Appunti di Calcolo numerico

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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di calcolo numerico su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Conti Costanza, Larese Antonia, Bellotti Riccardo, Morini Benedetta e molti altri, nelle università di Università degli Studi di Firenze, Università degli Studi di Padova.

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Appunti di Calcolo numerico

Esame Calcolo numerico 14 Giugno 2021

Esame Calcolo Numerico

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Conti

Università Università degli Studi di Firenze

Prove svolte

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Soluzione completa dell'appello di Calcolo numerico del 14 giugno 2021. Il file include esercizi su interpolazione di Lagrange e Newton, retta ai minimi quadrati e verifica di spline lineari. Contiene lo svolgimento dettagliato di sistemi lineari con i metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel (passaggi, matrici di iterazione e verifica della convergenza). È presente anche la parte algoritmica sulla ricerca degli zeri (Bisezione, Newton, Secanti) e il codice MATLAB per la risoluzione di sistemi triangolari inferiori tramite sostituzione.

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Esercitazioni MATLAB: manipolazione Vettori e Matrici 5x5

Esame Calcolo Numerico

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Conti

Università Università degli Studi di Firenze

Prove svolte

4 / 5

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Il file contiene esercizi pratici di Calcolo numerico sui primi passi in MATLAB. Include la generazione di vettori con multipli di numeri , l'estrazione di sotto-vettori tramite indici (slicing) e l'uso di cicli for per estrarre elementi in posizioni pari o dispari. Viene mostrata la costruzione di una matrice 5x5 con valori specifici sopra e sotto la diagonale e la creazione di matrici composte estraendo solo righe pari o dispari.

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MATLAB Avanzato: norme, Fibonacci e matrici di Hilbert

Esame Calcolo Numerico

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Conti

Università Università degli Studi di Firenze

Prove svolte

4,5 / 5

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Eserciziario focalizzato di Calcolo numerico sul calcolo scientifico. Contiene script per calcolare norme di vettori e matrici (norma 1, 2 e infinito) senza funzioni predefinite. Include la generazione della successione di Fibonacci , la verifica della simmetria di una matrice e l'estrazione di sottomatrici da matrici di Hilbert 100x100. Sono presenti anche algoritmi per il calcolo del valore di un polinomio in un punto (algoritmo di Horner e polyval).

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Esame Calcolo numerico 26 Gennaio 2022

Esame Calcolo Numerico

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Conti

Università Università degli Studi di Firenze

Prove svolte

3,5 / 5

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Questo documento contiene lo svolgimento integrale del compito di Calcolo numerico del 26 gennaio 2022. All'interno sono presenti tutti i passaggi matematici per risolvere gli esercizi sull'aritmetica di macchina come il calcolo delle norme e della precisione dell'elaboratore. Trovi inoltre le soluzioni complete per l'interpolazione con le basi di Lagrange e Newton e il calcolo della retta ai minimi quadrati. Una parte importante è dedicata ai sistemi lineari con il metodo di Gauss a pivoting parziale e il calcolo della matrice inversa e del determinante. È inclusa anche la dimostrazione teorica sul numero di condizionamento e il codice MATLAB completo per i metodi iterativi di Newton e delle Secanti. Questo file è ideale per chi vuole una guida pratica per preparare lo scritto partendo da un appello reale.

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Esame Calcolo numerico 12 Gennaio 2022

Esame Calcolo Numerico

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Conti

Università Università degli Studi di Firenze

Prove svolte

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Documento con lo svolgimento completo dell'appello di Calcolo numerico del 12 gennaio 2022. Include esercizi dettagliati su sistemi lineari risolti con Gauss e pivoting parziale, calcolo della matrice inversa, numero di condizionamento e metodo iterativo di Jacobi. Sono presenti anche le soluzioni per l interpolazione di Lagrange, la tabella delle differenze divise e la retta ai minimi quadrati. Il file contiene inoltre gli algoritmi per la ricerca degli zeri (Newton, Bisezione e Secanti) e il codice MATLAB completo per il calcolo della parabola di migliore approssimazione.

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Esame Calcolo numerico 16 Settembre 2021

Esame Calcolo Numerico

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Conti

Università Università degli Studi di Firenze

Prove svolte

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Soluzione completa del compito di Calcolo numerico del 16 settembre 2021. Include lo svolgimento di sistemi lineari con Gauss e l'analisi dei metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel (passaggi, matrici di iterazione e verifica della convergenza). Contiene la parte teorica dettagliata sulla ricerca degli zeri (Bisezione, Newton, Secanti e dimostrazione dell'ordine di convergenza) e il codice MATLAB per il calcolo e il grafico della prima base di Lagrange.

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Esame Calcolo numerico 28 Giugno 2021

Esame Calcolo Numerico

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Conti

Università Università degli Studi di Firenze

Prove svolte

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Soluzione integrale dell'appello di Calcolo numerico del 28 giugno 2021. Il file include esercizi svolti sui sistemi lineari con metodo di Gauss (semplice e con pivoting), calcolo del determinante, matrice inversa e relativo pseudocodice. Contiene la teoria completa sulla ricerca degli zeri (Bisezione, Newton, Secanti) con dimostrazione dell'ordine di convergenza quadratico. Infine, è presente il codice MATLAB per il calcolo e il grafico della retta e della parabola di migliore approssimazione ai minimi quadrati.

