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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Lanzarone Ettore

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Analisi I (teoria completa) Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. E. Lanzarone

Università Politecnico di Milano

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Appunti completi del corso (potrebbero mancare alcune dimostrazioni dato che quelle richieste variano di anno in anno) basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Lanzarone dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!
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Dimostrazioni teoremi di Analisi 1 Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. E. Lanzarone

Università Politecnico di Milano

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Dimostrazioni richieste per l'esame di Analisi 1 elaborate dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Lanzarone, dell'università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!
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Equazioni differenziali Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. E. Lanzarone

Università Politecnico di Milano

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Appunti sulla risoluzione di equazioni differenziali per l'esame di Analisi 1 elaborate dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Lanzarone, dell'università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!
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Analisi 1 (Parte 1 di 2) Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. E. Lanzarone

Università Politecnico di Milano

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Appunti delle lezioni di Analisi 1 (prima metà del corso) basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Lanzarone dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, facoltà di Ingegneria dell'informazione. Scarica il file in formato PDF! Programma del corso (trattato negli appunti): 1 - Insiemi Numerici Richiami sui numeri naturali, interi, razionali. Il principio di induzione. Coefficiente binomiale, formula di Newton per la potenza n-sima di un binomio(*). Numeri reali. Ordinamento e completezza. Potenze con esponente reale, logaritmi. Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale di un numero complesso. Rappresentazione nel piano di Gauss. Operazioni sui numeri complessi. Formula di De Moivre. Radici n-sime di un numero complesso(*). Teorema fondamentale dell’Algebra. 2 - Funzioni reali di una variabile reale 2.1 Generalità Funzione; dominio, codominio, rappresentazione cartesiana. Successione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzione composta, funzione inversa. Funzioni reali di variabile reale: funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Funzioni elementari. 2.2 Limiti Definizione di limite di successione. Unicità del limite(*). Teorema della permanenza del segno. Limitatezza di una successione convergente(*). Teorema del confronto(*). Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Esistenza del limite per successioni monotone(*). Il numero e. Limiti notevoli (* dimostrazione di lim n ®¥ (sin 1/n)/(1/n)=1). Successioni infinite, infinitesime e loro confronto: uso dei simboli di “asintotico” e di “o piccolo”. Limiti di funzioni: definizione per successioni e definizione topologica. Teoremi di unicità del limite e del confronto. Algebra dei limiti, limite di funzione composta. 2.3 Continuità Definizione, continuità in un punto, in un insieme. Punti di discontinuità e loro classificazione. Discontinuità delle funzione monotone. Funzioni continue su intervalli: teoremi di Weierstrass, degli zeri (*) e dei valori intermedi. Asintoti. Continuità di funzione inversa. 2.4 Calcolo differenziale Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivate di funzioni elementari. Derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Derivata di funzione composta. Classificazione dei punti di non derivabilità. Massimi e minimi locali. Punti stazionari. Teorema di Fermat (*), teorema di Lagrange (*). Conseguenze del teorema di Lagrange (*). Teorema di De L’Hospital. Formula di Taylor con resto secondo Peano(*) e con resto secondo Lagrange. Concavità e convessità. Applicazione della formula di Taylor al riconoscimento dei punti di massimo e minimo locale. Derivabilità di funzione inversa. Studio del grafico di una funzione. Primitiva, integrale indefinito. 2.5 Calcolo integrale Integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale. I (*) e II (*) teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Calcolo di aree piane. 2.6 Integrali generalizzati Integrale generalizzato per funzioni illimitate su un intervallo limitato o definite su un intervallo illimitato. Criteri di integrabilità. Integrabilità assoluta e integrabilità semplice. Cenni allo studio delle funzioni integrali. 3– Serie 3.1 Serie numeriche Definizione di serie e prime proprietà. Serie geometrica, serie di Mengoli, serie armonica. Serie a termini non negativi: criterio del confronto(*) (e del confronto asintotico), del rapporto, della radice(*). Serie a termini di segno qualunque: convergenza e convergenza assoluta(*). Criterio di Leibnitz per le serie a termini di segno alterno. N.B. Dei teoremi segnati con (*) è richiesta la dimostrazione.
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Analisi (Parte 2 di 2) Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. E. Lanzarone

