con n anni:
W(0)
W(1)
W(n)

Quando è contrario, prevede un'evoluzione di valore per n anni, per descrivere l'equivalenza finanziaria.

Legge degli interessi semplice

INTERESSE ANNUO E COSTANTE

W(0) = S
W(1) = S + I
W(2) : S + I₁ + S + 2I
W(3) : S + I + I · S + 3
W(n) = S + nI

Esempio

S = 10.000 €
i = 12.00%

W(0) = 10.000
W(1) = 11.200

I = 1.200
i = 12% = 0.12 × 10.000

S = 50.000 €
i = 6%

I = S × i = 3.000
I = 50.000 × 6% = 3.000 €

Operazioni finanziarie composte

W(0) = S
W(1) = S + I₁
W(2) = S + I₁ + I₂

Puo' essere visto come la composizione di 2 operazioni (monetarie):
(S + I₁)
(S + I₂ + I₁)

TASSO DI INTERESSE ANNUALE
i = I₁ → 1° ANNO
i = I₂ → 2° ANNO
W(2) = W(1) + I₂ = W(1)(1 + i₁)

VALORE FINALE = VALORE INIZIALE PER L'OPERAZIONE DI VALORE DI OGNI ANNO

L₁ → I₂/W(0)
L₂ → I₂/W(1)
W(1) = VALORE INIZIO ANNO 2

Esempio

W(0) = 100
i₁ = 5 €
I₂ = 6 €
W(0) = 100

r₁ = (W(1) = 105)
r₂ ANNO = (W(2) = 111)
10 0,05 5%

105A = 6105A₂/₂ = 5,7143 5,7143%

S = 1000

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