Programma COMPLETO di Meccanica Razionale spiegato dal professore G.Florio presso il Politecnico di Bari.
PROGRAMMA:
1)Introduzione: vettori, operazioni tra vettori e proprietà (somma, prodotto scalare, modulo al quadrato, somma al quadrato), versori, base ortonormale, operazioni nel sistema di riferimento cartesiano e proprietà (somma, prodotto vettoriale, modulo al quadrato, prodotto misto, doppio prodotto vettoriale), notazione di Grassman, vettore applicato, momento polare e proprietà, momento assiale e proprietà, sistema di vettori applicati e proprietà, coppia di vettori, invariante scalare, invariante vettoriale, asse centrale, sistemi equivalenti proprietà e criteri di riducibilità, teorema di Varignon con dimostrazione, centro di vettori paralleli e proprietà.
2)Geometria delle masse: sistema di punti materiali, centro di massa di un sistema di punti materiali e proprietà, regole per il calcolo del centro di massa, momento statico, momento di inerzia rispetto ad un polo, un asse e un piano e relative proprietà, momenti deviatori o prodotti di inerzia, teorema di Huygens-Steiner (rispetto ad un punto, un asse o un piano e per momenti deviatori) con dimostrazione, momento d'inerzia per assi concorrenti, matrice d'inerzia.
3)Cinematica del punto: definizione, ascissa curvilinea, velocità e accelerazione lungo una curva, moto nel piano, velocità e accelerazione nel moto piano, moto armonico.
4)Cinematica dei rigidi: introduzione, definizione di corpo rigido, configurazione del rigido nello spazio, angoli di Eulero, formula di Poisson e proprietà, formula fondamentale della cinematica dei rigidi con proprietà e dimostrazione, classificazione dei moti del rigido con proprietà (moto traslatorio, rotatorio e rototraslatorio), moto di un corpo rigido da un punto di vista euleriano, atto di moto rigido e classificazione con proprietà, teorema di Charles con dimostrazione.
5)Sistemi vincolati-studio geometrico: introduzione, analisi geometrica con esempi, spostamento e velocità virtuale, coordinate libere, classificazione dei sistemi vincolati (sistemi isostatici, iperstatici, labili e labili a vincoli inefficaci), vincoli (olonomi, bilateri, unilateri, di puro rotolamento) funi,.
6)Statica e dinamica -le forze: definizione di forza, classificazione delle forze con proprietà (costanti, dipendenti dalla velocità e dal tempo, di posizione, forza elastica, forza di attrazione gravitazionale), definizione di lavoro, lavoro di un rigido con proprietà.
7)Statica e dinamica del punto: I principi della dinamica, reazioni vincolari, esempi di dinamica del punto (punto vincolato su una superficie, punto vincolato su una curva, principio di d'Alambert (sollecitazioni d'inerzia)
8)Statica e dinamica relativa -riferimento non inerziale.
9)Statica e dinamica di sistemi di punti: forze interne e forze esterne, equazioni cardinali della statica, vincoli ideali, statica di di sitemi articolati, equazioni cardinali della statica nella seconda forma, principio di d'Alambert per sistemi di punti, alcuni esempi.
10)Energia e lavoro: lavoro infinitesimo in coordinate cartesiane, concetto di potenziale, potenziale (forza costante, peso, elastica, forze centrali, coppia di forze agenti su un punto), molla di torsione, energia per sistemi olonomi, energia cinetica (per atti di moto rigido e sistemi olonomi), teorema dell'energia cinetica con dimostrazione, energia potenziale, teorema di conservazione dell'energia meccanica, principio dei lavori virtuali (per sistemi olonomi e sistemi olonomi con forze conservative, configurazioni stabili di equilibrio, equazioni di Lagrange.
...continua
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