Pendolo semplice, proprietà e curiosità

Appunto di scienze per le scuole medie che spiega il moto oscillatorio di un corpo appeso, il pendolo semplice. Un dispositivo elementare ma allo stesso tempo molto importante per la comprensione di alcuni fenomeni fisici come ad esempio la conservazione dell'energia meccanica, e la spiegazione del moto armonico.

Pendolo semplice

. Spostando la pallina dalla sua posizione di equilibrio lungo la verticale, essa si mette ad oscillare cioè la pallina percorre avanti e indietro un cammino breve, se confrontato con la lunghezza del filo.
Questo moto è detto anche moto pendolare ed è lo stesso che si osserva in un orologio a pendolo. La piccola massa che si trova alla estremità del filo si muove sempre lungo una linea curva, proprio come il movimento della massa legata all'asta dell'orologio a pendolo. Nel linguaggio delle scienze il pendolo è qualunque massa sospesa a un filo.
Lo spostamento della massa sospesa al filo, in avanti e indietro è detta oscillazione completa. Se indichiamo con A e con B gli estremi di questo percorso lungo la traiettoria curvilinea, diciamo ad esempio che il tratto AB è l'andata è il tratto BA è il ritorno.
Disponendo di una massa molto piccola e pesante e di un filo lungo e sottile si può misurare il tempo che la massa impiega a passare dal punto A al punto B e ritornare nel punto iniziale. Questo intervallo di tempo è detto periodo di oscillazione del pendolo, ed è costante. Il periodo Si indica con la lettera maiuscola T, e non dipende dalla massa sospesa al filo. Con una legge sperimentale si dimostra che il quadrato del periodo è direttamente proporzionale alla lunghezza L del filo:

L’espressione della legge sperimentale completa è la seguente:

Nella formula: L è la lunghezza del filo è g l’accelerazione di gravità che sulla Terra ha un valore medio di

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Proprietà del pendolo semplice

Osservando la formula del periodo T di un pendolo semplice, possiamo dedurre alcune proprietà:

• Il periodo è indipendente dall’ampiezza di oscillazione e dalla massa della sferetta oscillante.
• Il periodo è direttamente proporzionale alla radice quadrata della lunghezza L.
• Il periodo è inversamente proporzionale alla radice quadrata dell’accelerazione di gravità g.

Spieghiamo queste proprietà.
Il valore del periodo dipende dalla lunghezza del filo in maniera direttamente proporzionale, questo significa che un pendolo dal filo più lungo richiede maggior tempo per compiere un'oscillazione completa.
Il valore del periodo dipende anche dall’accelerazione di gravità g, come conseguenza del fatto che la forza di richiamo sul corpo oscillante è una componente della forza peso. Questa dipendenza è però di tipo inverso perché g si trova al denominatore di una frazione.
Cosa comporta questo?
Se il valore di g aumenta il periodo diminuisce.
Se il valore di g diminuisce, Il periodo aumenta.
Sulla Luna, per esempio, l'accelerazione di gravità è minore di quella sulla Terra, e sei volte più piccola. Facendo oscillare un pendolo di uguale lunghezza sulla Terra e sulla Luna, sul satellite si misurerebbe un valore del periodo superiore a quello terrestre di 2,4 volte.
Nella formula non c’è la massa del corpo fissato al filo, questo significa che possiamo appenderci una massa qualsiasi e il periodo che otteniamo è sempre lo stesso. Ricordiamo che con il termine piccole oscillazioni intendiamo che il filo deve formare con la verticale un angolo inferiore ai 10°, superato questo valore non possiamo fare più questa approssimazione.
Nel caso di oscillazione non piccole, il periodo può essere calcolato ugualmente ma la formula diventa un po più complessa, e contiene diversi termini correttivi.

Per approfondimenti ulteriori sul moto del pendolo semplice vedi qua

Misurare il tempo con il pendolo

La misura del tempo che oggi diamo per scontata, è una questione tutt'altro che banale. La misura del tempo richiede l'utilizzo di un fenomeno periodico virgola che si ripete identico a se stesso sempre. Galileo aveva scoperto che, per piccoli angoli di apertura, i pendoli hanno tutti lo stesso periodo indipendentemente dall'ampiezza delle oscillazioni proprietà va sotto il nome di isocronismo. Galileo suggerì dunque un fenomeno utile per la misura di brevi intervalli di tempo. In seguito un altro fisico Hooke, con i suoi studi sull’elasticità, scopri che anche le oscillazioni delle molle sono isocrone. Questa scoperta affianco alla strategia del pendolo una nuova possibilità per la costruzione di orologi, gli orologi a molla.

Pendolo di Foucault e la rotazione terrestre

Nel 1851 il fisico francese Jean Bernard Léon Foucault Fornì una prova della rotazione terrestre utilizzando semplicemente un pendolo.
Il pendolo di Foucault era costituito da un filo lungo 67 m al quale era sospesa una sfera di piombo con una massa di 28 kg. Il pendolo era sospeso alla volta del Pantheon di Parigi e in occasione della dimostrazione si riunì anche un folto pubblico. Sin dalle prime oscillazioni la sfera tornava esattamente nella posizione di partenza ma leggermente spostata verso sinistra rispetto a questa punto la sua grande inerzia garantiva una notevole riduzione degli smorzamento e con il passare del tempo si vide chiaramente che il piano di oscillazione del pendolo ruotava in senso orario.
A seconda della latitudine alla quale si esegue l'esperimento il pendolo ha comportamenti diversi. All’equatore il piano di oscillazione non ruota affatto mentre ai poli la rotazione è molto veloce, effettuando un giro completo in un giorno. La velocità di rotazione varia dunque con continuità tra questi due valori alle latitudini intermedie: è più veloce vicino ai poli è più lenta all’equatore. Nell’emisfero australe, inoltre, la rotazione avviene in senso antiorario.
In moltissimi musei della scienza sono riprodotti esperimenti di questo tipo, ma su scale ridotte.

Pendolo balistico

Il pendolo balistico è un dispositivo utilizzato per misurare la velocità di un proiettile. Il proiettile di massa m, viene sparato in direzione orizzontale contro un blocco, di massa M, che è sospeso con un filo sottile proprio come un pendolo. Il proiettile, quando urta il blocco vi rimane incastrato e il sistema costituito dal proiettile più il blocco comincia ad oscillare raggiungendo un’altezza massima al di sopra della posizione iniziale. Nello studio del fenomeno, si assume che la durata dell’urto sia molto breve e quindi il proiettile si ferma nel blocco prima che questo si sia spostato dalla sua posizione iniziale. Durante l’urto anelastico, le forze interne, tra proiettile e blocco sono molto più intense delle forze esterne che agiscono sul sistema che sono la forza peso e la tensione del filo. Sotto quest’ipotesi vale la conservazione della quantità di moto. Dopo l’urto il moto del pendolo viene analizzato applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica. L’energia cinetica totale del sistema subito dopo l’urto viene trasformata in energia potenziale gravitazionale nella posizione finale all’altezza h raggiunta dal pendolo.
Essendo note la massa del proiettile, la massa del blocco, e l’altezza h, si può risalire alla velocità iniziale del proiettile.