Appunti completi di analisi e geometria 1. Tutto il necessario per risolvere gli esercizi e rispondere alle domande di teoria all'esame.
Numeri reali e complessi: numeri reali e proprietà, assioma di continuità, valore assoluto, numeri complessi e proprietà, operazioni, radici, formula di Eulero, teorema fondamentale dell'algebra
Massimi, minimi, estremo inferiore ed estremo superiore di un insieme.
Funzioni: dominio, codominio, immagine, controimmagine, iniettività, suriettività, biunivicità, funzioni inverse, funzioni composte, funzioni monotone, funzioni elementari e grafici associati, estremi superiori e inferiori.
Limiti: definizione, algebra, teorema della permanenza del segno, teorema dell'unicità del limite, teorema del confronto, limiti notevoli, limiti destro e sinistro, asinoti
Successioni: definizione, definizione del numero di Nepero e dimostrazione della conergenza della successione associata, gerarchia degli infiniti, teorema ponte
Funzioni continue: definizione di continuità, continuità di funzioni elementari, punti di discontinuità, teorema dell'esistenza degli zeri, teorema dei valori intermedi, continuità della funzione inversa, teorema di Weierstrass
Calcolo differenziale: definizione di rapporto incrementale e derivata, derivate elementari, regole di derivazione, derivata della funzione composta e inversa, punti di non derivabilità, massimi e minimi: teorema di Fermat, Rolle e Lagrange (e applicazioni), teorema di de l'Hopital, derivate successive, funzione concava e convessa
Formula di Taylor (e dimostrazione) con resto secondo Lagrange e Peano, algebra degli o-piccolo
Integrali definiti secondo Riemann, proprietà degli integrali, teorema della media integrale, integrali indefiniti, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali immediati, integrazione per sostituzione, integrazione per parti, integrazione di funzioni razionali, integrali impropri e teoremi associati.
Serie numeriche: definizione e proprietà, teorema del confronto e del confronto asintotico, criterio della radice, criterio del rapporto, serie a termini di segno variabile e criterio di Leibniz.
Geometria analitica nel piano e nello spazio: vettori (definizione, proprietà, operazioni e scomposizione secondo versori), rette nello spazio, piani nello spazio, parallelismo e ortogonalità tra rette e piani, distanze, circonferenza e sfera, spazio vettoriale R^n (prodotto scalare, norma, disuguaglianza triangolare e di Cauchy-Schwarz, basi ortonormali e canonica)
Curve: definizione, versore tangente, lunghezza di una curva, parametrizzazione per lunghezza d'arco, curvatura e versore normale, torsione e versore binormale, terna intrinseca.
...continua
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