Indice
Introduzione all'argomento
Una disequazione è una relazione tra due membri che esprime la superiorità (o l'inferiorità) di un'espressione rispetto ad un'altra.Ad esempio:
[math] 3x > x+1 [/math]
[math] x^{13}-x^2 \cdot (x+1) \le 1+x^7 [/math]
In questo appunto vedremo due regole generali per la risoluzione delle disequazioni di primo grado, commentando entrambe le regole.
Primo principio di equivalenza delle disequazioni
Sottraendo o sommando un numero reale ad entrambi i membri di una disequazione, si ottiene una disequazione equivalente a quella data.
Ad esempio, data la disequazione:[math] 2x + 8 > -9 [/math]
[math] 9 [/math]
ottenendo una disequazione equivalente (ovvero, con lo stesso insieme delle soluzioni), che è:[math] 2x + 8 + 9 > -9+9 \longrightarrow 2x+17 > 0 [/math]
[math] x > -\frac{17}{2} [/math]
.
Secondo principio di equivalenza delle disequazioni
Moltiplicando o dividendo per un numero reale positivo entrambi i membri di una disequazione, si ottiene una disequazione equivalente a quella data. Moltiplicando o dividendo per un numero reale negativo entrambi i membri di una disequazione e invertendo il verso della disequazione di partenza si ottiene una disequazione equivalente a quella data.
In questo caso bisogna stare un po' più attenti. Prendiamo ad esempio la disequazione:
[math] 2x > 2 [/math]
[math] 2 [/math]
, ottenendo quindi:[math] x > 1 [/math]
[math] -3x > 4 [/math]
[math] -3 [/math]
sia il membro di sinistra che il membro di destra, bisogna avere cura di cambiare il verso della disequazione.Quindi la disequazione corretta non sarà:
[math] x > -\frac{4}{3} [/math]
bensì [math] x , perché >div class="mathjax-container">[math] > [/math]
diventa [math] , e viceversa.
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