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Che cosa sono le funzioni


Definizione


Funzione: Siano A e B due sottoinsiemi di R, la funzione da A a B è una relazione che a ogni numero reale di A corrisponde uno e un solo numero reale di B.


Indichiamo una funzione con una lettera minuscola (per esempio f ) e con la seguente notazione:
f : A→B,
che si legge: «f è una funzione da A a B».

Sia a x ∈ A la funzione f corrisponde y ∈B, definiamo y immagine di x tramite
f e abbiamo:

f : x → y o y = f (x),

che si dice «y uguale a f di x ».

In una funzione y= f (x), x è detta controimmagine di y.

Quando non si precisa il dominio di una funzione, lo si considera coincidente con R.

A viene detto dominio della funzione, e lo indicheremo anche con D, mentre il sottoinsieme C di B formato dalle immagini degli elementi di A è detto codominio.

x è detta variabile indipendente, y variabile dipendente. Spesso una funzione è assegnata mediante un’espressione analitica, ossia mediante una formula matematica.

Una funzione può essere anche indicata con un’espressione del tipo f (x; y) = 0, detta forma implicita, mentre y = f (x) è detta forma esplicita.

Esistono funzioni, dette funzioni definite per casi, date da espressioni analitiche diverse a seconda dei valori attribuiti alla variabile indipendente.
Di una funzione f possiamo disegnare il grafico, cioè l’insieme dei punti P(x; y) del piano cartesiano tali che y è immagine di x mediante f, ossia dei punti del tipo P(x; f (x)). Del grafico possiamo cercare le intersezioni con gli assi, che si determinano mettendo a sistema l’equazione della funzione con y = 0 (equazione dell’asse x) o con x = 0 (equazione dell’asse y).

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