Principi di equivalenza
Primo principio di equivalenza: data un'equazione, aggiungendo ad entrambi i membri uno stesso numero od una stessa espressione contenente l'incognita si ottiene un'equazione equivalente, a patto che, nel caso di aggiunta di un'espressione dipendente da un'incognita, non vengano ristrette le condizioni di esistenza.
Conseguenze dirette del primo principio di equivalenza sono la regola del trasporto e la regola di cancellazione.
Regola del trasporto: data un'equazione, trasportando un termine da un membro all'altro e cambiandolo di segno si ottiene un'equazione equivalente.
Regola di cancellazione: data un'equazione, termini uguali presenti in entrambi i membri possono essere cancellati, ottenendo un'equazione equivalente.
Secondo principio di equivalenza: data un'equazione, moltiplicando ambo i membri per un numero diverso da zero, o per un'espressione contenente l'incognita che non si annulli qualunque sia il valore dell'incognita stessa, e che non restringa le condizioni di esistenza, si ottiene un'equazione equivalente.
Conseguenze dirette del secondo principio di equivalenza sono la regola di divisione per un fattore comune diverso da zero e la regola del cambiamento di segno.
Regola della divisione per un fattore comune diverso da zero: data un'equazione in cui tutti i termini hanno un fattore comune diverso da zero, dividendo per tale numero si ottiene un'equazione equivalente.
Regola del cambiamento di segno: data un'equazione, cambiando segno a tutti i termini di entrambi i membri si ottiene un'equazione equivalente.
Equazioni di primo grado
Un'equazione di primo grado in forma normale si scrive come
La soluzione dipende dai valori delle costanti
1° caso: se
2° caso: se
3° caso: se
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