Università Politecnico di Milano

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Appunti delle lezioni di Analisi 1 (Seconda metà del corso) basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Lanzarone dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, facoltà di Ingegneria dell'informazione. Scarica il file in formato PDF! Programma del corso (trattato negli appunti): 1 - Insiemi Numerici Richiami sui numeri naturali, interi, razionali. Il principio di induzione. Coefficiente binomiale, formula di Newton per la potenza n-sima di un binomio(*). Numeri reali. Ordinamento e completezza. Potenze con esponente reale, logaritmi. Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale di un numero complesso. Rappresentazione nel piano di Gauss. Operazioni sui numeri complessi. Formula di De Moivre. Radici n-sime di un numero complesso(*). Teorema fondamentale dell’Algebra. 2 - Funzioni reali di una variabile reale 2.1 Generalità Funzione; dominio, codominio, rappresentazione cartesiana. Successione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzione composta, funzione inversa. Funzioni reali di variabile reale: funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Funzioni elementari. 2.2 Limiti Definizione di limite di successione. Unicità del limite(*). Teorema della permanenza del segno. Limitatezza di una successione convergente(*). Teorema del confronto(*). Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Esistenza del limite per successioni monotone(*). Il numero e. Limiti notevoli (* dimostrazione di lim n ®¥ (sin 1/n)/(1/n)=1). Successioni infinite, infinitesime e loro confronto: uso dei simboli di “asintotico” e di “o piccolo”. Limiti di funzioni: definizione per successioni e definizione topologica. Teoremi di unicità del limite e del confronto. Algebra dei limiti, limite di funzione composta. 2.3 Continuità Definizione, continuità in un punto, in un insieme. Punti di discontinuità e loro classificazione. Discontinuità delle funzione monotone. Funzioni continue su intervalli: teoremi di Weierstrass, degli zeri (*) e dei valori intermedi. Asintoti. Continuità di funzione inversa. 2.4 Calcolo differenziale Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivate di funzioni elementari. Derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Derivata di funzione composta. Classificazione dei punti di non derivabilità. Massimi e minimi locali. Punti stazionari. Teorema di Fermat (*), teorema di Lagrange (*). Conseguenze del teorema di Lagrange (*). Teorema di De L’Hospital. Formula di Taylor con resto secondo Peano(*) e con resto secondo Lagrange. Concavità e convessità. Applicazione della formula di Taylor al riconoscimento dei punti di massimo e minimo locale. Derivabilità di funzione inversa. Studio del grafico di una funzione. Primitiva, integrale indefinito. 2.5 Calcolo integrale Integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale. I (*) e II (*) teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Calcolo di aree piane. 2.6 Integrali generalizzati Integrale generalizzato per funzioni illimitate su un intervallo limitato o definite su un intervallo illimitato. Criteri di integrabilità. Integrabilità assoluta e integrabilità semplice. Cenni allo studio delle funzioni integrali. 3– Serie 3.1 Serie numeriche Definizione di serie e prime proprietà. Serie geometrica, serie di Mengoli, serie armonica. Serie a termini non negativi: criterio del confronto(*) (e del confronto asintotico), del rapporto, della radice(*). Serie a termini di segno qualunque: convergenza e convergenza assoluta(*). Criterio di Leibnitz per le serie a termini di segno alterno. N.B. Dei teoremi segnati con (*) è richiesta la dimostrazione.
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Appunti Analisi Matematica I Premium

