Algebra – Equazioni E Disequazioni  

In questa categoria di appunti di Algebra sulle equazioni e le disequazioni sono raccolti tutti i concetti, gli esercizi e le spiegazioni di nozioni riguardanti in particolare modo tutto ciò che ha a che fare con le equazioni e con le disequazioni. Si descrive innanzitutto che cosa siano le equazioni che per definizione sono nello specifico quelle uguaglianze di tipo matematico sussistenti fra due specifiche espressioni che al loro interno contengono una o più variabili, che vengono chiamate a loro volta con il termine di incognite. Iniziarono ad essere chiamate in questo modo a partire dalla scrittura dell’opera massima di Fibonacci che è nota con il titolo di Liber abbaci scritto intorno all’anno 1228. Vengono anche proposte negli appunti di algebra presenti su Skuola.net le risoluzioni pratiche e chiare delle suddette equazioni. Altri appunti della disciplina presenti sul nostro sito riguardano principalmente anche le disequazioni che altro non sono che delle relazioni di disuguaglianza che intercorrono specificamente fra due precise espressioni che al loro interno hanno delle specifiche incognite. Le disequazioni si possono presentare a loro volta in varie forme arrivando anche fino ad essere quattro. Anche per le disequazioni sono presenti tutta una serie di contenuti scolastici sul nostro sito che sono in grado sia di spiegarle sia di risolverle in maniera precisa e chiara.
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Algebra Lineare  

Appunti scolastici di Algebra lineare che Skuola.net mette a disposizione di tutti i suoi utenti e studenti delle scuole superiori e non solo. Si tratta di una sezione contenente tutta una serie di elaborati e contenuti didattici vertenti su svariati argomenti di algebra lineare che sono utili agli studenti per superare al meglio delle loro possibilità le loro interrogazioni scolastiche e di prendere voti eccellenti nei compiti in classe scritti in programma. Tra gli argomenti che sono oggetto dei nostri appunti di algebra lineare vi è ad esempio quello di numeri complessi che sono quelli costituiti da una parte denominata numeri reali e dall'altra che invece viene definita unità immaginaria; un altro importante argomento di questa disciplina è per esempio quello di teorema di rango che viene anche chiamato teorema di nullità o anche teorema della dimensione e che sta alla base dell'algebra lineare. Tra gli altri argomenti trattati conosciamo quello di polinomio, di cui si spiegano approfonditamente le regole e la definizione; le basi di uno spazio vettoriale, di cui si riporta un'accurata spiegazione. Sono tutta una serie di appunti che possono aiutare lo studente a superare le sue difficoltà in questa materia scolastica così complessa e ostica.
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Calcolo Combinatorio, Probabilità E Statistica: Si Lancia N Volte Una Moneta Equilibrata E Sia S_n / N La Proporzione Di Teste Uscite; Calcolare Il Minimo N Per Cui Risulta: [math] P\Big(| \frac{S_n}{n} - \frac{1}{2}| \le 0,05\Big) \ge 0,95 [/math]  

Consideriamo una successione di variabili aleatorie bernoulliane [math] X_n [/math] per cui [math] X_i [/math] assume il valore 1 se l'i-esimo lancio della moneta fornisce il valore testa, e 0 altrimenti.
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Calcolo Combinatorio, Probabilità E Statistica: Sia [math] F(y) [/math] La Densità Di Una V.a. [math] Y [/math] Con Media [math] M_y [/math] E Varianza [math] \sigma_y^2 [/math], E [math] \mathcal{N}(y) [/math] La Densità.  

Calcolo combinatorio, probabilità e statistica: Sia [math] f(y) [/math] la densità di una v.a. [math] y [/math] con media [math] m_y [/math] e varianza [math] \sigma_y^2 [/math], e [math] \mathcal{N}(y) [/math] la densità.
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Calcolo Combinatorio, Probabilità E Statistica: Sia [math] X_n [/math] Una Una Successione Di Variabili Aleatorie Indipendenti Ed Esponenziali Di Parametro λ E Sia [math] \bar X_n = \frac{1}{n} (X_1 + X_1 + … + X_n) [/math]  

1) stimare con la disuguaglianza di Chebicev [math] P\Big(|\bar X_n – \frac{1}{\lambda} | ≥ \epsilon \Big) [/math]

2) stimare la stessa quantità usando il Teorema del Limite Centrale;

3) confrontare le due stime per [math] \lambda = 2, \epsilon =1100 , n=10000 [/math]
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Calcolo Combinatorio, Probabilità E Statistica: Sia X Una Variabile Aleatoria A Valori In Z Tale Che [math] P(X=X^3) = 1 [/math]. Trovare La Densità Discreta Di X Sapendo Che [math] P(X=-1) = P(X=1) = P [/math].  

