Triangolo: definizione e classificazione

In questo appunto di geometria per le scuole medie viene data una definizione di Triangolo e vengono fornite delle descrizioni degli elementi che compongono tale figura. All'interno del testo è presenta una classificazione dei triangoli tenendo conto delle caratteristiche degli angoli e dei lati che lo compongono. L'articolo contiene delle osservazioni finali che puntano a sottolineare determinate caratteristiche e proprietà dei triangoli mettendo in relazione le proprietà dei lati e degli angoli che lo compongono.

Definizione di triangolo

Il triangolo è una figura geometrica piana avente tre lati e tre angoli.

Il termine triangolo risulta estremamente generico, infatti esistono diverse tipologie di triangoli che hanno nomi diversi a seconda delle proprietà relative ai loro lati o angoli, nello specifico possono essere classificati diversi tipi i triangoli in base alla misura dei lati e alle ampiezze degli angoli che appartengono allla figura.

Elementi di un triangolo

Come si può dedurre anche dalla definizione di triangolo, gli elementi costitutivi di questa figura geometrica sono i lati, gli angoli e i vertici. Oltre ad essi però, il triangolo possiede anche altri elementi che prendono il nome di elementi notevoli.

Gli elementi notevoli di un triangolo sono i seguenti:

• le altezze: segmento che parte da un vertice e forma un angolo di 90° (angolo retto) con il lato opposto
• le mediane: segmento che congiunge un vertice con il punto medio del lato opposto
• le bisettrici:segmento che divide l'angolo in due parti uguali e congiunge il vertice dell'angolo al lato opposto ad esso
• gli assi dei tre lati: rette perpendicolari ai tre lati che passano per i loro punti medi

All'interno del triangolo ci sono anche dei punti detti punti notevoli. Essi nascono dall'intersezione degli elementi notevoli di un triangolo.

I punti notevoli di un triangolo sono:

• l'ortocentro: punto d'incontro delle tre altezze di un triangolo
• il baricentro: punto d'intersezione delle tre mediane
• l'incentro: punto d'incontro delle bisettrici degli angoli interni al triangolo preso in esame
• il circocentro: punto di intersezione degli assi dei suoi lati

Classificazione dei triangoli in relazione agli angoli

Prendendo in esame gli angoli che appartengono ad un triangolo, possiamo definire diverse caratteristiche del triangolo stesso. Volendo proporre una classificazione che tenga conto dell'ampiezza degli angoli appartenenti ad un triangolo, possiamo andare ad individuare le seguenti tipologie:

• triangolo ottusangolo
Si definisce ottusangolo un triangolo che presenta un angolo con un'ampiezza maggiore di 90°

• triangolo rettangolo
Si definisce rettangolo un triangolo che ha un angolo con un'ampiezza uguale a 90°

• triangolo acutangolo
Si definisce acutangolo un triangolo i cui angoli misurano tutti un'ampiezza minore di 90°

Per ulteriori approfondimenti sui triangoli vedi anche qua

Classificazione dei triangoli in relazione alla misura dei lati

Volendo ora definire una classificazione che tenga conto della misura dei lati appartenenti ad un triangolo, possiamo individuare tre tipologie distinte di triangoli:

equilatero: si dice equilatero un triangolo che presenta tutti i lati congruenti
isoscele: si dice isoscele un triangolo che possiede due lati congruenti.
scaleno: si dice scaleno un triangolo che ha tutti i lati di misure diverse.

Osservazioni e deduzioni sui triangoli

Di seguito sono elencate delle osservazioni e deduzioni che vanno a definire delle priprietà dei triangoli studiate tramite le relazioni che intercorrono tra lati e angoli che lo compongono.

• Un triangolo avente tutti i lati congruenti (equilatero) avrà anche tutti gli angoli congruenti.
• Data la somma di tutti gli angoli di un triangolo (180°), deduciamo che ogni angolo di un triangolo equilatero misura 180/3=60°.
• Un triangolo equilatero non potrà mai essere ottusangolo, né tanto meno rettangolo; e viceversa.
• Un triangolo rettangolo sarà sempre o isoscele o scaleno, e la stessa cosa vale per il triangolo ottusangolo

Per ulteriori approfondimenti sulle relazioni tra lati e angoli di un triangolo vedi anche qua