Studio di funzione


1.Insieme di definizione
È sufficiente individuare in quali punti o intervalli di R la funzione non è definita, ossi i punti e gli insiemi di punti in cui la funzione non ha senso valutare la funzione.
Condizioni d'esistenza:
- Rapporti: denominatore ≠0
- Logaritmi: argomento maggiore di 0, base maggiore di 0 e ≠1
- Radici con indici pari: radicando maggiore uguale a zero
- Arcoseno/arcocoseno: argomento compreso tra -1 e 1
- Esponenziale: base maggiore di 0
- Tangente, cotangente, secante e cosecante denominatore diverso da 0.
2.Studio pari o dispari
Calcolo f(-x):
• Se f(-x)=f(x) allora la funzione è pari e ha grafico simmetrico rispetto l’asse y
• Se f(-x)=-f(x) allora la funzione è dispari e ha grafico simmetrico rispetto l’origine degli assi.
3.Intersezione con gli assi
Pongo f(x)=0 e trovo le intersezioni con l’asse x, poi x=0 e trovo le intersezioni con l’asse y.
4.Studio del segno
Pongo f(x)>0 e trovo dove la funzione è positiva e dove negativa.
5.Limiti
Svolgo i limiti negli estremi del dominio e negli estremi dell’insieme di definizione.
Se lim f (x) = k allora ho asintoto orizzontale, x−>+/−infinito
se lim f(x) = + o − infinito lim f(x) = + o − infinito allora ho asintoto verticale,
x−>k−
lim f (x) − m x = q allora y=mx+q è asintoto obliquo.
x−>k+ f (x) se lim
= m e 6.Studio derivata prima
x−>infinito (x)
x−>infinito
• Dominio f’(x)
• Segno f’(x): dove >0 allora f(x) crescente, dove <0 allora f(x) decrescente, dove =0 ho massimi o
minimi.
• Distinguo massimi e minimi relativi e assoluti.
7.Studio derivata seconda
Studio f”(x) dove >0 concavità verso l’alto, dove <0 concavità verso il basso. Nei punti di raccordo potrei avere punti di flesso.
8.Grafico
Costruisco il grafico della funzione attraverso le informazioni ottenute e, se necessario, ricavandone alcuni punti.

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