Se Y è un'altra variabile aleatoria, indipendente da X, che assume valori -1, 1 con probabilità q, 1-q, calcolare la legge [math] Z=X+Y [/math].
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Calcolo Combinatorio, Probabilità E Statistica: Siano [math] X_1 , X_2 , ... , X [/math]_n Delle Variabili Aleatorie Indipendenti Con La Stessa Legge Esponenziale Di Varianza 9.  

Posto: [math] S_{150} = X_1 + X_2 + ... + X_{150} [/math] e [math] \bar{S}_{150} = \frac{S_{150}}{150} [/math].

1) Sappiamo che per delle variabili aleatorie di legge esponenziale vi sono delle formule note per la media e la varianza; in particolare si ha:
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Calcolo Combinatorio, Probabilità E Statistica: Siano [math] X_1, ... , X_n [/math] Variabili Aleatorie E Con La Stessa Distribuzione, E Sia [math] \bar{x}_n = \frac{1}{n} (X_1 + ... + X_n) [/math] La Media Campionaria.  

Inoltre, siano [math] \mu [/math] e [math] \sigma^2 = 16 [/math] media e varianza delle variabili aleatorie in questione.

1) Un intervallo di confidenza per la media della distribuzione è della forma seguente:
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Calcolo Combinatorio, Probabilità E Statistica: Siano X_1, ..., X_n Variabili Aleatorie E Con La Stessa Distribuzione, E Sia [math] \bar X_n = \frac{1}{n} (X_1 + ... + X_n) [/math].  

Inoltre, siano [math] \mu = 2 [/math] e [math] \sigma^2 = 4 [/math] media e varianza delle variabili aleatorie in questione.

1) Scrivere la disuguaglianza di Chebyshev per [math] P(|X_1 - 2| \ge 5) [/math];
2) Scrivere la disuguaglianza di Chebyshev per [math] P(|\bar{x}_10 - 2| \ge 5) [/math];
3) Calcolare [math] P(\bar{X}_{100} \lt 2,3) [/math] con l’approssimazione normale.
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Calcolo Combinatorio, Probabilità E Statistica: Su 144 Campi Adibiti Alla Coltivazione Di Barbabietole Si Sperimenta Un Nuovo Fertilizzante E Si Osserva Un Aumento Medio Di Produzione Di 14 Kg. Sia X La Variabile Aleatoria Che Indica L'aumento Di Produz  

i) Indichiamo con X_i la variabile aleatoria che indica l'aumento di produzione prodotto dal campo i-esimo; sappiamo che il valore osservato della media campionaria ? bar x_(144) = 14 .

Dato che la media del campione non ? conosciuta, ? noto che un
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Calcolo Combinatorio, Probabilità E Statistica: Supponiamo Che Il Peso Corporeo (misurato In Kg) Di Una Popolazione Di Operai Edili Si Distribuisca Secondo Una Variabile Aleatoria Di Media M = 77 E Deviazione Standard [math] \sigma = 9,4 [/math].  

1) Se la numerosità del campione considerato è n = 36, quanto vale la probabilità che la media campionaria dei loro pesi sia compresa tra 75 e 79?

2) E se il campione ha numerosità 144?
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Calcolo Combinatorio, Probabilità E Statistica: Supponiamo Che Il Peso Dei Salmoni Cresciuti In Un Certo Allevamento Commerciale Abbia Distribuzione Normale Con Media Che Varia Da Stagione A Stagione, E Con Deviazione Standard [math] \sigma = 20g [/math].  

Quanto grande occorre prendere un campione, affinché con probabilità [math] \ge 0,95 [/math] risulti che la media campionaria del peso dei salmoni di quest’anno sia precisa entro [math] \pm 5 g [/math]?
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