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Sintesi
1)Dicesi circonferenza il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro.
(trovate l'equazione della circonferenza nel file allegato con figura)

Esercizio:"Trovare l'equazione della circonferenza sapendo che C(2;3) sono le coordinate del centro e che il raggio r=5"

[math](x-2)^2 + (y-3)^2 = 25[/math]


[math]x^2 + 4 - 4x + y^2 + 9 - 6y - 25 = 0[/math]


[math]x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0[/math]
EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA


2)Questa invece è l'equazione della circonferenza con centro nell'origine degli assi:

[math]x^2 + y^2 = r^2[/math]


3)Da qui possiamo poi ricavarci anche l'equazione canonica della circonferenza:

[math](x-x_o)^2 + (y-y_o)^2 = r^2[/math]


[math]x^2 + x_o^2 - 2x_o x + y^2 + y_o^2 - 2y_o y - r^2 = 0[/math]


[math]x^2 + y^2 - 2x_o x - 2y_o y + x_o^2 + y_o^2 - r^2 = 0[/math]


ponendo

[math]-2x_o = a,\qquad -2y_o = b,\qquad x_o^2 + y_o^2 – r^2 = c [/math]


avrò:

[math]x^2 + y^2 - ax - bx + c = 0[/math]
EQUAZIONE CANONICA DELLA CIRCONFERENZA

4)Un'equazione di 2° grado in due variabili rappresenta una circonferenza quando i termini di 2° grado
[math]x^2,\ y^2[/math]
hanno lo stesso coefficiente o coefficiente uguale a 1 (equazione canonica), oppure quando manca il termine
[math]xy[/math]
.

ESEMPI

[math]x^2 + 3y^2 - 5x - 4y + 1 = 0[/math]
NO!coefficiente diverso

[math]3x^2 + 3y^2 - 4xy + 5 = 0[/math]
NO! per il termine in
[math]xy[/math]


[math]x^2 + y^2 - 4x - 6y - 23 = 0[/math]
SI! anche perché:

[math](-a/2)^2 + (-b/2)^2 - c \ge 0[/math]


Esercizi svolti nel trovare 2) e 3):

n°1
[math]C(4;2) , r=6[/math]


[math](x-xo)^2 + (y-yo)^2 = r^2[/math]


[math](x-4)^2 + (y-2)^2 = 36[/math]


[math]x^2 + 16 - 8x + y^2 + 4 - 4y - 36 = 0[/math]


[math]x^2 + y^2 - 8x - 4y - 16 = 0[/math]



n°2
[math]C(3/2;1/2) , r=\sqrt{2}[/math]


[math](x-3/2)^2 + (y-1/2)^2 = (\sqrt{2})^2[/math]


[math]x^2 + 9/4 - 6/2x + y^2 + 1/4 - 2y - 2 = 0[/math]


[math]x^2 + 6/2x + y^2 - 2y + 1/2 = 0[/math]


[math]2x^2 + 2y^2 - 6x - 2y + 1 = 0[/math]



n°3
[math]r=5 , C=O(0,0)[/math]


[math]x^2 + y^2 = r^2[/math]


[math]x^2 + y^2 = (5)^2[/math]


[math]x^2 + y^2 = 25[/math]



n°4
[math]r=4/3 , C=O(0,0)[/math]


[math]x^2 + y^2 = 16/9[/math]


[math]9x^2 + 9y^2 = 16[/math]
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marti89o
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