7 Derivate

Derivate: Leibnizrmy

chiediamoci rettaesiste lasei di ponel puntotangente deve innonessere9Yen allaPo curvafaYexIl 2deve insistema dunque verificatoessere pensicoinc dentiPo fax me fixxD nxNeXt flxoty9 fix yo n fcxlNK Xoflx.co OlineDunque X XoXo melx.iofcxl flxol X Xo o piccolola dimostrazione dimostrastana cianemaseguirepuòla pipo diventaretta sermy allatongue ocurvafko.int p Y xxofonox fko.inpp f 4Xo 14Xo XoOssiaXo 14Xo 4tendere 0afacendo8Il Papatenderefacendofy u MEIR dovefluy Xo canne feoflxo.inline CENma leOh

Definizione: funzioni differenziabili

m in DRiD aèf totUna quandodifferenziabilea7MEUR tale che GfFG me toXo XoperX xoo inalla lala feniana xoxo mepoie tangenteuguale velocementemoltotende del restoe00to aoporta

Definizione: funzioni derivabili

live èUna derivabileè su quandobfeniana a quandoin didifferentiable bogni Capento IN fotoaData b lineRefila punto X Xoè in iderivabile in Nhiderivabileèba quando puridell'intervallo GLa feonetta diventa f xor un.iqytangente yderivabileINcome èE Duquef se fastidiFGnex

Teorema: differenziabilità <=> derivabilità

inèfse b differenziabile bxofeniana 112aiuna CC.aeinderivabileèDimostrazioneèse feodifferenziabilef me ofFG xo xoCxf lnFG xoXotalefrutta che line OXo X Xofaofalinefrutti7 OneXXo XoIcao14 ERI7 metri line neXoXXo f7limite7 definito derivabileèil f duqueX Xo Xoin

Definizione: funzione derivabile nell’intervallo

se una funzione è derivabile in tutto l’intervallo (a;b), esiste f’(x)Rebtuttose alloraderivabile 7bè su a

Teorema: derivabilità e continuità

se una funzione è derivabile in un punto x allora è continua in tale puntoQuesto ci di diff deliri continuitàteorema dire chepremetteline 14014 0 devo dimostrarloDimostrazione Xo840FG 0line XoX XoXo

Oss!: una funzione continua non è per forza derivabilepresa ècammina derivabilefantine essama man per forza Fin i prendiamosuoitutti kle.ggflxipaesi IN INfcaFG Oline Ifil1o OXXo Fxgg Ogaoline filo000X XXoo

Derivata destra e sinistra

Presa laeIN Df b Xoai ffaDerivata 7 figolinedestra finito xòxò x 8kIl figo7Delineata sinistra linegiuria xxòOss!: (f:[a;b]—> R)’ ficase alloraabbiano filsbb filaIN 7af finito

Definizione: le classi di derivabilità

J CTI in aEK è derivabilecantina tuttof f equandoE dil è cantina derivabileI IERIff quando ec'e ciDunque

Derivabilità delle funzioni elementari

flute FGlinegg c un 44 soOI'Cx CC oline Ole usoè èè livenef 44 so l èG 1cif è èè line 4le usoa leuKentlalux mef le7474 infattiletin Httin 1Èt E Ecinperciò Kath o svelale Selexne lineSelexflat leh oI'G cosa CosiSelex suenuovi suacostei segnassisentiline cosa cosa4io a cascata cdxlinenefix cosa 44 soI'El seni smusenx.com coicosucosx senseiuSunline Selex sensile4 so a XXµtheu Xf nex lui µnaFÀ n è Xilinxfu fededunque OÈ EfogliaX aff Dxln .pke dunque oému fluxI'G 1I'G età 1lux Clnaitanafa 1 al'tauxGf casa sentiCOS Lµ IÌ

Dimostraciane

coi 1sulII toniefaux cashcosCastel G sente