Circonferenza e cerchio: descrizione, differenze e formule

In quest'appunto troverai le informazioni principali relative alla differenza tra circonferenza e cerchio e le formule adibite al calcolo dell'area e del perimetro.

Cos'è la circonferenza?

Se diciamo che la circonferenza di un cerchio è una linea curva chiusa la definizione non sarà soddisfacente.
Quando si usa un compasso si traccia una circonferenza: quindi, questa può essere definita come una linea curva chiusa che ha tutti punti alla stessa distanza dal centro.
Quali punti? Non è un concetto complicato da capire.

Come in ogni altro caso, anche questa linea curva chiusa è composta da un numero infinito di punti, i quali però hanno tutti una caratteristica in comune, cioè l'equidistanza dal centro.

Cos'è il cerchio?

Invece il cerchio è un una figura geometrica piana limitata dalla circonferenza. Potete immaginare la circonferenza come il contorno e il cerchio come tutto ciò che sta dentro di esso.
Attenzione però! Il cerchio non è un poligono perché un poligono deve essere composto per forza dai segmenti rettilinei.

• Il raggio è la distanza di ogni punto della circonferenza dal centro ed è sempre la metà del diametro
• Il diametro è il segmento che unisce due punti opposti di una circonferenza passando per il centro
• Le corde sono quei segmenti che uniscono due punti della circonferenza senza passare per il centro

Alla luce di quanto detto prima, è possibile affermare che: la principale differenza tra cerchio e circonferenza risiede nel fatto che la circonferenza è il "perimetro" del cerchio, mentre quest'ultimo è una figura geometrica piana.

E adesso si può passare a fare calcoli, ma prima di ciò bisogna ricordarsi che cos'è il famoso pi greco. Ve lo ricordate?
Allora il pi greco è scritto π e ha un valore di circa 3, 14. E' una costante matematica importante che ci servirà per fare molti calcoli. Esso, infatti, è presente sia nelle formule relative al perimetro (cioè al calcolo della circonferenza) che in quelle da utilizzare per il calcolo dell'area.

Come calcolare la circonferenza noti il diametro o il raggio

In questo caso, la formula da ricordare è piuttosto semplice. Basta, infatti, moltiplicare il diametro per il famoso π (pi greco), ossia:

Et voilà!
Per esempio se il nostro diametro misura

, allora la lunghezza della circonferenza misura circa

.
E se conosciamo il raggio?
Ricordiamoci sempre che se il diametro è il doppio del raggio, e il raggio quindi è la metà del diametro.
Otteniamo il diametro moltiplicando il raggio per due e otteniamo il diametro che moltiplichiamo per π. Quindi, in questo caso:

Per trovare invece il valore di diametro, conoscendo la circonferenza del cerchio, dividiamo il valore di circonferenza per

(3,14) e se vogliamo trovare anche raggio dividiamo il valore per due.
Quindi possiamo definire pi greco anche come un rapporto costante tra la circonferenza e il diametro.

Come calcolare l'area del cerchio

Per trovare l'area del cerchio, invece, è possibile applicare questa formula:

Quindi moltiplichiamo il raggio per se stesso e dopo per 3,14.

Come calcolare il diametro del cerchio nota l'area

Per calcolare il diametro nota l'area, bisogna dividere l'area(A) per pi greco(π ) così da ottenere il raggio al quadrato

.
Per ottenere, infine, il raggio, bisogna utilizzare la radice quadrata otteniamo il raggio

.
Quest'ultimo è la metà del diametro bisogna, quindi, moltiplicare il valore per due al fine di ottenere il diametro.

Come calcolare il perimetro del cerchio

Il perimetro del cerchio, come abbiamo già anticipato, non è altro che la circonferenza del cerchio, di cui si è già precedentemente fornita la formula utile al calcolo.

Infine basta fissare bene questi concetti e non sbaglierete mai.

Esercizi da svolgere

Ti suggeriamo di svolgere i seguenti esercizi ordinati per livello di difficoltà crescente (troverai i risultati in fondo alla pagina):

• Calcola la circonferenza di un cerchio avente raggio pari a
  [math]20 cm[/math]
  . Esprimi il risultato in decimetri
• La superficie di un cerchio ammonta a
  [math]64 cm^2[/math]
  : indica il valore del raggio e del diametro
• L'area del cerchio
  [math]A[/math]
  ammonta a
  [math]64 cm^2[/math]
  . Sapendo che la superficie del cerchio B è 2/3 più ampia della superficie
  [math]A[/math]
  , calcola il raggio e la circonferenza del cerchio
  [math]B[/math]

Soluzioni

• Il raggio è lungo
  [math]3,18 cm=0,318 dm[/math]
• Il diametro è lungo
  [math]20,38 cm[/math]
  , il raggio circa
  [math]10,2 cm[/math]
• Il raggio è lungo
  [math]2,91 cm[/math]
  , quindi la circonferenza è pari a
  [math]18,3 cm[/math]

Per ulteriori approfondimenti sulla circonferenza e il cerchio vedi anche qua