Concetti Chiave
- La velocità è una grandezza fondamentale in meccanica, utilizzata per studiare i moti e classificare il tipo di moto in base al suo andamento nel tempo.
- La velocità media è calcolata come la variazione di spazio percorso in un intervallo di tempo, senza tener conto delle variazioni di velocità durante il moto.
- La velocità istantanea fornisce una misura precisa della velocità in un dato momento, calcolata come il limite della velocità media quando l'intervallo di tempo tende a zero.
- La velocità è considerata un vettore, il che significa che ha un modulo, una direzione e un verso, essenziali per analizzare il moto.
- Le unità di misura della velocità nel sistema internazionale sono m/s e km/h, con conversioni semplici tra le due misure tramite il fattore 3,6.
In questo appunto di Fisica si tratta il concetto di velocità come vettore studiandone modulo, direzione e verso e analizzando come varia in funzione del tempo a seconda del moto che descrive.
Definizione di velocità
La velocità è una grandezza che in meccanica ( soprattutto in cinematica) è molto importante nello studio dei moti. Il suo andamento in funzione del tempo è caratteristico di ogni particolare moto ed è utile anche per classificare il tipo di moto oggetto di studio.Definiremo la velocità sia per i punti materiali che per i corpi rigidi con le stesse formule, poiché la velocità di un corpo rigido coincide con la velocità di del suo centro di massa.
Concettualmente la velocità esprime la variazione dello spazio nel tempo, la funzione che lega queste due grandezze definisce la velocità.
Velocità media
Il primo concetto che andremo ad affrontare è quello di velocità media.Sia dato un punto materiale P che si sposta lungo una traiettoria S.
Chiameremo velocità media del punto P, la variazione di spazio percorso sulla traiettoria S in un dato intervallo di tempo.
[math]
V_m = \frac{s_f-s_i}{t_f-t_i} = \frac{\Delta s}{\Delta t}
[/math]
dove:V_m = \frac{s_f-s_i}{t_f-t_i} = \frac{\Delta s}{\Delta t}
[/math]
[math]
v_m
[/math]
= velocità mediav_m
[/math]
[math]
s_f
[/math]
= spazio finales_f
[/math]
[math]
s_i
[/math]
= spazio iniziales_i
[/math]
[math]
t_f
[/math]
= tempo finalet_f
[/math]
[math]
t_i
[/math]
= tempo inizialet_i
[/math]
[math]
\Delta s
[/math]
= variazione di spazio\Delta s
[/math]
[math]
\Delta t
[/math]
= variazione di tempo\Delta t
[/math]
Per definire lo spazio iniziale e quello finale ovviamente si è dovuto fissare un sistema di riferimento e sullo stesso un verso di percorrenza per stabilire quali spostamenti considerare positivi e quali considerare negativi.
L’istante iniziale è quello in cui si inizia a studiare il moto mentre l’istante finale è quello in cui il punto materiale ha percorso il tratto finale.
Il concetto di velocità media esprime un concetto molto ampio. Supponiamo infatti che il punto P percorra la traiettoria S facendo variale la sua velocità (aumentandola o diminuendola), la sua velocità media non tiene conto di queste variazioni durante il suo moto, ma calcola la velocità sull’intero percorso in quel dato intervallo di tempo:
se il punto P si muove dal punto A al punto B della traiettoria S, in un dato intervallo di tempo
[math]
\Delta t
[/math]
, variando più volte la sua velocità fra A e B, il valore della velocità media viene calcolata tenendo conto della lunghezza dello spazio AB e dell’intervallo \Delta t
[/math]
[math]
\Delta t
[/math]
necessario per percorrerlo, non delle variazioni avvenute.\Delta t
[/math]
Solo nel caso in cui il moto del punto materiale fosso un moto rettilineo uniforme, velocità media e velocità effettiva coincidono.
Velocità istantanea
Una misura più corretta e puntuale della velocità può essere espressa tramite il concetto di velocità istantanea,[math]
V_i
[/math]
.V_i
[/math]
Considerando ancora un punto materiale P che si muove su di una traiettoria qualunque S, si ha che:
[math]
V_i = \lim_{t\to0}\frac{s_f-s_i}{t_f-t_i} = \lim_{t\to0}\frac{\Delta s}{\Delta t}
[/math]
A tale concetto di velocità più particolareggiato, si arriva supponendo di poter suddividere la traiettoria S in un quantità infinita di intervalli, ognuno corrispondente ad un V_i = \lim_{t\to0}\frac{s_f-s_i}{t_f-t_i} = \lim_{t\to0}\frac{\Delta s}{\Delta t}
[/math]
[math]
Δt_i
[/math]
(i-esimo); per ogni intervallo si può calcolare la velocità media e facendo tendere a zero (tramite il limite) tale quantità si riesce a trovare la velocità punto per punto.Δt_i
[/math]
Questo concetto di velocità si applica per moti vari, ossia per quei moti in cui la velocità varia istante per istante e per i quali si deve cercare di definire una precisa funzione che descrive il suo andamento nel tempo.
