Teoremi Analisi 1

Formattazione del testo

Equalchesupponiamo che per m= n: ,Possiamoinfo primi tra lorosupporree e nm. . m2¥2 ZNZ èèm2Elevo PARIquadrato parial 2 ovvero⇐ m: = equindi 2k KEINqualcheperme 2ktDeduciamo ( 2hache : = znz24k =ZKZ nz è PARIn=Quindi diunrùiplisia coprimiche perciò2 esseresono possonononm n , ↳ CONTRADDIZIONEMONREDIFORMULE DE" (" )CHOI( )nor èz sincos t= !ioÌn sinodirei coso i.poniamo te: =Reidio ?Z Wre esazione==III: →complessidati due numeri: )( cosa noti2- sir= visinocosa( ) R tW = Ilil costo tirino )(RR cosa sinosi prodottosvolge tiZW: == sinoO sino costoilcosto sinot cosorr ) ]sinocos + t == -Oto )rr Oto((E i) sin ]tcos= 01Quindi significacomplessimonti Rdiplicave dilatare ruotarenumeri diePossiamo ècomplessiil numeri hacomplessodire prodotto di cheche numerounmodulidei argomentimodulo il degliprodottocome argomentilacomee somma .inlo piùdi trestesso complessinumeriil siper haparticolarevale :prodotto o

" " )( )) no(( no sinrz cos t= µRADICI COMPLESSODI NUMEROUNESIMEN - ¢e ¢dato znèdiesima qualsiasi e :radice ewnw zuna w un-, Reideine"zndrin r: w= eiorneino "R e=rneinoerne.io/rneinofIRneio/ioeine of KER no Ztut" ⇐ 7necessariamente tr e= ==Fp restor = → zOtt ¥ Zlatan hk0Quindi sn t nomini to Dtra n+= == -,dn quoziente divisaredt2htt-tz.su -0 = hQuindi complesso radici complesseesattamentenumero ammetteun n ④PERMANENZATEOREMA DEL SEGNODella fxof( supponiamo flxtini ) torsoflx ) E)DER )Axe HoMche >o Io> : -=+ xo→ }fxo)In )flx hoIo0particolare in> idini Mz definizioneEsia dalla limitedi sappiamo che: = . { }I1gal E ttxf )7 d) hoIoM Xo<0 --: *M flx )¥ ME<E Mt ZMM Mt Ec- =-= = 2↳ I2 E 1×01flat )7Analogamente ne Hotx E IoIo0 : <se amara -, d)fxof) gommatequalcheHo (flx ) Axe perIoconseguenza ezose -: fifthriunite in Xo 70amara, ④UNICITÀTEOREMA DI DEL LIMITE)flx =Ltuse esiste è

unicoariana,dini fighi fine lala )fcx la #lzsupponiamo che ee con: = 1×01)fa 11 ) la ti eda Iddio7sia EE 0 c -O -:amara >> il })I (I7 flxda IdaA22) E XoE to×so c:anche - }d { ok01Scegliamo min= , 1Ila fala laaol.tw/ flx )1txf ) It La ZEIo ellaquindi → - - _lL1 la 1 1Ila laSe 0 E La assurdoLa< cscelgo attengo --, teTEOREMA DEL CONFRONTO trot)funzionisiano f Ideoflt C-txtre haih )) gcxg e chesupponiamo e -e, ,se fighi figohai gia =L=LInfo amarae , lxo /)ttxflt )dini sia osso IdahoEPoichéE L esisterà0 '→> :: un con. ,CI finde )I flxLt L'X lXo0 risulta EE < dunquec E >particolareina- - e ., }Hol'Analogamente hai daIdaho Iora E xolL txdato esisterà 0che so e< ×→ conun : -,, ) LthlxL )in hlx LtEE < dunque Eerisolta particolare e- e .,dsInfine flt03la ))xol ) Ehlxesisterà gcxha0 sise: e a eun - ,)d'se Ida queste disuguaglianzeda tuttevs ttxsi simultaneamenteprende min varranno con= ,, ,cd

Pertanto, questi sono i passaggi da seguire:

1. La tesi "Ecgcx laseguecuie" deve essere seguita.
2. Da ogni punto della tesi, si deve andare avanti.
3. Se si arriva a un punto in cui non si può andare avanti, allora si deve tornare indietro.
4. Si deve continuare così fino a quando non si raggiunge la fine.

Funzioni e limiti di monotone:

Se una funzione è crescente, allora il suo limite superiore è finito.

Se una funzione è decrescente, allora il suo limite inferiore è finito.

In particolare, se una funzione è crescente e limitata superiormente, allora il suo limite è il massimo valore che può assumere.

Se una funzione è decrescente e limitata inferiormente, allora il suo limite è il minimo valore che può assumere.