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. E. Lanzarone

Università Politecnico di Milano

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Appunti completi di Analisi Matematica I Contengono teoria, dimostrazioni dei principali teoremi e delle principali formule e vari esempi. Gli argomenti sono: 1. Insiemistica 1.1. Relazioni 1.2. Insiemi numerici 1.3. Operazioni tra insiemi 1.3.1. Proprietà delle operazioni 1.3.2. Leggi di De Morgan 1.4. Funzioni reali di variabile reale 1.5. Campo ordinato 1.6. Differenza tra Q e R 1.6.1. Insiemi limitati 1.6.2. Insiemi totalmente ordinati 1.6.3. Definizione assiomatica di R 1.7. Cardinalità degli insiemi 1.7.1. Cardinalità di R 2. Logica 2.1. Dimostrazione per assurdo 2.2. Il principio di induzione 2.2.1. Disuguaglianza di Bernoulli 2.2.2. Formula del binomio di Newton 3. Successioni 3.1. Successioni convergenti 3.2. Successioni divergenti 3.3. Limiti delle successioni 3.4. Successioni monotone 3.4.1. Corollario del teorema di monotona 3.5. Algebra dei limiti 3.5.1. Operazione con ∞ 3.5.2. Limiti notevoli 3.5.3. Successioni asintotiche 3.5.4. Criterio del rapporto 3.6. Teorema di permanenza del segno 3.6.1. Teorema del confronto 3.6.2. Corollari del teorema del confronto 4. Numeri complessi 4.1. Operazioni tra numeri complessi 4.2. Modulo di un numero complesso 4.3. Moltiplicare e dividere per i 4.4. Moltiplicare e dividere per k∈R 4.5. Forma trigonometrica 4.5.1. Operazioni in forma trigonometrica 4.5.2. Radici n-esime di un numero complesso 4.6. Teorema fondamentale dell’algebra 4.7. Formula di Eulero 4.7.1. Seno e coseno non esistono 5. Funzioni reali 5.1. Funzioni composte 5.2. Funzioni inverse 5.3. Limiti delle funzioni 5.3.1. Definizione successionale 5.3.2. Limiti ai bordi del dominio 5.3.3. Funzioni continue 5.3.4. Discontinuità delle funzioni 5.3.5. Definizione topologica di limite 5.3.6. Forme di indeterminazione 5.3.7. Teoremi sui limiti 5.3.8. Funzioni asintotiche 5.4. Proprietà funzioni continue 5.4.1. Teorema di cambio di variabile 5.4.2. Teorema di continuità della funzione composta 5.4.3. Teorema degli zeri 5.4.4. Teorema di Weierstrass 5.4.5. Teorema dei valori intermedi 5.4.6. Teorema di monotonia 5.5. Derivate delle funzioni 5.6. Funzione derivata 5.7. Derivate notevoli 5.8. Operazioni con le derivate 5.8.1. Derivata della somma 5.8.2. Derivata del prodotto 5.8.3. Derivata del rapporto 5.8.4. Derivata della funzione composta 5.9. Derivata della funzione inversa 5.10. Deriviabilità e continuità 5.11. Ottimizzazione delle funzioni 5.12. Teorema di Lagrange 5.12.1. Teorema di Rolle 5.12.2. Teorema di Cauchy 5.12.3. Test di monotonia 5.12.4. Teorema di de l’Hospital 5.13. Convessità e concavità di una funzione 5.14. Studio di una funzione 5.15. Il differenziale 5.15.1. Algebra degli o piccoli 5.16. Formula di Taylor-MacLaurin con resto di Peano 5.16.1. Resto di Lagrange 5.16.2. Comportamento delle funzioni 5.17. Gli integrali 5.17.1. Funzioni integrabili 5.17.2. Il teorema fondamentale del calcolo integrale 5.17.3. Proprietà degli integrali 5.17.4. Teorema della media integrali 5.17.5. Metodi di integrazione 5.17.6. Integrali di frazioni di polinomi 5.17.7. Integrali generalizzati 5.17.8. Integrale indefinito 5.17.9. La funzione integrale 5.17.10. Il secondo teorema fondamentale del calcolo integrale 6. Equazioni differenziali 6.1. Risolvere le equazioni differenziali 6.1.1. Equazioni a variabili separabili 6.1.2. Equazioni lineari 7. Serie numeriche 7.1.1. Resto di una serie 7.2. Serie a termini non negativi 7.2.1. Criterio del confronto 7.2.2. Criterio del confronto asintotico 7.2.3. Criterio del rapporto 7.2.4. Criterio della radice 7.3. Serie a termini a segno variabile 7.3.1. Serie a termini a segno alterno 7.4. Serie di funzioni 7.4.1. La serie esponenziale 7.4.2. Le serie di funzioni trigonometriche elementari 7.4.3. Serie di potenze
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Appunti Medical Support System for Chronic Diseases - Prof. Lanzarone Premium

Esame Medical Support System for Chronic Diseases

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Lanzarone

Università Università degli Studi di Bergamo

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Tecniche di supporto a decisioni mediche basate su modelli matematici. Teoria generale ed esempi medici (emodialisi, sistema cardiovascolare, bioimaging, pancreas artificiale). Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof.
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Riassunto esame "analisi e geometria 1", prof. Lanzarone Premium

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. E. Lanzarone

Università Politecnico di Milano

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Appunti completi del corso Analisi e Geometria 1 del Politecnico di Milano. Voto preso all'esame: 28 e basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Lanzarone, dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!
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Teoria Medical support systems for chronic diseases Premium

Esame Medical Support System for Chronic Diseases

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Lanzarone

Università Università degli Studi di Bergamo

Appunti esame
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Teoria di Medical Support system integrata con lezioni e slide. (37 pagine) Scritte a mano in quanto sono gli argomenti necessari per l'esame, studiando da qui e integrando poi con le risposte ai temi d'esame da me pubblicati in un altro file ho ottenuto una votazione di 30L. In questo file sono inoltre contenute gli argomenti principali proposti dal professore in sede do esame orale.
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