Velocità come vettore
La velocità è una grandezza fisica che rientra in quelle definibili come vettore. Quindi sarà sempre necessario definirne- modulo
- direzione
- verso
Il modulo può essere trovato con l’espressione descritta sopra per la velocità media oppure tramite quella della velocità istantanea se il moto è vario (ovviamente tenendo conto del fatto che in quest’ultimo caso avremmo la velocità in un istante preciso).
La direzione è sempre quella del moto.
Il verso dipende da come è stato fissato il verso di percorrenza sulla traiettoria. E’ importante sapere che una “velocità negativa” indica un moto che ha verso contrario a quello fissato come positivo sul sistema di riferimento:
ad esempio, nello studio di due punti materiali che percorrono una stessa retta, ma in sensi contrari, uno dei due deve necessariamente avere velocità negativa perché ha moto opposto all’altro.
Espressione della velocità in tre moti caratteristici
Vediamo tre semplici esempi di moto in cui la velocità assume diverse caratteristiche.- Moto rettilineo uniforme
- Moto rettilineo uniformemente accelerato
- Moto circolare uniforme
Nel moto rettilineo uniformemente accelerato la velocità non è costante, ma varia linearmente col tempo secondo la seguente legge:
[math]
v = at + v_0
[/math]
dovev = at + v_0
[/math]
[math]
a
[/math]
= accelerazione a
[/math]
[math]
t
[/math]
= tempot
[/math]
[math]
v_0
[/math]
= velocità nell’istante iniziale (istante in cui si inizia a studiare il moto)v_0
[/math]
Quindi il suo modulo varia istante per istante.
La sua direzione è ancora una retta ed il verso è quello del moto.
Nel moto circolare uniforme la velocità tangenziale del punto sulla circonferenza è un vettore costante solo in modulo:
[math]
v = \frac{2πR}{T}
[/math]
mentre direzione e verso cambiano di continuo man mano che il punto percorre la circonferenza.v = \frac{2πR}{T}
[/math]
Quindi abbiamo un valore costante in modulo, ma una variabilità continua per quanto riguarda direzione e verso.
Per questi motivi di variabilità sarà sempre necessario riuscire a costruire un grafico delle velocità in funzione del tempo per uno studio più completo ed esaustivo del moto.
Unità di misura
L’unità di misura della velocità nel sistema internazionale è m/s. Tuttavia è possibile che la velocità sia espressa in km/h (che sono rispettivamente dei multipli del metro e del secondo).Nel sistema CGS (centimetri-grammi-secondi), la velocità si misura in cm/s.
Per convertire da m/s a km/h si moltiplica per 3,6.
Per convertire da km/h a m/s si divide per 3,6.
Il numero 3,6 deriva dalle seguenti conversioni:
1 h = 60 min
Poiché 1 min = 60 s allora 60 min = 3600 s
Quindi 1 h = 60 min = 3600 s
[math]\Rightarrow[/math]
1 h = 3600 s (proprietà transitiva dell’uguaglianza)
1 km = 1000 m
1 km/h = 1000 m/ 3600 s = 0,28 m/s
[math]\Rightarrow[/math]
1 km/h = 0,28 m/sPer ulteriori approfondimenti si consiglia di consultare il seguente link:
velocità
Domande da interrogazione
- Cos'è la velocità e perché è importante nello studio dei moti?
- Qual è la differenza tra velocità media e velocità istantanea?
- Come si definisce la velocità media e quali sono le sue formule?
- In che modo la velocità è considerata un vettore?
- Quali sono le unità di misura della velocità e come si effettuano le conversioni?
La velocità è una grandezza fondamentale in meccanica, in particolare in cinematica, poiché esprime la variazione dello spazio nel tempo e caratterizza il moto di un oggetto. È utile per classificare i diversi tipi di moto (definizione di velocità).
La velocità media calcola la variazione di spazio su un intervallo di tempo, senza considerare le variazioni di velocità durante il moto, mentre la velocità istantanea fornisce una misura precisa della velocità in un dato istante, considerando un intervallo di tempo tendente a zero (velocità media vs. velocità istantanea).
La velocità media è definita come la variazione di spazio percorso in un dato intervallo di tempo, espressa dalla formula \( V_m = \frac{s_f - s_i}{t_f - t_i} \), dove \( s_f \) e \( s_i \) sono rispettivamente lo spazio finale e iniziale, e \( t_f \) e \( t_i \) sono i tempi corrispondenti (velocità media).
La velocità è una grandezza fisica definita come vettore, il che significa che deve essere descritta da modulo, direzione e verso. Il modulo può essere calcolato tramite la velocità media o istantanea, mentre la direzione è quella del moto e il verso dipende dal sistema di riferimento scelto (velocità come vettore).
L'unità di misura della velocità nel sistema internazionale è m/s, ma può essere espressa anche in km/h. Per convertire da m/s a km/h si moltiplica per 3,6, mentre per passare da km/h a m/s si divide per 3,6 (unità di misura).
![Problema sul vettore spostamento [math]\vec{a}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/08/Schermata-2017-08-21-alle-15.24.32-300x240.png)
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