Area del cerchio


Per spiegare come si trova l'area del cerchio, è necessaria qualche nozione preliminare. Se sai già cosa di cosa parlo quando dico "cerchio", "circonferenza" o "raggio", puoi saltare la prima parte e andare direttamente alle formule.

Il cerchio è la parte di piano interna alla circonferenza, che è quello che in geometria si chiama "luogo geometrico". Un luogo geometrico è semplicemente un insieme di punti che hanno la stessa proprietà; nel nostro caso, la proprietà in questione è la distanza dal centro. Per essere più precisi, quindi, la circonferenza è l'insieme di tutti i punti che hanno la stessa distanza da un punto fissato detto centro; tale distanza si chiama raggio. Il doppio del raggio si chiama diametro ed è il segmento più lungo che puoi tracciare all'interno di un cerchio, va da una parte all'altra della circonferenza passando per il centro.
A questo punto dovresti avere tutte le nozioni per capire quanto scritto dopo nelle formule.


La superficie, o area, del cerchio, è la misura della porzione di piano delimitata dalla circonferenza.
Esistono diversi modi per calcolare l'area del cerchio; inizieremo dalla formula che utilizza il raggio r e il valore pi greco.
Indicando con A l'area, avremo:

[math] A= \pi \cdot r^2.[/math]

Le altre formule per il calcolo dell'area si ottengono ricordandoci come il raggio è legato al diametro o alla circonferenza. Infatti, se indichiamo con d il diametro e con C la circonferenza, esse sono legate al raggio tramite le formule:


[math]
d= 2\cdot r \ ;\\
C=2 \ \pi \cdot r.
[/math]

da cui si ottengono le formule inverse:
[math]
r=\frac{d}{2} ;\\
r=\frac{C}{2\pi}.
[/math]

Sostituendo queste due scritture del raggio nella prima formula, si trovano le seguenti altre due formule:
[math]
A= \pi \cdot \left( \frac{d}{2}\right)^2= \frac{\pi}{4}\cdot d^2 ;\\
A= \pi \cdot \left( \frac{C}{2\pi}\right)^2= \frac{C^2}{4\pi}.
[/math]
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