In quest'appunto troverai delle definizioni e degli esempi riguardanti la traslazione e la rotazione. Inoltre, è presente un esempio commentato nel campo

Indice
Cosa sono le isometrie e come si classificano
Con il termine isometria, in matematica si indica un moto rigido di un corpo esprimibile attraverso una funzione, basata sul concetto di conservazione della distanza tra i punti. Nella maggior parte delle isometrie, inoltre, si conservano anche altre grandezze importanti quali l'ampiezza degli angoli, l'estensione delle aree e la misura delle lunghezze.
Tra le principali isometrie abbiamo:
- le traslazioni
- le rotazioni
- le riflessioni, ossia una trasformazione che fa corrispondere a tutti i punti di un ente geometrico (retta, piano, spazio), rispetto a un altro ente geometrico, un insieme di punti "specchiati"
Approfondiremo le prime due trasformazioni nei prossimi paragrafi.
Dal punto di vista matematico, la funzione che può descrivere una isometria è del tipo
Questa funzione è sicuramente iniettiva, poiché ad ogni elemento del codominio corrisponde un elemento del dominio, tuttavia alcuni elementi del codominio potrebbero non avere corrispondenze nel dominio. Essa potrebbe comunque non essere suriettiva poiché, in alcuni casi, una controimmagine non corrisponde a più elementi del dominio.
Cosa significa traslare un corpo nello spazio
Il verbo traslare è utilizzato nella vita quotidiana per esprimere lo spostamento rigido di un corpo rispetto a un punto di riferimento rispetto a una sola direzione. Un corpo, infatti, può traslare sia orizzontalmente (nella direzione dell'asse delle ascisse) che verticalmente (nella direzione dell'asse delle ordinate).Dal punto di vista matematico, essa può essere rigorosamente definita in questo modo. Fissato un vettore
Osservazioni relative alla traslazione di un corpo
La traslazione di ampiezzaUna traslazione che non è l’identità non ha punti fissi.
Quali sono le equazioni di una traslazione
Fissato inOgni traslazione è quindi un’isometria diretta di
Cosa significa ruotare un corpo nello spazio
La terza tipologia di isometria è la rotazione. Dal punto di vista pratico, essa può essere definita come un cambiamento di posizione di un corpo rispetto a una retta passante per il proprio polo, detta asse di rotazione. Un corpo potrebbe traslare e ruotare contemporaneamente: in questo caso, si parla di rototraslazione. Un esempio di rototraslazione è il movimento di un pallone da calcio durante una partita: esso, infatti, compie sia una traslazione lungo l'asse orizzontale che una rotazione attorno al suo centro di massa.
La rotazione può essere descritta in maniera rigorosa attraverso la seguente definizione.
Un’isometria diretta
Esempio: come effettuare una rotazioni in E^2
L’applicazionedalle equazioni:
y_0 = −x sen \teta + y cos \teta + b[/math]
Per ulteriori approfondimenti su rotazioni e traslazioni vedi anche qui