52 È RAZIONALE
NUMERO
IL NON E ¥
fa
PER e
dini ASSURDO → IN
E
qualche
supponiamo che per m
= n
: ,
Possiamo
info primi tra loro
supporre
e e n
m
. . m2
¥2 ZNZ è
è
m2
Elevo PARI
quadrato pari
al 2 ovvero
⇐ m
: = e
quindi 2k KEIN
qualche
per
me 2kt
Deduciamo ( 2ha
che : = znz
2
4k =
ZKZ nz è PARI
n
=
Quindi di
unrùipli
sia coprimi
che perciò
2 essere
sono possono
non
m n , ↳ CONTRADDIZIONE
MONRE
DI
FORMULE DE
" (
" )
CHOI
( )
no
r è
z sin
cos t
= !
io
Ìn sino
direi coso i.
poniamo t
e
: =
Reid
io ?
Z W
re esazione
=
=
III
: →
complessi
dati due numeri
: )
( cosa no
ti
2- si
r
= visino
cosa
( )
R t
W = Il
il costo tirino )
(
RR cosa sino
si prodotto
svolge ti
ZW
: =
= sino
O sino costo
il
costo sino
t coso
rr ) ]
sino
cos + t =
= -
Oto )
rr Oto
(
(
E i
) sin ]
t
cos
= 01
Quindi significa
complessi
monti R
di
plicave dilatare ruotare
numeri di
e
Possiamo è
complessi
il numeri ha
complesso
dire prodotto di che
che numero
un
moduli
dei argomenti
modulo il degli
prodotto
come argomenti
la
come
e somma .
in
lo più
di tre
stesso complessi
numeri
il si
per ha
particolare
vale :
prodotto o ,
" " )
( )
) no
(
( no sin
r
z cos t
= µ
RADICI COMPLESSO
DI NUMERO
UN
ESIME
N - ¢
e ¢
dato zn
è
di
esima qualsiasi e :
radice ew
n
w z
una w un
-
, Reid
eine
"
zn
drin r
: w
= e
io
rneino "
R e
=
rneinoerne.io/rneinofIRneio/
io
eine of KE
R no Ztut
" ⇐ 7
necessariamente t
r e
= =
=
Fp resto
r = → z
Ott ¥ Zlatan h
k
0
Quindi sn t nomini to D
tra n
+
= =
= -
,
d
n quoziente divisare
dt2htt-tz.su -
0 = h
Quindi complesso radici complesse
esattamente
numero ammette
un n ④
PERMANENZA
TEOREMA DEL SEGNO
della fxof
( supponiamo flx
tini ) torso
flx ) E
)
DER )
Axe Ho
M
che >
o Io
> : -
=
+ xo
→ }
fxo
)
In )
flx ho
Io
0
particolare in
> i
dini Mz definizione
E
sia dalla limite
di sappiamo che
: = . { }
I
1gal E ttxf )
7 d) ho
Io
M Xo
<
0 -
-
: *
M flx )
¥ ME
<
E Mt ZM
M Mt E
c
- =
-
= = 2
↳ I
2 E 1×01
flat )
7
Analogamente ne Ho
tx E Io
Io
0 : <
se amara -
, d)
fxof
) gommate
qualche
Ho (
flx ) Axe per
Io
conseguenza e
zo
se -
: fifth
riunite in Xo 70
amara
, ④
UNICITÀ
TEOREMA DI DEL LIMITE
)
flx =L
tu
se esiste è unico
ariana
,
dini fighi fine la
la )
fcx la #
lz
supponiamo che e
e con
: = 1×01
)
fa 1
1 ) la ti e
da Iddio
7
sia E
E 0 c -
O -
:
amara >
> il }
)
I (
I
7 flx
da Ida
A
22
) E Xo
E to
×
so c
:
anche - }
d { ok
01
Scegliamo min
= , 1
Ila fa
la la
aol.tw/ flx )
1
txf ) It La ZE
Io ella
quindi → - - _
lL1 la 1 1
Ila la
Se 0 E La assurdo
La
< c
scelgo attengo -
-
, te
TEOREMA DEL CONFRONTO trot
)
funzioni
siano f Ideo
flt C-
tx
tre hai
h )
) gcx
g e che
supponiamo e -
e
, ,
se fighi figo
hai gia =L
=L
Info amara
e , lxo /
)
ttx
flt )
dini sia osso Idaho
E
Poiché
E L esisterà
0 '
→
> :
: un con
. ,
CI fin
de )
I flx
Lt L'
X l
Xo
0 risulta E
E < dunque
c E >
particolare
in
a
- - e .
, }
Ho
l'
Analogamente hai da
Idaho I
ora E xol
L tx
dato esisterà 0
che so e
< ×
→ con
un : -
,
, ) Lt
hlx
L )
in hlx Lt
E
E < dunque E
e
risolta particolare e
- e .
,
ds
Infine flt
03
la )
)
xol ) Ehlx
esisterà gcx
ha
0 si
se
: e a e
un - ,
)
d'
se Ida queste disuguaglianze
da tutte
vs ttx
si simultaneamente
prende min varranno con
= ,
, ,
cd gate
fcxl
Pertanto
xol hlxl CHE
che quindi
questi L
avrà
si
0 E
E
×
per a e
-
- . da
L ) tesi
«
E E
cgcx la
segue
cui
e
- }
txo
f
dini )
da
E ca
da
7 )
A
L (
E
E
L Ida
e
0
sia 0 to
c t
:
> allora c
> ×
: i
-
, , }
ch ) ) il
( (
L Ida
Lt
E E
E
t e A to XO
- ×
}
{ oh
d' da 6 0
min >
poniamo = ,
, /
) t
)
f ) HO
E
A
) to
It Lt E
( hlx IO
E
L i
g E
E
c t
allora e +
- ④ /
lglx ll
) Ho
)
(
C-
E A Id
< Xo
- .
× ④
FUNZIONI
LIMITI DI MONOTONE
(
f
sia B) R
A )
supflt
la b fai
figo
E ]
→ crescente sia
: e xo amara =
,
, , acxcxo
supfcx finito
)
dini )
(
casi a) è
due se 0
t
e
: : b) s tra
e fila ) xol
fa E
a) ) t
quindi
) s
E
s è la
maggiorente ×
xo
per
un , ,
, ) f )
la
7 E Ita
so definizione
E s
di s
Dato E
+1 :
sup xo
per -
, ,
, )
fa
) S
Il
è tal
f
siccome E
tt Ita
» to
crescente s E ×
- , si
d- I
f
In )
particolare get )
c E
<
s
S
allora E ⇐
E
xa
xo t
x
c c -
-
- ,
es
fin
fine
dunque .
b) f
può
se b limitata
succedere quindi è
+0 solo superiormente
non
se xo = , fa
b)
Ica 7
)) E la
Mio M
)
7
in >
b xa :
ovvero ,
, , f f ) b)
f Ax
)
Poichè M
It e
è (
si c x2
x2
crescente ) ,
,
b-
che a
×
flat b)
tx time )
b-
I
M d
» of
E H to
=
, ④
b-
+ →
| fhjxniflt
f
Analogamente è ) )
f infflt
è
decrescente
se se crescente = xocxcb
figo fa
fai )
iwf
=
. " " io sopfct )
line
f )
flx
)
è Ca
in
se crescente to =
, +
→ to
Ingoio a
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x
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