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Il teorema della conservazione dell'energia meccanica ci enuncia la relazione tra l'energia potenziale, l'energia cinetica e l'energia meccanica. Infatti, l'energia meccanica (

[math]E[/math]
) è definita come la somma dell'energia potenziale e l'energia cinetica. La relazione dunque è:

[math]E=K+U[/math]

L'energia meccanica non è sempre costante, ma può esserlo se nel sistema considerato agiscono solo ed esclusivamente forze conservative, in quanto sappiamo che il lavoro è definito sia come variazione di energia cinetica, e sia come variazione di energia potenziale cambiata di segno:

[math]W=\Delta K=-\Delta U[/math]

per cui, sostituendo secondo la proprietà transitiva si avrà che:

[math]W=\Delta K=-\Delta U[/math]

e quindi:

[math]K_f-K_i=U_i-U_f\\ K_i+Ui=K_f+U_f[/math]

sapendo che l'energia meccanica è la somma delle altre due energie si avrà che:

[math]E_i=E_f[/math]

ed ecco dimostrato il teorema dell'energia cinetica nei sistemi di forze conservative.

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