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I numeri complessi


Un numero complesso è una qualsiasi coppia ordinata (a;b) di numeri reali, posto nell'insieme numerico C.
Superando la definizione si possono identificare le operazioni di addizione, prodotto ed elevamento al quadrato:

  • addizione
  • dati due numeri complessi (a;b) e (c;d) la loro somma è un numero complesso definito dalla rispettiva somma delle singole coordinate di partenza, (a+c;b+d).

  • moltiplicazione
  • dati due numeri complessi(a;b) e (c;d) il loro prodotto è il numero complesso definito dalla coppia (ac-bd;ad+bc).
  • quadrato di numero complesso
  • dato un numero complesso il suo quadrato è definito dal prodotto del numero per se stesso, (a;b)^2 = (a;b)(a;b); seguendo la suddetta regola di prodotto si avrà (a^2-b^2;2ab).

    Ogni numero complesso ha diverse forme di scrittura, come per esempio la forma algebrica, secondo cui il complesso (a;b) può essere visualizzato come a+bi:

      a rappresenta la parte reale del numero
      bi rappresenta la parte immaginaria del complesso
      b rappresenta il coefficiente della parte immaginaria

    Inoltre bisogna parlare di modulo di un numero complesso e di complessi coniugati:
    il modulo di un numero complesso in forma algebrica a+bi si indica con |a+bi| ed è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati di a e b; mentre due numeri complessi si dicono coniugati se hanno la stessa parte reale e parte immaginaria opposta, a+bi e a-bi.
    Infine per quanto riguarda il confronto tra numeri complessi, caratteristica importante che contraddistingue questo infinito insieme numerico è che non si ha una relazione d'ordine: non si potrà mai stabilire se un numero complesso è maggiore di un altro ma soltanto se due numeri sono uguali.
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