In quest'appunto troverai le informazioni principali relative alla differenza tra circonferenza e cerchio e le formule adibite al calcolo dell'area e del perimetro.

circonferenza del cerchio

Cos'è la circonferenza?

Se diciamo che la circonferenza di un cerchio è una linea curva chiusa la definizione non sarà soddisfacente.
Quando si usa un compasso si traccia una circonferenza: quindi, questa può essere definita come una linea curva chiusa che ha tutti punti alla stessa distanza dal centro.
Quali punti? Non è un concetto complicato da capire. Come in ogni altro caso, anche questa linea curva chiusa è composta da un numero infinito di punti, i quali però hanno tutti una caratteristica in comune, cioè l'equidistanza dal centro.

Cos'è il cerchio?

Invece il cerchio è un una figura geometrica piana limitata dalla circonferenza. Potete immaginare la circonferenza come il contorno e il cerchio come tutto ciò che sta dentro di esso.
Attenzione però! Il cerchio non è un poligono perché un poligono deve essere composto per forza dai segmenti rettilinei.
  • Il raggio è la distanza di ogni punto della circonferenza dal centro ed è sempre la metà del diametro
  • Il diametro è il segmento che unisce due punti opposti di una circonferenza passando per il centro
  • Le corde sono quei segmenti che uniscono due punti della circonferenza senza passare per il centro

Alla luce di quanto detto prima, è possibile affermare che: la principale differenza tra cerchio e circonferenza risiede nel fatto che la circonferenza è il "perimetro" del cerchio, mentre quest'ultimo è una figura geometrica piana.

E adesso si può passare a fare calcoli, ma prima di ciò bisogna ricordarsi che cos'è il famoso pi greco. Ve lo ricordate?
Allora il pi greco è scritto π e ha un valore di circa 3, 14. E' una costante matematica importante che ci servirà per fare molti calcoli. Esso, infatti, è presente sia nelle formule relative al perimetro (cioè al calcolo della circonferenza) che in quelle da utilizzare per il calcolo dell'area.

Come calcolare la circonferenza noti il diametro o il raggio

In questo caso, la formula da ricordare è piuttosto semplice. Basta, infatti, moltiplicare il diametro per il famoso π (pi greco), ossia:
[math]a=pi\cdot(d)[/math]
Et voilà!
Per esempio se il nostro diametro misura
[math]5 cm[/math]
, allora la lunghezza della circonferenza misura circa
[math]5\cdot3,14= 15,70 cm[/math]
.
E se conosciamo il raggio?
Ricordiamoci sempre che se il diametro è il doppio del raggio, e il raggio quindi è la metà del diametro.
Otteniamo il diametro moltiplicando il raggio per due e otteniamo il diametro che moltiplichiamo per π. Quindi, in questo caso:
[math]a=2\Pi(r)[/math]

Per trovare invece il valore di diametro, conoscendo la circonferenza del cerchio, dividiamo il valore di circonferenza per

[math]\Pi[/math]
(3,14) e se vogliamo trovare anche raggio dividiamo il valore per due.
Quindi possiamo definire pi greco anche come un rapporto costante tra la circonferenza e il diametro.

Come calcolare l'area del cerchio

Per trovare l'area del cerchio, invece, è possibile applicare questa formula:
[math]\Pi\cdot(r^2)[/math]
Quindi moltiplichiamo il raggio per se stesso e dopo per 3,14.

Come calcolare il diametro del cerchio nota l'area

Per calcolare il diametro nota l'area, bisogna dividere l'area(A) per pi greco(π ) così da ottenere il raggio al quadrato
[math]r^2=\frac{A}{\Pi}[/math]
.
Per ottenere, infine, il raggio, bisogna utilizzare la radice quadrata otteniamo il raggio
[math]r=\sqrt[2]{r^2}[/math]
.
Quest'ultimo è la metà del diametro bisogna, quindi, moltiplicare il valore per due al fine di ottenere il diametro.
[math]d=2\cdot(r)[/math]

Come calcolare il perimetro del cerchio

Il perimetro del cerchio, come abbiamo già anticipato, non è altro che la circonferenza del cerchio, di cui si è già precedentemente fornita la formula utile al calcolo.

Infine basta fissare bene questi concetti e non sbaglierete mai.

Circonferenza e cerchio: descrizione, differenze e formule articolo

Esercizi da svolgere

Ti suggeriamo di svolgere i seguenti esercizi ordinati per livello di difficoltà crescente (troverai i risultati in fondo alla pagina):
  • Calcola la circonferenza di un cerchio avente raggio pari a
    [math]20 cm[/math]
    . Esprimi il risultato in decimetri
  • La superficie di un cerchio ammonta a
    [math]64 cm^2[/math]
    : indica il valore del raggio e del diametro
  • L'area del cerchio
    [math]A[/math]
    ammonta a
    [math]64 cm^2[/math]
    . Sapendo che la superficie del cerchio B è 2/3 più ampia della superficie
    [math]A[/math]
    , calcola il raggio e la circonferenza del cerchio
    [math]B[/math]

Soluzioni

  • Il raggio è lungo
    [math]3,18 cm=0,318 dm[/math]
  • Il diametro è lungo
    [math]20,38 cm[/math]
    , il raggio circa
    [math]10,2 cm[/math]
  • Il raggio è lungo
    [math]2,91 cm[/math]
    , quindi la circonferenza è pari a
    [math]18,3 cm[/math]

Per ulteriori approfondimenti sulla circonferenza e il cerchio vedi anche qua

Studia con la mappa concettuale

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community