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La formula di Erone


Quando per calcolare l'area di un triangolo sono note le misure dei tre lati e non si conosce la misura dell'altezza, non si può applicare la for-mula risolutiva diretta. Si ricorre pertanto all'uso di una formula, detta formula di Erone dal nome del famoso matematico greco che per primo la descrisse. La spiegazione del procedimento che portò Erone alla "scoperta" di questa formula è lunga e difficile; ci limiteremo pertanto a fornire la formula stessa.

Definizione: l'area di un triangolo di cui si conoscono le misure dei lati, è uguale alla radice quadrata del prodotto del semiperimetro per le singole differenze tra il semiperimetro stesso e ciascun Iato.

Indicando con a, h e c le misure dei tre lati e con p il semiperimetro

[math]A=\sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}[/math]

Esempio sull'applicazione della formula di Erone

Calcola l'area di un triangolo sapendo che le misure dei lati sono rispettivamente:
a = 54 cm; b = 72 cm; c = 90 cm

Svolgimento

Calcoliamo il valore del semiperimetro
p=(a+b+c):2=[(54+72+90)]:2cm=108 cm
Applichiamo la formula di Erone:

[math]A=\sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}[/math]

sostituendo i dati ottenuti:
A=√108∙(108-54)∙(108-72)∙(108-90) cm² =√108∙54∙36∙18 cm²
=√3779136 cm²=1994 cm²
Risposta
L'area del triangolo è di 1994 cm²
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