Meccanica Razionale: Vettori

Momento di un Vettore

Si consideri una retta orientata r con verso z e un punto T ⊿.

Si consideri anche il vettore applicato (P, \overrightarrow{V}) contenuto nel piano passante per L e perpendicolare ad r (Π)

Il vettore (\overrightarrow{P T}, \overrightarrow{V_1}) è levogiro rispetto ad r ⇔ lo stesso r

(P, \overrightarrow{T}, \overrightarrow{V_2}, α) è levogiro

Nota

Le operazioni di Momento Polare e di momento Assoluto di seguito definite riguardano esclusivamente i vettori Applicati (ovvero i vettori attraverso cui li definiscono tali momenti sono applicati e non i momenti stessi).

Momento Polare

Dato il vettore applicato (P, \overrightarrow{V}) si definisce Momento Polare rispetto al polo T, il vettore libero

\[ \overrightarrow{M_T} = (P - T) \times \overrightarrow{V} \]

Dalle definizioni segue che

1. Il modulo del vettore momento è ^|M(T)| = |P - T| |J| sinφ (con φ ∈ [0; π], i; j = 1) che è uguale all'area del parallelogramma costruito sui vettori (P - T) e J, area che viene espressa dal numero reale, non negativo, |J| h in cui h = distanza di T dalla retta di giacitura del vettore V_idicesi braccio ⇒ |M(T)| = jh
2. M_T ha direzione perpendicolare al piano II individuato dal punto T e dal vettore (P - T)
3. Verso di M_T tale che (P - T, J, M_T) sia una terna lugoria

Ricordiamo: L'altezza h del parallelogramma coincide con la distanza del polo T dalla retta d'azione di (P, J). h è il braccio di J rispetto a T

• Proprietà del Momento Polare

1) |M_T| = h |J| ⇒ se |M_T| = 0 ⇔ |=