Numeri interi - Definzioni e relazioni d'ordine

I numeri interi

I numeri interi sono un insieme ottenuto dall'unione dei numeri naturali e dei numeri interi negativi: considerando per ogni numero diverso da zero i due numeri relativi associabili (ad esempio per il numero 5, +5 e -5) e lo stesso zero, che non ha alcun segno, otteniamo questo insieme. Quando un numero è preceduto dal segno "+" è positivo; quando, invece, è preceduto dal segno "-" è negativo. Inoltre, due numeri si dicono concordi quando hanno lo stesso segno e discordi quando hanno segno diverso (esempi: +5 e -4 sono due numeri discordi; +5 e +7 sono due numeri concordi). Nel caso in cui non si voglia tener conto del segno del numero, si può utilizzare una funzione matematica chiamata "modulo" o "valore assoluto". Calcolando il modulo di a, otterremo:

a, se a è maggiore o uguale a 0;

-a, se a è minore di 0.

L'insieme dei numeri interi viene indicato con la lettera "Z".
È possibile rappresentare questi numeri su una retta ricordando che:

0 è minore di qualsiasi numero positivo, ma maggiore di qualsiasi numero negativo;

tutti i numeri negativi sono minori dei numeri positivi;

il numero maggiore tra due numeri interi (positivi) è quello con valore assoluto maggiore;

il numero maggiore tra due numeri interi (negativi) è quello con valore assoluto minore.

Tra due unità intere c'è un numero finito di interi compresi ed i numeri interi rappresentabili sono infiniti poiché ogni numero è preceduto e seguito da un altro numero. L'insieme si dirà perciò discreto ed infinito.