3 Numeri complessi

Numeri complessi:

Essi di tv servonoesono ampiamente perne giustificaredi disoluzionidellela alema equazionimancanzaminimo X20Nt 1 112 X 0come 0grado.

Teorema: radici complesse di un polinomio a coefficienti reali

HPrendiamo bitl'aq.ae apicella atoe come eC ofaÌà bb discriminantedettoX Aza za disER 2A 0 realisolXi 7cane e2 realiE RDA 0 2 solXcanXi X2 eR Ge Nenna solDEO realeX X2.

Assumiamo Acodunque che FaFI bCA Fièil duqueproblemaLaza Fai Questail 1 ceèponiamo mae dunque ilrisolveil simbolo proprietà problemasoddisfa una eFa iIfa A IB A BENcondasa leQuesto che soluzioni2dimostra 2sono Zeedinumeri Cadiloroe frae coniugati dopo.

Def: numero complesso

Ateo2S dellaesso è forma algebricaun numero Rilbeh RE E1 CEa estendeduquecome e vistoRfie esserepoiché menone comepuòcomplessoi iddi Pci essendo apolinomioun.

Oss!: il valore delle potenze di i

4è3 èè I 11 11l lJ iI i è iil I1 11e.

Operazioni con numeri complessi in forma algebrica:

Dati weltedIb DERbcome2 Qea cCarbsomma iced2 we Laci ilad.bebdidbZaia aprodotto itah.veintereentrambe sono a e.

Struttura algebrica: Gruppo

M AboliamoSi AboliamoE siEGruppo1 Gruppoal rispetto alrispettointerna internaè si è sisi siAssociatività Associativitàe si e SiNeutro O 1Neutrosi siZopposto oppostosi siAboliamo aboliamo.

Forma algebrica diM autodota

La 2algebricaforma numerome complessodire Rezsi colaacue portapuò Inez b InvaginariaE EIb dia coniugato z segnatotab121 dimodulo 2.

Dim: ogni numero complesso diverso da 0 è invertibile

JDato te 2 bio2 to adunqueconPossiamo dittee'b 121E e'bdire azcue E ambitoPerciò EEFf2 dunque Hpe 1212 incetibilez.FI èLInfatti z sempreSolo è5 lote 02 dunque nondioquando0 e.

Struttura algebrica: Campo

SiTeorema: C è campo di distriboperazioniallerispetto eH.

Oss!: la relazione d’ordine del campo é solo parziale

RE di R direvedendo sieE estensione peròpuònond'ordineER la tela siaciane totalecane cheper ilildato 1 teoricamente 0 E illogicoche eNon totalmente ordinatacatenaavranno dunque mauna èciòulterioredimostracione caraaIn Rnelzia soloavviene O0 se 2 wEtin E Èanniene Ospesso.

Oss!: valgono solo le proprietà di campo

L'ordine si apenaperchéK diquello campoProprietà (di campo): KM Axis deZ io Rare bicie vi comeSleep CfoeeaueeeiuRNeutralità X.gepresi OKNOOXy invertibileHO 0unti0 invèdei 2sono entrambi o unol'altro whoèmentre E2E 2Di2a e2Coniugati ZIEInezZIERez e 2 nucleoOgni campanoEeZinertibilità FO invertibile2con IO ci121.

Teorema solo12Nn 1

0,512 00 O27,0 se1R fu ER tuEtà 1211 lui2 IzuviR è IT E 121E 121 IEIZI I ZI2T Melzi IR.czReal IIeeziEE I2 2 7121M.

Dim: Diseguaglianza Triangolare

Posto aedo idmieERdb0 CcanY Zanoletti lui1K 1 i latibitictidl1 EdbAtctastate tant Età thirteenCat 54 è dEd 2s t d ZtlAHH DI CeredaHadZac Ebdetby.catalfact Età5Sd eayei oidEbydli 2acbdeaf.is bd b2cl2acbda2d2 Olad ERbe 70 poiché alba e.

Forma trigonometrica

K il dianime attraversola Argan Gausspianorappresentativa.