Appunti di Analisi matematica uno

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Appunti di Analisi matematica uno

Appunti Analisi 1

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Zanelli

Università Università degli Studi di Padova

Appunto

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Appunti completi della teoria del corso di Analisi Matematica 1, comprensivi di esempi ed esercizi esplicativi della teoria. Gli appunti comprendono tutte le dimostrazioni richieste all'esame. Argomenti trattati: - Insiemi di numeri: naturali, interi, razionali, reali. Proprietà e assiomi. Concetto di massimo e minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. - Funzioni: tipologie. - Principio di induzione, disuguaglianza di Bernulli, cenni di calcolo combinatorio. - Successioni: limite di una successione, teoremi, tipologie. Numero di Nepero. Sottosuccessioni: teoremi. - Limiti di funzioni: definizioni, teoremi. - Derivate: definizione, operazioni, teoremi. Concetto di funzione concava e convessa. Elenco delle derivate di funzioni elementari. Concetto di punto critico. - Studio degli infinitesimi: o-piccolo, confronto tra infinitesimi, teoremi. Elenco di sviluppi di Taylor di funzioni elementari. - Integrali: definizione di integrale definito ed indefinito, teoremi, proprietà. Elenco di integrali indefiniti immediati. Tecniche di integrazione: per parti (applicazioni: polinomi ed esponenziali, polinomi e sin/cos, sin^n), sostituzione (applicazioni: funzioni sotto radice), integrazione di funzioni razionali. Integrali impropri. - Serie numeriche: definizione, teoremi. Serie armonica, serie geometrica. Criterio del rapporto. Serie alternate. - Equazioni differenziali: primo ordine a coeff. costanti non omogenee; secondo ordine a coeff. costanti omogenee e non omogenee con termine costante. - Oscillatore armonico con applicazione fisica.

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Calcolo di integrali

Esame Analisi I