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Appunti completi Calcolo numerico

Esame Calcolo numerico

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Larese

Università Università degli Studi di Padova

Appunti esame

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In questo file troverete tutti gli appunti completi di Calcolo numerico del corso di Ingegneria Meccanica - UniPD. Oltre alla teoria, spiegata nel dettaglio e con parole più semplici dove la comprensione risulta più difficile, troverete anche tutti gli esercizi svolti a lezione che permettono di mettere rapidamente in pratica quanto visto nella teoria. L'intero file sfrutta i colori per una chiara schematizzazione e per facilitare lo studio.

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Calcolo numerico - Appunti completi + esercizi

Esame Calcolo Numerico

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. R. Bellotti

Università Università degli Studi di Firenze

Appunti esame

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Appunti completi, chiari e ben strutturati di Calcolo numerico (adatti anche per Metodi Numerici). Studiando esclusivamente su questo materiale sono riuscito a preparare l'esame e a superarlo al primo appello con il massimo dei voti (30). Sono perfetti per chi cerca un documento unico e ordinato da cui studiare, senza impazzire tra decine di slide, appunti presi male a lezione e libri enormi. Gli appunti coprono il seguente programma: - Definizione e criteri di valutazione del costo di un algoritmo in termini di tempo e memoria. - Sensibilità agli errori: origine degli errori di arrotondamento, discretizzazione e troncamento. - Definizione di algoritmi iterativi, punti di innesto e importanza dei criteri di arresto. - Rappresentazione dei numeri in macchina tramite notazione Floating-Point (virgola mobile, mantissa, caratteristica, bit nascosto). - Limitazioni hardware: underflow, overflow e definizione dell'insieme dei numeri di macchina. - Errori assoluti e relativi derivanti dalle operazioni in macchina. - Definizione di precisione di macchina e limitazione superiore agli errori per troncamento o arrotondamento. - Proprietà e definizioni delle norme vettoriali (norma 1, norma euclidea o 2, norma infinito) e della disuguaglianza triangolare. - Definizioni delle norme matriciali indotte e relative proprietà. - Definizione di raggio spettrale legato agli autovalori di una matrice. - Sensibilità degli algoritmi: problemi ben condizionati e mal condizionati. - Studio del numero di condizionamento di una matrice e del fattore di amplificazione dell'errore sui dati. - Algoritmo di risoluzione dei sistemi lineari con matrici triangolari (in avanti e all'indietro). - Applicazione del Metodo di Gauss e calcolo dei moltiplicatori. - Costruzione della Fattorizzazione LU di una matrice e calcolo del determinante. - Stabilità degli algoritmi e necessità di applicare il Metodo di Gauss con pivoting parziale (scambio delle righe). - Vettore residuo e stima a posteriori dell'errore nei sistemi lineari. - Distinzione tra approssimazione (dati affetti da errore) e interpolazione (campionamento esatto). - Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati per minimizzare l'errore globale. - Formulazione del sistema lineare per trovare la retta o la parabola di migliore approssimazione. - Condizioni di unicità per l'interpolazione polinomiale tramite la Matrice di Vandermonde. - Costruzione del polinomio interpolante utilizzando la base di Lagrange. - Costruzione del polinomio interpolante utilizzando la base di Newton tramite la tavola delle differenze divise. - Definizione e costruzione di funzioni polinomiali a tratti e Spline. - Utilizzo della base delle potenze troncate per la costruzione delle Spline. - Scopo dell'integrazione numerica e definizione dei pesi e dei nodi di valutazione. - Definizione e costruzione delle Formule Interpolatorie basate sul polinomio di Lagrange. - Applicazione della Formula dei Trapezi per approssimare l'integrale a un'area trapezoidale. - Applicazione della Formula di Simpson per l'approssimazione parabolica dell'integrale. - Applicazione della Formula del Punto Medio. - Stime degli errori teorici e definizione del grado di precisione di una formula di quadratura. - Miglioramento dell'approssimazione tramite formule composite (Trapezi composita e Simpson composita). - Definizione della convergenza per i metodi iterativi (convergenza asintotica, globale e locale). - Classificazione della velocità di convergenza: lineare e quadratica. - Applicazione e teoremi del Metodo di Bisezione. - Criteri di arresto per i cicli iterativi: salvaguardia, ampiezza dell'intervallo e tolleranze (errore assoluto, relativo o misto). - Applicazione e convergenza locale del Metodo di Newton (o delle tangenti). - Condizioni di convergenza globale di Fourier per il Metodo di Newton. - Definizione del Metodo delle Secanti.

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Eserciziario Calcolo numerico

Esame Calcolo numerico

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Morini

Università Università degli Studi di Firenze

Schemi e mappe concettuali

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Svolgimenti standard spiegati passo passo per gli esercizi più frequenti dell'esame di Calcolo numerico (senza esercitazione matlab) su argomenti: algoritmo, precisione finita, norme, sistemi lineari: metodo di Gauss, interpolazione, formule di quadratura, migliore approssimazione ai minimi quadrati, metodi iterativi per equazioni non lineari.

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